Probabilidad

INTRODUCCIÓN.

El fin del siguiente trabajo está hecho con el fin de conocer todo lo referente acerca de la teoría de la probabilidad, desde su historia, quienes fueron sus principales exponentes, como se aplica, y además cuáles son sus principales teoremas y axiomas.

OBJETIVOS.

General:

Investigar todo lo relacionado a la teoría de la probabilidad.

Específicos:

Conocer todos los hechos históricos de la teoría de probabilidad.

Investigar cuales fueron los principales exponentes de la teoría de probabilidad.

Averiguar cómo se aplica y cuáles son los principales teoremas y axiomas de la teoría de probabilidad.

HISTORIA DE LA PROBABILIDAD:

Desde siempre el mundo se ha regido por múltiples situaciones en las que se involucra el azar, estas situaciones o eventos no pueden ser predeterminados, es decir no se puede saber de antemano que resultado dentro de todos los posibles va a suceder, es por esto que surge el concepto de probabilidad que poco a poco paso a formar parte del campo de las matemática.

Desde la antigüedad los juegos de azar siempre han resultado de mucho interés para el hombre, pero principalmente en el periodo del Renacimiento es cuando al ser humano le empieza a surgir mayores inquietudes entorno a contabilizar el número de posibles resultados de un dado lanzado varias veces, o problemas más prácticos sobre cómo repartir las ganancias de los jugadores cuando el juego se interrumpe. Es por esto que la probabilidad era utilizada como una herramienta para ganar en los juegos y pasatiempos de la época, para resolver problemas cotidianos en las apuestas y repartos. Al pasar el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y se le asignaron otros usos, totalmente distintos para lo que fueron creadas.

El primer documento conocido donde se analizan los juegos de azar en forma sistemática fue escrito por Gerolamo Cardano “Libro de los juegos de Azar” alrededor de 1521. Cardano era un jugador empedernido y su obra es más bien un manual para jugadores, este libro contiene descripciones de juegos y las precauciones a tomar para que los rivales no hagan trampas y solo una pequeña parte está dedicada al estudio del azar. En concreto Cardona introdujo la idea de asignar una probabilidad P entre 0 y 1 a un suceso cuyo resultado se desconoce, considerando el número total de resultados y el número de resultados favorables.

Galileo Galilei, también mostro mucho interés por los juegos de azar y escribió un folleto titulado “Puntuación en Tiradas de Dados” publicado en 1718. Se dedico también a resolver problemas sobre dados, La principal contribución de Galileo a la Teoria de Probabilidad fue la creación de la teoría de la medida de errores. Según galileo, los errores de medida son inevitables y los clasifico en dos tipos: los errores sistemáticos, debido a los métodos y herramientas de medida y los errores aleatorios, que varían impredeciblemente de una medida a otra.

HISTORIA DE LA TEORIA DE PROBABILIDAD:

La historia de probabilidad como teoría se origina en el siglo XVII, cuando Pierre Fermat y Blaise Pascal tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar, planteados por el caballero de Mere, un filósofo y literario que publicada en el año 1665.ue jugaba compulsivamente, este pidió a Pascal que le resolviera el problema de reparto de apuestas. Entre los principales aportes de Pascal podemos encontrar su tratado “ sobre el triángulo Aritmético”.

También al origen de la teoría de probabilidad se asocian los trabajos de Christian Huygens y James Bernoulli.

Huygens se destacó por su tratado “Sobre Los Cálculos En los Juegos De Azar(De Ratiocinitis in ludo aleae)”, primer trabajo publicado sobre juegos de azar el cual constaba de un breve prefacio y 14 preposiciones. En las tres primeras introducía el concepto de esperanza matemática para variables aleatorias que toman dos o tres valores, definida como la ganancia media si se repitiera el juego muchas veces. En las siguientes seis preposiciones proponía su solución al problema del reparto de apuestas muy similar a la de pascal pero el fue mas alla. Y las últimas cuatro preposiciones trataban sobre problemas varios. Huygens posteriormente aplico esta teoría a la esperanza de vida humana. Entre los trabajos más importantes de Bernoulli fueron publicados posteriormente en 1713 en la obra “Ars Conjectandi ” que, entre otros tópicos, contiene su teoría de las permutaciones y combinaciones, y sus escritos sobre probabilidades. Esta obra es considerada como el comienzo de la teoría de las probabilidades.

Hald (1990) llamó a la primera parte de esta época el gran salto (1708-1718): Hubo contribuciones muy importantes en distintos temas de la probabilidad. Aunque las raíces de la probabilidad y de la estadística son muy distintas, en los comienzos del siglo 18 se entendía que los dos temas estaban cercanamente relacionados.

Jakob Bernoulli (Ars Conjectandi) y Arnauld (Logique) sugieren una concepción de la probabilidad un poco más amplia que la asociada a los juegos, chances y oportunidades. La ley de los grandes números de Bernoulli establece una teoría que vincula la probabilidad con los datos.

Montmort (Essay d’analyse sur les jeux de hazard (1708)) y deMoivre (Doctrine of Chances (1718)) son autores que producen nuevos resultados de la teoría de los juegos extendiendo el trabajo de Pascal y de Huygens.

El artículo de Arbuthnot en 1710 (An Argument for Divine Providence, taken from the constant Regularity observed in the Births of both Sexes) usa una prueba designificación (la prueba del signo) para establecer que la probabilidad de nacimiento de un varón no es de un medio. Estos cálculos fueron refinados por Gravesande y por Nicolás Bernoulli. Aparte de haber sido una de las primeras aplicaciones de la probabilidad a las estadísticas sociales, el artículo de Arbuthnot ilustra una conexión cercana entre la teología y la probabilidad en la literatura de la época. El trabajo de John Craig establece otro ejemplo de esta situación.

La consideración de la evaluación de riesgos, dramatizada por la Paradoja de San Petersburgo (formulada por Nicolás Bernoulli en 1713 y discutida por Gabriel Cramer) guió la teoría de la esperanza moral (o utilidad esperada) formulada por Daniel Bernoulli (1737).

La probabilidad se establece en la ciencia de la Física, en la astronomía muestra una influencia. La aplicación más duradera en la astronomía trata acerca de la combinación de observaciones. La teoría resultante de los errores es el ancestro más importante de la inferencia estadística moderna, particularmente en el campo de la teoría de estimación.

Los más importantes astrónomos y matemáticos, incluidos Daniel Bernoulli, Boscovich, Euler, Lambert, Mayer y Lagrange, trataron el problema de la combinación de observaciones astronómicas, “para minimizar los errores surgidos de las imperfecciones de los instrumentos y de los órganos de los sentidos” en palabras de Thomas Simpson. Simpson introdujo la idea de postular una distribución para los errores.

Se desarrollaron algunas pruebas de significación, la mayoría de ellas aplicadas en astronomía. Daniel Bernoulli, John Michell (1767) y Crossley calcularon las chances (odds) de que el sistema de Pléyades (siete cabrillas) fuera un sistema de estrellas y no un conglomerado aleatorio.

Se realizan afirmaciones en forma de intervalo para el parámetro de la distribución Binomial (ancestros de los intervalos de confianza modernos). Estos fueron propuestos por Lagrange y por Laplace en la década de 1780.

En 1770 Condorcet empieza una publicación acerca de matemáticas sociales, para la aplicación de la teoría de probabilidad en las decisiones de jurados y otras asambleas. Su trabajo tuvo una fuerte influencia en Laplace y Poisson. Otros autores franceses de este periodo son D’Alembert y Buffon; el primero es recordado por sus comentarios críticos en la teoría de probabilidad y el último el experimento de la aguja.

Un desarrollo importante en la teoría de la probabilidad fue el trabajo de probabilidad condicional con aplicaciones a la probabilidad inversa o Inferencia Bayesiana propuesto por Bayes y Laplace. Fue Pierre-Simon Laplace (1749-1827) quien introdujo una versión general del teorema y lo utilizó para abordar los problemas de la mecánica celeste , las estadísticas médicas, la fiabilidad , y la jurisprudencia . inferencia bayesiana Temprana, que utilizó uniforme priores siguiente Laplace principio de razón suficiente , se llamaba " probabilidad inversa "(porque se infiere hacia atrás a partir de observaciones en los parámetros, o de los efectos a las causas). Después de la década de 1920, "probabilidad inversa" fue suplantado en gran parte por una colección de métodos que vino a llamar estadísticas frecuentistas.

En el siglo 20, las ideas de Laplace se desarrollaron aún más en dos direcciones

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