Ley De Strokers

Viscosidad y Ley de Stokes

Experiencia de Laboratorio, Física II, 2000

Arnold Rodríguez, Juan Pérez y Alberto Camus

Licenciatura en Física, Facultad de Ciencias Exactas, UNICEN

prodriguez@yahoo.com

jperez@gmail.com

albertoc@gmail.com

Introducción

Sobre todo cuerpo que se mueve en un fluido viscoso actúa una fuerza resistente que se opone al movimiento. La Ley de Stokes expresa que para cuerpos esféricos el valor de esta fuerza es [1]:

(1)

donde η es el coeficiente de viscosidad del fluido, o viscosidad absoluta, r el radio de la esfera y v la velocidad de la misma con respecto al fluido.

Si consideramos un cuerpo que cae libremente en el seno de un fluido, al cabo de cierto tiempo, cuando el peso sea equilibrado por la fuerza Fr y por el empuje de Arquímedes, habrá adquirido una velocidad constante v = vl, llamada velocidad límite. Es decir, según la Segunda Ley de Newton [1]:

(2)

donde ρ y ρ' corresponden a la densidad del cuerpo y del fluido, respectivamente. El primer miembro de la ecuación anterior corresponde al peso de la esfera, el primer término del miembro de la derecha al empuje del fluido, y el segundo término a la fuerza resistente. A partir de la ecuación (2) puede obtenerse la siguiente expresión para la viscosidad:

(3)

Si las magnitudes utilizadas en la ecuación (3) se expresan en el Sistema Internacional, la unidades de η quedan expresadas en poises (1 P = 1 gcm1s1).

La ec. (3) puede reescribirse como:

(4)

donde:

(5)

La ecuación anterior indica que el valor de la velocidad límite tendrá una relación lineal con el cuadrado del radio de la esfera. Por otra parte, la pendiente de la recta vl vs. r2 estará relacionada con la viscosidad del fluido.

Teniendo en cuenta las ecuaciones (4) y (5) se diseñó y montó un experimento, en el cual se dejaron caer por el interior de un tubo de vidrio lleno de glicerina, esferas de acero de distinto diámetro. A partir de la medición de la velocidad límite alcanzada por las mismas se comprobó si la ley de potencias expresada en la ecuación (4) se cumple. Utilizando la ecuación (5) se determinó el coeficiente de viscosidad de la glicerina.

Desarrollo experimental

Para la realización de la experiencia se utilizaron 10 esferas de acero de varios diámetros, de acuerdo a la siguiente tabla:

Esfera Diámetro [cm]

1 0.301  0.001

2 0.351

3 0.423

4 0.482

5 0.793

6 0.795

7 0.856

8 0.956

9 1.203

10 1.502

Cada esfera se dejó caer cuatro veces desde el extremo superior de un tubo de vidrio vertical de 1.5 m de altura y diámetro interno R = 25.90.1 mm, completamente lleno de glicerina. Mediante pruebas preliminares se determinó visualmente que a una altura H = 13001 mm con respecto al piso las esferas alcanzaban su velocidad límite con seguridad. Mediante dos cronómetros independientes accionados por distintas personas se midieron los tiempos t1 y t2 necesarios para que cada esfera alcance dos puntos inferiores del tubo, situados a alturas h1 = 9001 mm y h2 = 1001 mm, respectivamente, con respecto al piso (ver Fig. 1).

A partir de los valores medidos t1 y t2 se calculó, para cada esfera, la velocidad media desarrollada para recorrer los tramos de longitud d1= H  h1 y d2 = h1  h2, respectivamente:

y

A partir de ambos promedios se determinó la velocidad límite de cada esfera en la glicerina:

Resultados y análisis

De acuerdo a la ecuación (4), el gráfico de log vl en función de log r debería consistir en una recta de pendiente a = 2, dado que:

En la Fig. 2 (puntos negros) se muestra, en un gráfico log-log, la velocidad límite vl en función del radio r de cada esfera (la tabla con los valores individuales de cada medición y la estimación de la propagación de incertidumbres instrumentales puede encontrarse en el Apéndice).

Con el fin de determinar si la ley de potencias expresada en la ecuación (4) se cumple, se realizó una ajuste lineal sobre los puntos experimentales para determinar la pendiente de la recta de mejor ajuste (recta en color negro). Se obtuvo que la pendiente óptima es:

a1 = (1.71  0.03) s1

con un valor para el coeficiente de correlación lineal:

r1 = 0.9936

El valor obtenido para a1 es distinto de 2, lo cual implica que la ley de potencias expresada en la ecuación (4) no se cumple. Sin embargo, es posible que el valor medido de la velocidad límite se vea influenciado por el diámetro finito del tubo. En particular, se espera que si el diámetro del tubo es demasiado exiguo, la velocidad límite mostrará valores menores a los esperados. Este efecto puede tenerse en cuenta a través de la corrección de Ladenburg, la cual considera la influencia del diámetro R del tubo en la velocidad final desarrollada por la esfera. En particular, esta expresión empírica predice que la velocidad final medida vl estará relacionada con la velocidad final en condiciones ideales Vl (tubo de diámetro infinito) mediante [1]:

(6)

En la Fig. 2 se muestra la velocidad límite corregida Vl en función del radio de la esfera r (puntos rojos). A partir de los mismos se realizó una nueva regresión lineal (Fig. 2, recta en color rojo), obteniéndose para la pendiente y el coeficiente de correlación lineal:

a2 = (2.09  0.03) s1

r2 = 0.99575

Luego de

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