Probabilidad

ESTADISTICA Y PROBABILIDADES

CONCEPTOS BASICOS

ESTADISTICA Es la ciencia que estudia cómo debe emplearse la información y pretende dar una guía de acción en situaciones prácticas que entrañan incertidumbre.

Estudia los métodos y procedimientos para recopilar, organizar, presentar y analizar datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sea una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y en su caso formular predicciones.

POBLACIÓN Es un conjunto de elementos de naturaleza cualquiera de los cuales estamos interesados en estudiar al menos una característica común y observable de dichos elementos en un determinado lugar y en un momento dado.

Observación: La población en estudios debe estar definida sin ambigüedad de manera que no de lugar a confusiones. Los elementos consideramos que se encuentran localizados en un determinado lugar o región geográfica y en un periodo de tiempo dado.

EJEMPLO El conjunto de todos los estudiantes matriculados en el RUPAP en el presente año. Elementos: estudiantes. Características: sexo, Nº asignaturas que lleva, estatura, edad, año que lleva, turno, procedencia, etc.

VARIABLES Utilizaremos variables como X, Y, Z, etc. para representar las características de los elementos

Existen básicamente 2 tipos de variables:

Variables cualitativas: Son las que producen respuestas categóricas. (atributos o modalidades ) Variables cuantitativas: Son las que producen respuestas numéricas. (valores) Si X representa la edad entonces X es cuantitativa. Si Y representa el sexo entonces Y es cualitativa.

Las variables cualitativas pueden considerarse como nominales y variables ordinales o jerarquizadas.

Nominales: Cuando se obtienen a partir de la definición de categorías y pueden contarse los elementos de esa categoría. (sexo, estado civil, departamento de origen, nivel educativo, etc.)

Ordinales o Jerarquizadas: Cuando son susceptibles de un ordenamiento relativo, pero no de mediciones cuantitativas: primero, segundo, tercero, etc. (valoración de un árbitro, preferencias de clientes, etc.)

Las variables cuantitativas pueden considerarse como variables discretas y variables continuas.

Variables discretas: Son aquellas cuyos valores posibles tienen interrupción (esto es, se separan sin haber valores intermedios ) Por lo general provienen de un proceso de conteo.

Si Z representa el número de asignaturas que lleva entonces Z es discreta.

Variables continuas: Son aquellas cuyos valores posibles no tienen interrupción. Por lo general provienen de un proceso de medición.

Si X representa la estatura entonces X es continua.

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DATOS ESTADISTICOS Los valores posibles de una característica X los denotaremos por x , mientras que los valores realmente observados de esa característica X , los llamaremos datos y los denotaremos por xi donde el valor del subíndice i nos indica que es la i-ésima observación de X.

Con frecuencia usaremos el término población para referirnos a la totalidad de datos que podrían recopilarse en una situación dada. x1 , x2 , … , xN PARAMETROS Es una medida que proviene de todos los datos de la población. Los parámetros son constantes que representan por lo general características de la población. Generalmente se representan por letras griegas.

Por ejemplo, la media poblacional es un parámetro que se denota y define como

N

x

N x...xx

μ

N

.

i

N21    

Si X representa la edad entonces  representa la edad promedio

MUESTRA Es una parte de la población que se espera sea representativa de ella. Con frecuencia usaremos el término muestra para referirnos a los datos muestrales x1 , x2 , … , xn

ESTIMACION DE UN PARAMETRO Es una medida que proviene de los datos muestrales. Las estimaciones varían de una muestra a otra y representan características de las muestras. Por ejemplo, la media muestral de un conjunto de datos x1 , x2 , … , xn se denota y define como

n

x

n x...xx

x

n

.

i

n21    

Si X representa la edad entonces x representa la edad promedio y se considera una estimación o estimado de µ.

MUESTREO Y CENSO

Como el fin de la Estadística es llegar a conocer un parámetro esto podemos lograrlo haciendo: Un muestreo: un examen sobre una parte de la población. Un Censo: un examen sobre toda la población.

DIVISION DE LA ESTADISTICA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Es la parte de la estadística que estudia los métodos de recopilación, organización, presentación y caracterización o análisis de un conjunto de datos.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL Estudia los métodos que hacen posible la estimación de un parámetro en base a datos muestrales.

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PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UN ESTUDIO ESTADISTICO

1) RECOPILACIÓN DE DATOS Consiste en la utilización adecuada de técnicas que permitan recoger la información de la manera más eficiente. Los datos pueden ser recopilados de: a) Registros internos b) Publicaciones c) Encuestas Cuando a) y b) no son apropiados para el estudio que estamos haciendo utilizamos la encuesta, esto es, un instrumento que nos permite recopilar la información necesaria. La encuesta está limitada por factores: tiempo, dinero, recursos materiales y humanos disponibles. Se puede llevar a cabo por dos formas: a) Por muestreo b) Por censo.

2) ORGANIZACIÓN (RESUMEN) DE LOS DATOS Aquí la información se resume con el fin de facilitar su presentación y análisis posterior. DATOS AGRUPADOS EN CLASES Introduciremos primero algunos conceptos:

 Un intervalo de clase o simplemente clase se denota y define como:

Li ---- Ls : Más de Li hasta Ls donde Li el límite inferior y Ls es el límite superior de la clase.

 Una clase de extremo abierto es la que no especifica uno de sus límites y la denotaremos así:

Hasta Ls Más de Li

 Amplitud o tamaño de un intervalo de clase c = Ls – Li

 Punto medio de un intervalo de clase o marca de clase j

2 LsLi

mj 

 j = 1, 2, ....., g

EJEMPLO 1.1 Los siguientes datos corresponden a consumos mensuales registrados (en cienes de córdobas) en 30 familias del barrio Costa Rica.

Tabla 1.1 Título: Datos originales de los consumos mensuales

24 16 26 31 17 25 17 23 23 19 21 17 13 20 30 24 19 22 21 18 25 14 29 20 26 15 27 21 22 23

Fuente: Encuesta realizada por INEC

Organice los datos recopilados anteriormente en 5 clases

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1. Ordenar los datos

13 14 15 16 17 17 17 18 19 19 20 20 21 21 21 22 22 23 23 23 24 24 25 25 26 26 27 29 30 31

2. Determinar el rango

R = xmayor – xmenor = Dato mayor - Dato menor R = 31 - 13 = 18

3. Determinar N clases '' g '' y tamaño de clase ''c''.

Si g es dado ,

g R

c a cercano pero 

c >

5 18

= 3.6 tomaré C = 4

4. Escribir las clases.

El límite inferior de la primera clase debe ser un número menor y cercano al dato menor. El límite superior de la última clase debe ser mayor o igual, pero cercano, al dato mayor.

Tabla 1.2 Título: Organización de los datos de la tabla 1.1 del ejemplo 1.1

N familias Ls última clase = Li primera clase + gc

12 ------- 16 4 Ls última clase = 12 + 5 ( 4 ) = 32 16 ------- 20 8 20 ------- 24 10 24 ------- 28 5 28 ------- 32 3 30

5. Contar los datos

3) PRESENTACION DE DATOS Una vez organizados los datos debemos presentarlos

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