Probabilidad

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AGUASCALIENTES

SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA

DIVISIÓN DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

ASIGNATURA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL PLAN 2010

LECTURA DOS

Unidad II: “FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD’’

OBJETIVO(S): Resolverá problemas donde se involucren eventos con incertidumbre, aplicando los modelos analíticos apropiados.

Objetivo de la Unidad II: Aplicará los fundamentos de la teoría de probabilidad en el cálculo de probabilidades de diferentes tipos de sucesos

Compilador: ING. LILIA IBARRA GÁNDARA Y MESC MOISÉS MUÑOZ DÍAZ

Asesor: MESC MOISÉS MUÑOZ DÍAZ

Periodo: Agosto - Diciembre 2014

UNIDAD II

UNIDAD TEMAS SUBTEMAS

2 Fundamentos de probabilidad 2.1 Conjuntos y técnicas de conteo.

2.2 Concepto clásico y como frecuencia

Relativa.

2.3 Espacio muestral y eventos.

2.4 Axiomas y teoremas.

2.5 Espacio finito equiprobable.

2.6 Probabilidad condicional e independencia.

2.7 Teorema de Bayes.

Aplicará los fundamentos de la teoría de probabilidad en el cálculo de probabilidades de diferentes tipos de sucesos.

PROBABILIDAD

2.1 Conjuntos y espacio muestral

El concepto de conjuntos yace en los principios de las matemáticas, y en particular de la probabilidad y de la estadística. Este concepto nos da la idea de la agrupación de objetos viéndolos como una sola entidad.

Un conjunto se puede comprender como cualquier colección de objetos definida, llamada elementos o miembros del conjunto. Normalmente usamos las letras mayúsculas A, B, X, Y..., para nombrar los conjuntos, y las minúsculas a, b, x, y..., para los elementos de los conjuntos.

Hay dos maneras de identificar un conjunto. Una forma, si es que es posible, es enumerar sus elementos. Por ejemplo:

A = {1, 3, 5, 7,9}

Observemos que los elementos del conjunto se separan por comas y se encierran en llaves { }.

La segunda forma por comprensión, consiste en definir las propiedades que caracterizan los elementos del conjunto. Por ejemplo:

B = {x : x es un número par entero, x  10} que se lee:

B es el conjunto de x tal que x es un número par y x es mayor que 10.

Así llamamos a B es el conjunto cuyos elementos son los números pares positivos y enteros. Una letra, normalmente la x, se usa para nombrar el típico miembro del intervalo; los dos puntos se leen “tal que”, y la coma se lee “y”.

A  B A es diferente de B

A  C A pertenece a C

A  C A no pertenece a C

A, B  a C A y B pertenecen a C

Los “:” quieren decir tal que, A  B, A está contenido en B o A es un subconjunto de B.

2.2 Diagrama de Venn

Un diagrama de Venn es una representación gráfica de los conjuntos, los cuales se representan por área cerradas en el plano. El conjunto S se representa por los puntos de un rectángulo, y los otros conjuntos se representan por circunferencias dentro del rectángulo.

S

s

2.2.1 Espacio muestral (S) = Población o Universo: es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.

Ejemplo: En el experimento “lanzas un dado”, el espacio muestral serán las seis caras factibles del dado. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6,}

Conjuntos

2.2.1 Conjunto de un experimento aleatorio es cualquier subconjunto de su espacio muestra. Esto es A es un evento si y solo si A es subconjunto de S.

Ejemplo: En el experimento anterior que consiste en lanzar un dado, si el evento (A) son los números pares, entonces A = {2, 4, 6}. Por lo tanto a está comprendido, o es un subconjunto de (S).

Un conjunto que consiste de un solo elemento lo llamaremos conjunto simple y al resultado le llamaremos punto muestral.

2.2.2 Conjunto imposible o vacío Ø.- Cuando el evento carece de elementos o se sabe con certeza que un evento no va a ocurrir.

Como en el lanzamiento de un dado si mi evento (A) es la posibilidad de caer un número (7) sería un evento imposible o vacío porque no existe en el espacio muestral. A = imposible.

Conjunto seguro.- Cuando el conjunto es igual al espacio muestral.

Si en el lanzamiento del dado mi evento (A) tiene la posibilidad de caer un número par o un número impar el evento sería seguro A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} igual que el espacio muestral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2.2.4 Complemento de un conjunto A con respecto a S.- Es el conjunto de todos los elementos de S que no están en A. Se denota el complemento de A mediante el símbolo A´.

Dos conjuntos son complementarios cuando su unión es igual al espacio muestral.

A

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