La geometría analítica es el estudio o tratamiento analítico de la geometría

La geometría analítica es el estudio o tratamiento analítico de la geometría, y por primera vez fue presentado por Rene Descartes en su libro llamado “Geometrie” que se publica en 1637. Establecía la relación explicita entre las curvas y las ecuaciones . Se fundamenta en el uso de sistemas de coordenadas rectangulares o cartesianas en honor de su fundador. La geometría analítica es la combinación de la geometría con el algebra; se puede trabajar en un sistema de una dimensión, de dos, tres o mas.

La geometría analítica es una parte de las matemáticas que, entre otras cosas, se ocupa de resolver algebraicamente los problemas de la geometría. El sistema de coordenadas rectangulares divide al plano en 4 cuadrantes, se enumeran en sentido contrario de las manecillas del reloj; se forman por medio de dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto O; llamado origen del sistema. La distancia de un punto en el plano cartesiano al eje y de forma horizontal se llama abscisa; la distancia de un punto al eje x de forma vertical es la ordenada, y ambas constituyen las coordenadas del punto y lo representamos por el símbolo( x, y ).

Las abscisas son positivas cuando el punto esta situado a la derecha del eje y, y negativas en caso de que estén situadas a la izquierda del eje y. Las ordenadas son positivas cuando el punto esta por encima del eje x, y negativas cuando se encuentran por debajo del eje x. Para representar puntos de coordenadas conocidas hay que adoptar una escala adecuada sobre cada uno de los ejes coordenados. Ambas escalas pueden ser iguales o distintas.

La distancia entre dos puntos: Dos puntos cualesquiera definen una recta, la cual es una sucesión infinita de puntos alineados. Pero también esos dos puntos definen un segmento. Y la magnitud del segmento, corresponde a la distancia que existe entre los dos puntos que delimitan a dicho segmento,. Si aplicamos el teorema de Pitágoras, tenemos: (dP1P2)2= (X2—X1)2+(y2—y1)2

Área del triangulo: Sean los puntos P1(x1, y1 ), P2(x2, y2 ) y P3(x3, y3) los vértices de un triangulo en el plano, llamado triangulo ∆P1P2P3. El área del triangulo que forman los puntos P1, P2 y P3, en la unidad de medida del sistema de coordenadas, es igual a : AT =l∆l / 2.

Multiplicamos sus diagonales positivas y negativas, para al final sumarlas.

Punto que divide a un segmento en una razón dada:

El punto P que divide a un segmento en una razón dada, no es otra cosa mas que la división de un segmento de recta en partes proporcionales.

Pendiente y ángulo de inclinación de una recta: La recta, según la geometría euclidiana; “Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella”. La definición formal de la recta que utilizaremos en geometría analítica es : “Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, que se encuentran alineados en una misma dirección que no tiene curvas y cubre la menor distancia posible entre dos puntos.” La recta es la figura geométrica mas simple, después del punto, y con su estudio en el plano cartesiano, se descubre la gran utilidad que tiene este en la determinación de las propiedades de las figuras geométricas; una e ellas es la inclinación, la cual se mide inicialmente en base al ángulo que la recta forma con la horizontal llamado ángulo de inclinación (a), el cual se define como: “el ángulo formado por la parte positiva deleje x y la recta”. El valor del ángulo de inclinación depende de la inclinación de la recta, o bien, la inclinación de la recta depende del valor del ángulo de inclinación de esta. El ángulo de inclinación de la recta L esta definido por a puede tener cualquier valor comprendido entre 0◦ y 180◦.

Dos ángulos de inclinación especiales e importantes, son los que están definidos por la recta horizontal o vertical, si la recta es horizontal podemos considerar

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