Probabilidad

TRABAJO COLABORATIVO 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Curso: Probabilidad

1. Un estudio examino las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio revelo que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, solo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?

n= 5

p= 0.70

q= 0.30

P= (y≥3)

P (y ≥3)= P (3)+ P (4)+P (5)

P (0) = 2= 0.3087

P (1) = 1= 0.36015

P (2) = = 0.16807

P(y ≥3)= 0.3087 + 0.36015 + 0.16807 = 0.83692

b. ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?

P(y≤3)= 1- (P (4)+P (5))

P(y≤3)= 1- 0.52822 = 0.47178

2. a. ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas a 2 menores de edad si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?

N=9

n=5

r=4

y=2

b. ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

N=9

n=5

r=0

y=0

3. Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. cuál es la probabilidad de que:

a. la sexta persona en escuchar el rumor sea la cuarta en creerlo.

n=6

p=0.8

q=0.2

y=4

P (3) = 2=0.2457

b. la tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo.

n=3

p=0.8

q=0.2

y=2

P (2) = =0.384

4. En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estación más de 3 minutos es de 0,20.

a. Halle la probabilidad de que se detenga más de tres minutos por primera vez en la cuarta estación desde que un usuario lo abordo.

n=4

p=0.8

q=0.2

y=1

P (1) = 3=0.4096

b. Halle la probabilidad de que se detenga más de tres minutos por primera vez antes de la cuarta estación desde que un usuario lo abordo.

n=4

p=0.8

q=0.2

y=0, 1, 2, 3

P (<4) = P (0) + P (1) +P (2) + P (3)

P (0) = 4=0.4096

P (1) = 3=0.4096

P (2) = 2=0.1536

P (3) = =0.0256

P (<4) = P (0) + P (1) +P (2) + P (3) =0.4096+ 0.4096+ 0.1536+ 0.0256= 0.9984

5. El propietario de una farmacia local sabe que en promedio llegan a su farmacia 100 personas cada hora.

a. Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de tres minutos nadie entre en la farmacia.

λ= 5

y=0

b. Encuentre la probabilidad de que en periodo de tiempo dado de tres minutos entren más de 5 personas a la farmacia.

λ= 5

y=5

6. Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen aproximadamente normal con una media de 115 y una desviación estándar de 12. Si la universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95

a.- ¿Cuántos de estos estudiantes serán rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?.

μ = 115

σ = 12.

Si la universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95 eso quiere decir

X > 95

Z = (X - μ)/σ

Z = (95- 115)/12 = -1.6666 = 0.0485

(X>95) = 1- N(X > 95) = 1- 0.0485= 0.9515

El número de estudiantes rechazados será:

ER =0,9515*600 = 570

b.- Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior

¿Cuántos de estos estudiantes tendrían un coeficiente intelectual muy superior al del grupo?

X > 125

Z = (X - μ)/σ

Z = (125- 115)/12 = 0.8333 = 0.7967

(X>125) = 1- N(X > 125) = 1- 0.7967= 0.2033

ECS =0.2033*600 = 121

7. Se sabe que 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que

a. ninguno contraiga la enfermedad;

n= 5

p=0.4

q= 0.6

y= 0

P (y=0) = = (0.4)0 (0.6)5 =0 .07776

b. menos de 2 contraiga la enfermedad;

n= 5

p=0.4

q= 0.6

y= 0, 1

P (1)= •(0.4)1 (0.6)4 =0.2592

P (Y < 2) =P (0)+P (1)= 0.33696

c. Más de 3 contraigan la enfermedad

n= 5

p=0.4

q= 0.6

y= 4, 5

P (4) = (0.4)4 (0.6)1 =0 .0768

P (5) = (0.4)5 (0.6)0= 0 .01024

P (Y> 3)= P (4)+P (5) =0.08704

8. Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra algún defectuoso, toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentra defectuoso, la caja se embarca:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene 3 defectuosos se embarque?

N= 25

n= 3

r= 3

y=

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contenga sólo un artículo defectuoso se regrese para su Revisión?

N= 25

n= 3

r= 1

y= 1

9. Un investigador inyecta un germen patógeno a varios ratones a la vez, hasta que encuentra 2 que han contraído la enfermedad. Si la probabilidad

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