GEOMETRIA ANALITICA

Raíces Históricas de la Geometría Analítica.

Podemos considerar a la Geometría Analítica como una valiosa herramienta para la solución de problemas algebraicos, ya que es una especie de diccionario entre el álgebra y la Geometría, además se podría decir que Fermat y Descartes son los verdaderos padres de la Geometría Analítica, puesto que Descartes público en 1637 “La geometría junto con la dióptrica y los meteoros” y en ese mismo año Fermat envía al padre Mersene sus investigaciones. Y estas obras representan y muestran los principales fundamentos de lo que ahora se le puede llamar Geometría Analítica.

Las aportaciones de Fermat y Descartes dieron un gran salto en la historia de las matemáticas al igual que fue Menecmo ya que el atribuyo a la introducción de las secciones cónicas, lo que fue el descubrimiento de las curvas a lo que poco después recibieron el nombre de elipse, parábola e hipérbola (La triada de Menecmo). Este personaje descubrió la familia más útil de curvas de todas las ciencias.

Otro personaje importante para la Geometría Analítica fue Euclides, escribió la obra “Los elementos” e incluso algunos fragmentos del tesoro del análisis de Pappus. Según Pappus un porisma es un elemento matemático intermedio en un teorema.

Se le puede considerar a Apolonio como uno de los muchos precursores que fueron muy importantes y aportaron obras para crear la historia de las matemáticas, su obra llamada “Las cónicas” demuestra que de un cono único pueden obtenerse los tres tipos de secciones, considerando así a la obra de Apolonio como el primer hito de la historia de las matemática sobre la aplicación de coordenadas al estudio de las propiedades de las curvas.

Podemos encontrar de gran valor para la historia de la Geometría Analítica, el tratamiento general llamado problema de Pappus ya que en su obra muestra un gran número de cuestiones, pero quizá el asunto más importante sea, que en su formulación más sencilla para tres o cuatro rectas la solución sea una cónica.

Los elementos de Euclides establecieron un severo modelo de exposición que oculta el camino de la investigación hacia el descubrimiento. Pues bien, es aquí donde interviene el análisis como un procedimiento metodológico capital para el progreso de la matemática, del que la Geometría Analítica hereda todos sus procedimientos. Naturalmente existe una muy notable diferencia entre la aplicación del método de análisis y síntesis de los griegos con lo que hacen Rene Descartes y Fermat ya que el álgebra, fue una herramienta que no logro disfrutar la Geometría griega. Aunque la forma más esmerada del análisis y la síntesis la aplica Pappus en el tesoro del análisis. El análisis geométrico griego era una fecunda heurística geométrica, el instrumento fundamental de investigación y creación matemática.

Otro de los precursores de las raíces de la Geometría Analítica fue Oresme que represento un segundo estudio de la introducción de las coordenadas, pero que ahora se introduce a priori para representar los puntos de la curva, él desarrolla la teoría de la “Latitud de las Formas” Oresme escribe: “Todo lo que varía, se puede imaginar como una cantidad continua

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