Resumen de Logica Aristotelica Calixto Badesa

Resumen de Logica Aristotelica

Calixto Badesa

Departamento de Logica, Historia y Filosofa de la Ciencia

16 de abril de 2010

1. El Organon

Los tratados de Logica de Aristoteles se agrupan en una coleccion que se conoce con el nombre

de Organon. Listadas en el orden sistematico usual, las obras que componen el Organon son las

siguientes: Categoras (1), De Interpretatione (4), Primeros analticos (5), Segundos analticos (6),

Topicos (2) y Refutaciones sofsticas (3).

Todas las obras de logica fueron escritas en el perodo del Liceo (335-322). Es problematico

determinar el orden en que Aristoteles las escribio, porque el mismo las revisaba constantemente y

a~nada referencias a obras posteriores. El orden cronologico aceptado es el que indican los numeros

que guran entre parentesis. (Una parte de los Topicos parece escrita despues de descubrir los

silogismos, pero antes de escribir los Analticos.)

Entre los escritos de interes logico puede mencionarse tambien el libro IV de la Metafsica (libro

??), donde Aristoteles habla de la nocion de verdad y discute los principios del tercio excluso y de

no contradiccion.

Las Categoras es un libro en la frontera entre la logica y la metafsica que Aristoteles dedica al

estudio de la predicacion. En De Interpretatione Aristoteles estudia los enunciados (el ttulo es poco

afortunado, pero no es de Aristoteles). Los Primeros Analticos estan dedicados fundamentalmente

al estudio de los silogismos (tanto los categoricos como los modales y los hipoteticos). Contienen,

por tanto, lo que podemos consideran como la \logica formal" de Aristoteles. Los ultimos 5 captulos

del segundo libro los dedica a estudiar los argumentos por induccion. Los Segundos Analticos es

una obra de losofa de la ciencia. Contiene la teora de la denicion y la concepcion aristotelica

de la ciencia.

Los Topicos son un manual de dialectica. Se trata de un conjunto de reglas y consejos utiles

para la participacion en los debates publicos. Segun Aristoteles, los debates dialecticos ayudan

discernir entre lo verdadero y lo falso. Aunque tradicionalmente se las considera por separado, las

Refutaciones Sofsticas son un apendice de los Topicos que trata de los diversos tipos de falacias.

De hecho, el apartado nal de conclusiones abarca tambien los Topicos. Aristoteles examina gran

cantidad de argumentos falaces explicando en cada caso donde esta la incorreccion.

1

Resumen de Logica Aristotelica 2

2. Tipos de enunciados

En logica aristotelica se llama termino a la expresion que puede desempe~nar la funcion de sujeto

o de predicado en una oracion atributiva de la forma

sujeto + verbo ser + predicado.

Terminos singulares son aquellos que pueden desempe~nar la funcion de sujeto, pero no de

predicado. Los nombres propios y, en general, las expresiones que nombran un objeto individual son

terminos singulares. Los terminos generales son aquellos que pueden desempe~nar tanto la funcion

sujeto como la de predicado. Los nombres comunes, los adjetivos y, en general, las expresiones que

usamos para decir que uno o varios objetos tienen cierta propiedad son terminos generales.

Supongamos que a es un termino singular, y S y P son terminos generales. Segun Aristoteles,

los enunciados atributivos basicos son de alguno de los siguientes tipos:

Enunciados singulares : a es P (armacion), a no es P (negacion).

Enunciados indenidos : S es P (armacion), S no es P (negacion).

Universal armativo (A) : Todo S es P:

Universal negativo (E) : Ningun S es P:

Particular armativo (I) : Algun S es P:

Particular negativo (O) : No todo S es P (Algun S no es P).

(Las dos formas de los enunciados particulares negativos se consideran logicamente equivalentes y,

por tanto, se usan indistintamente en la logica tradicional.)

En los Primeros Analticos, Aristoteles preere formular los enunciados atributivos mencionando

en primer lugar el predicado. Para ello se vale de expresiones tales como \P se predica de", \P se

dice de" o \P pertenece a". As, los enunciados categoricos cuanticados pueden reformularse, por

ejemplo, de la siguiente forma:

Universal armativo : P se predica de todo S:

Universal negativo : P no se predica de ningun S:

Particular armativo : P se predica de algun S:

Particular negativo : P no se predica de todo S.

En la Edad Media a los enunciados atributivos basicos se les llamo categoricos. En la logica

aristotelica, todos los enunciados categoricos (incluidos los negativos y los cuanticados) son considerados

simples, es decir, enunciados que no son analizables en terminos de otros de estructura

mas simple. Segun Aristoteles, los enunciados simples son los que arman o niegan una unica cosa

de una unica cosa.

Las vocales que guran entre parentesis se introdujeron en la Edad Media y se emplean para

referirse abreviadamente a los distintos tipos de enunciados. Para designar a los armativos se usan

las dos primeras vocales de \armo" y para designar a los negativos las dos vocales de \nego".

As, un enunciado de tipo A es un universal armativo, uno tipo I es un particular armativo, uno

de tipo E es un universal negativo y uno tipo O es un particular negativo,

Como vamos a ver, la silogstica aristotelica se circunscribe a los enunciados categoricos cuanti

cados. Aristoteles los ignora los enunciados singulares en su exposicion. Por lo que se reere

a los enunciados indenidos, Aristoteles considera que, a efectos de la silogstica, equivalen a los

Resumen de Logica Aristotelica 3

particulares correspondientes (\S es P" equivale a \algun S es P", y \S no es P" a \algun S no

es P") y, por tanto, no es necesario mencionarlos explcitamente.

3. Leyes basicas de la logica aristotelica

En lo sucesivo simbolizare los cuatro tipos basicos de enunciados cuanticados con tres letras: la

primera indicara el tipo de enunciado, la segunda el sujeto y la tercera el predicado. La primera la

escribiremos en mayusculas y las otras dos con minusculas. As, los cuatro enunciados categoricos

cuanticados toman la siguiente forma: Asp (todo S es P), Isp (algun S es P), Esp (ningun S es

P) y Osp (no todo S es P).

Formuladas con ayuda de esta notacion, las leyes basicas de la logica aristotelica son las siguientes:

1. Oposicion

a) Asp es verdadero si y solo si Osp es falso. (Asp y Osp son contradictorios.)

b) Esp es verdadero si y solo si Isp es falso. (Esp e Isp son contradictorios)

c) Asp y Esp no pueden ser ambos verdaderos, pero s ambos falsos. (Asp y Esp son

contrarios.)

d) Isp y Osp no pueden ser ambos falsos, pero s ambos verdaderos. (Isp y Osp son subcontrarios,

segun la terminologa medieval)

2. Conversion

a) Isp es logicamente equivalente a Ips.

b) Esp es logicamente equivalente a Eps.

c) Asp implica Ips.

d) Esp implica Ops:

En la Edad Media a las dos primeras leyes de conversion se las llamo \de conversion simple" y las

dos ultimas \de conversion per accidens". Aristoteles no menciona (2d), pero es una consecuencia

de las restantes y, de hecho, la usa en alguna ocasion.

En logica aristotelica, los enunciados universales implican a los particulares correspondientes.

Este hecho es el que expresan las dos leyes siguientes que son consecuencia inmediata de las leyes

de conversion:

1. Asp implica Isp

2. Esp implica Osp.

Los logicos posteriores a Aristoteles llamaron a los enunciados particulares subalternos de los

universales correspondientes; esto es, Isp es el subalterno de Asp y Osp el subalterno de Esp.

Por este motivo me referire en lo sucesivo a las dos leyes anteriores con el nombre de leyes de

subalternacion.

Resumen de Logica Aristotelica 4

Con posterioridad a Aristoteles las principales relaciones entre los enunciados categoricos se

representaban mediante un diagrama que se llamo cuadrado de la oposicion:1

??? ?

??

??

??

@

@

@

@

??

??

??

??

@

@

@

@

I

A E

0

Contrarios

Contradictorios

Subcontrarios

Subal

t

er

nos

Subal

t

er

nos

4. Silogstica

Nocion aristotelica de silogismo

Denicion de silogismo:

Un silogismo (o o&) es un logos en el cual, supuestas ciertas cosas, algo

distinto de las cosas supuestas se sigue necesariamente de que las cosas supuestas son

tales. Por \de que las cosas supuestas son tales" entiendo que es a causa de ellas que

la conclusion se sigue; y por esto entiendo que no hay necesidad de ningun termino

adicional para justicar la conclusion. (Pr. An. 24b19)

De acuerdo con esta denicion, un silogismo es un argumento correcto, aunque

...