Probabilidad

1. ¿Cuántas placas para automóvil pueden hacerse si cada placa consta de dos letras “diferentes” seguidas de 3 dígitos diferentes?

a. Observemos que necesitamos tomar de 26 letras 2 (diferentes), es decir 26P2= 25*26 =650, luego de 10 dígitos hay que tomar 3 lo cual es 10P3=720, entonces, de acuerdo con el principio de conteo, el número total es 650*720=468,000

b. ¿Si el primer número no puede ser cero? Necesitamos considerar el caso solo que del primero solo hay nueve formas de tomarlo, del segundo número y tercero hay 9P2=72, lo que da: 650*72*9=421,200

Ejemplo 1:

Un repuesto de automóvil se venden en 6 tiendas en la Victoria o en 8 tiendas de Breña.¿De cuántas formas se puede adquirir el repuesto?

Solución :

Por el principio de adición:

Victoria ó Breña

6 formas + 8 formas = 14 formas

Ejemplo 2:

Se desea cruzar un río, para ello se dispone de 3 botes, 2 lanchas y 1 deslizador. ¿De cuantas formas se puede cruzar el río utilizando los medios de transporte señalados?

Solución :

• Aplicando el principio de adición se tiene:

Bote , lancha , deslizador

3 ó 2 ó 1

# maneras = 3 + 2 + 1 = 6

Ejemplo :

Determinar los diferentes arreglos o permutaciones que se pueden hacer con las letras a, b y c tomadas de dos en dos

Solución :

Método 1:

• Sea el conjunto : {a, b, c} , entonces los arreglos pueden ser: ab, ba. ac, ca, bc, cb

• Número de arreglos = 6

Método 2: (principio de multiplicación)

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar"

# arreglos = 3 x 2 = 6

Ejemplo:

En una carrera de 400metros participan 12 atletas. ¿De cuantas formas distintas podrán ser premiados los tres primeros lugares con medalla de oro , plata y bronce?

Solución :

Método 1 : Empleando el principio de multiplicación

Oro Plata Bronce

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar" del menú superior

10 x 9 x 8

# maneras = 720

Método 2: (usando la fórmula de permutación lineal)

• Se busca las diferentes ternas (k = 3) que se pueden formar con los 10 atletas (n = 10)

Ejemplo 2:

Una señora tiene 3 frutas : manzana, fresa y piña. ¿Cuántos sabores diferentes de jugo podrá preparar con estas frutas ?

Para ver el gráfico seleccione la opción "Descargar"

Fresa (F) , Piña (P) , Manzana (M)

Solución:

Método 1 : (en forma gráfica)

• Cuando se escoge una fruta de las tres, los sabores son 3: F, P ,M

• Cuando se escoge 2 de las tres frutas, los sabores son 3: FP, FM, PM

• Cuando se escoge las 3 frutas los sabores son 1: FPM

Total de sabores diferentes : 3 + 3 + 1 = 7

Método 2 : (Empleando combinaciones)

• Se puede escoger una fruta de las tres ó 2 frutas de las tres ó las tres frutas de las tres, además en este caso no importa el orden; por lo tanto usamos el principio de adición aplicado a la combinación:

# maneras diferentes =

# maneras diferentes =

Total de sabores diferentes : 3 + 3 + 1 = 7

Ejemplo 3:

Se desea formar un comité de 7 seleccionando 4 físicos y 3 matemáticos de un grupo de 8 físicos y 6 matemáticos.¿De cuantas maneras podrá seleccionarse?

Solución:

• 1 Seleccionamos 4 físicos entre 8 en

formas

• 2o Seleccionamos 3 matemáticos entre 6 en

• Aplico el principio de multiplicación

x = 70 x 20 = 1400

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PROBLEMAS RESUELTOS

1. ¿Cuántos numerales de 2 cifras se pueden formar con los dígitos 1, 3 , 5 y 7?

A) 16 B) 12 C) 10 D) 14 e)8

Solución :

MÉTODO 1 : ( mediante arreglo numérico)

• Con los dígitos dados, formamos los siguientes números:

Respuesta : se pueden formar 16 numerales

MÉTODO 2 : ( mediante la aplicación de los principios de análisis combinatorio)

• La forma general del numeral pedido es :

• Los valores que pueden tomar los dígitos a y b en el numeral

son:

cantidad de números = 4 x 4 = 16

7) De un grupo de 5 estudiantes, cuantos grupos diferentes de tres alumnos podrían formarse.

A) 16 B) 10 C) 12 D) 15 e) 18

Solución :

METODO 1: Por conteo directo

• Sean A, B, C, D y E los alumnos,

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