Probabilidad

Rama de las matemáticas que se ocupa de medir cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso.

La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.

Las posibilidades se expresan como fracciones o como decimales que están entre uno y cero.

La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat » y Blaise Pascal » tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar. Aunque algunos marcan sus inicios cuando Cardano (jugador donde los haya) escribió sobre 1520 El Libro de los Juegos de Azar (aunque no fué publicado hasta más de un siglo después, sobre 1660) no es hasta dicha fecha que comienza a elaborarse una teoría aceptable sobre los juegos.

Ni Pascal ni Fermat expusieron sus resultados por escrito y fue el físico-matemático holandés Christian Huygens (1629-1695) quien en 1657 publicó un breve tratado titulado ”De Ratiocinnis in ludo aleae” (sobre los razonamientos relativos a los juegos de dados) inspirado en la correspondencia sostenida entre los dos creadores de la teoría de la probabilidad. Además Huygens extendió algunos resultados de Pascal y aclaró varios problemas para tres o más jugadores.

A mediados del siglo XIX, un fraile agustino austríaco, Gregor Mendel, inició el estudio de la herencia, la genética, con sus interesantes experimentos sobre el cruce de plantas de diferentes características. Su obra, La matemática de la Herencia, fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de probabilidad a las ciencias naturales.

Luca Pacioli (1445-1517) en 1487 propuso estos dos problemas particulares: un juego en el que el premio es de 22 ducados que consiste en alcanzar 60 puntosse interrumpe cuando un equipo lleva 50 puntos y el otro 30; y tres arqueros que compiten por un premio de 6 ducados lanzan flechas hasta que uno de ellos haga 6 dianas, siendo interrumpidos cuando el primero de ellos lleva 4 dianas, el segundo 3 y el tercero 2. ¿Cómo deben repartirse los premios entre los contendientes? Pacioli propuso que el premio debería ser repartido en función de las victorias obtenidas anteriormente: así, el premio del primer problema se dividía en 60×5/8 ducados para el primer equipo y en 3 60×3/8 para el segundo; para el problema de los arqueros, el premio se dividía en la proporción 4/9, 3/9 y 2/9. Como más tarde se pondría de manifiesto, esta solución obtenida por Pacioli es incorrecta.

Niccolo Tartaglia (1499–1557), también intentó resolver este problema y en 1556 publicó un libro en el que descartaba la solución dada por Pacioli y daba su propio solución: si un equipo ha ganado a puntos y el otro b, se juega a n puntos y el premio total es P, las ganancias deberían repartirse de la forma:

(P/2)±P[(a-b)/n] siendo la cantidad mayor para el equipo que tenga más victorias. Sin embargo, Tartaglia fue consciente de que su solución no era la correcta y en su libro dejaba claro que era buena para impartir justicia y equilibrio a un reparto, pero no era exacta desde el punto de vista matemático.

Gerolamo Cardano (1501−1576) fue el primer teórico italiano que se atrevió a realizar análisis matemáticossobre específicos juegos de azar. perfeccionó la regla para resolver las ecuaciones cúbicas y propuso reglas para solucionar las ecuaciones cuadráticas, formuló teorías sobre las propiedades de los polinomios, sugirió la existencia de los hoy llamados números imaginarios, y habló del coeficiente y del teorema binomial (que décadas después serían el fundamento de la Distribución Binomial de la probabilidad propuesta por Jacob Bernoulli). Cardano escribió hacia 1560 una pequeña obra titulada Liber de ludo aleae (Libro sobre juegos de azar), en la que en 32 cortos capítulos hace referencia a diversos juegos de dados, de cartas y al ajedrez, incluyendo la aplicación del análisis matemático a tales juegos y algunas referencias a las técnicas más comunes para realizar trampas. En los primeros ocho capítulos de esta obra Cardano describe diversos juegos de azar de su tiempo que se jugaban con monedas, dados o cartas, pero sabiendo que ante los ojos del clero era un atrevimiento escribir sobre una actividad considerada pecaminosa, y tal vez buscando el indulto de los posibles lectores, expone varias ideas para advertir los peligros que implica aficionarse a los juegos de azar, como la pérdida de la reputación y de bastante dinero, pero también señala que el juego moderado puede ser benéfico para el alma al permitir disipar los periodos de tedio, de angustia o de ansiedad que suelen aquejar a los humanos, de la

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