Probabilidad

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar el un taller de ejercicios del curso PROBABILIDAD, los cuales nos permitirán profundizar en los temas tratados.

OBJETIVO ESPECIFICOS

Crear en el estudiante una conciencia de trabajo en equipo

Poner en práctica los conocimientos adquiridos a lo largo del curso de probabilidad

Resolver ejercicios prácticos donde se pondrán ver las funciones de la probabilidad

EJERCICIOS

Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Solución

a- Encuentra la función de probabilidad F(x)

X = 0 1 2 3

F(x)= 0/6,1/6,2/6,3/6

F(x)= x/6

Donde ∑▒〖f(x=x)=1= 0/6,1/6,2/6,3/6=1+2+ 3/6=1 〗

b. E(x) = ∑▒〖f[x f(x) ]=0,0+1* 1/6+2*2/6〗+3*3/6 = 2,3

E(x)= 2,3 Tv

Var (x)= δ^2 (x)= ∑▒[(x-yx)^2*f(x) ] =((-7)/3)^2*0+((-4)/3)^2*(1/6)+ ((-1)/3)^2*(2/6)+ (2/3)^2*(3/6)=0,5

Var(x)= 0,5

S(x) = √0.5 = 0.70

Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f(x)= {█(a (3x- x^2 ) 0≤x≤3@0 en otro caso )}

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

f(x)=∫_0^3▒〖a(3x- x^2 ) dx=1=[3/2 x^2- x^3/3]_0^3=1=[3/2 (3)^2-(3)^3/3]=1〗

a(9/2)=1

a=2/9

f(s) = 2/9 (3x – x2)

b. Calcule P(1 < X < 2)

f(x)=2/9 ∫_1^2▒〖(3x- x^2 ) dx=2/9 [3/2 x^2- x^3/3]_1^2=2/9 [3/2 〖(2〗^2-1^2)-1/3(2^3- 1^3)] 〗

f(x)= 2/9* 13/6= 13/27

Un estudio examino las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio revelo que aproximadamente 70% cree que "los antidepresivos en realidad no curan nada, solo disfrazan el problema real". De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?

c.- De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión.

N= 5 5C3 (.7)3 (.3)2 = .3087

P= 70 5C4 (.7)4 (.3)1 = .36015

Q= 30 5C5 (.7)5 (.3)0 = .16807

X= P(X>= 3)= 1-P(X<=2)= 1-0,16308=0,83692

P= .83692

X= P(X<= 3)= 0,47178 Se usa distribución binomial

¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a solo dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?

se usa distribución hipergeometrica

h (2;9,5,4) = ((■(4@2))(■(9-&4@5-&2)) = (■(4@2))(■(5@3)))/■((9) &(9)@ (5) &(5) ) = 10/21

Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es 0.8. ¿Cual es la probabilidad de que:

a) La sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

p( x,n,P)=(6/4) 8^4*2^2=0,24576

p(x; n, P)=(n/x)p^{x}q^{n-x}

p(4;6,.8)=(6/4)(.8)⁴(.2)²= 0.24576

4096*4*

b) La tercera persona en escuchar este rumor sea la primera en creerlo?

p( x,n,P)=(3/1) 8^4*2^2=0,06144

p(x;n,P)=(n/x)p^{x}q^{n-x}

p(4;6,.8)=(3/1)(.8)³(.2)²= 0.06144

En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse

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