50 ejercicios de estadistica

• EJERCICIOS1. Markus Boggs es gerente de Nest Egg Invesments. Recientemente, Markus estaba interesado en las tasas de rendimiento de los últimos cinco años de dos diferentes fondos mutuos. Megabucks, Inc., mostro un periodo de cinco años, tasas de rendimiento del 12, 10, 13, 9 y 11%, mientras que Dynamics Corporation arrojo 13, 12, 14, 10 y 6%. Un cliente se acerco a Boggs y expreso su interés en uno de estos fondos mutuos. ¿Cuál debería escoger Boggs para su cliente? Vale destacar que ambos fondos ofrecen un rendimiento promedio de 11%. Para Megabucks: = = Para Dynamics: = = Megabucks es la inversión más segura para dicho cliente.2.El Sr. Boggs desea determinar la estabilidad del periodo de una acción en particular. Decide basar su juicio en la estabilidad de la desviación estándar del precio de cierre diario de dicha acción. Al revisar las paginas financieras, Boggs sabe que la acción ha sido transada en la bolsa durante algún tiempo y que hay muchos precios de cierre desde hace varios meses. En lugar de utilizar todos estos precios, Boggs decide simplificar su aritmética y seleccionar una muestra aleatoria de n=7 días. (aunque 7 probablemente es una muestra muy pequeña, servirá por el momento para los propósitos que se tienen). Boggs nota que los precios de cierre son de US$: 87, 120, 54, 92, 73, 80 y 63. = = =

• 3.Se utilizan dos procesos para producir discos de computador. Han surgido problemas respecto a las variaciones en los tamaños de tales discos. Con base en los datos de muestra aquí observados, de ocho tamaños de discos en pulgadas para cada proceso, explique cual proceso aconsejaría usted si su objetivo es minimizar la desviación en el tamaño alrededor de la media.Proceso 1: == =Proceso 2: = = =4.Explique con sus propias palabras que miden la varianza y la desviación estándar. ¿Por qué su cálculo es algo diferente para las poblaciones y las muestras?

• La varianza y desviación estándar de una población proporcionan una medida más significante sobre el punto hasta el cual se dispersan las observaciones alrededor de su media. La varianza y desviación estándar de una muestra representan medidas de dispersión alrededor de la media.5. Un analista de inversiones sugiere que usted invierta en Booner Securities en lugar de Reliable Stocks. Dadas las tasas anuales de rendimiento que se muestran a continuación para una muestra de cada inversión. ¿Qué le dice al analista si usted desea minimizar se exposición al riesgo ?Booner: = = =Reliable: = = =6.Curly, Moe y Larry venden seguros de vida para la Shemp Insurance Company. El Sr. Shemp ascenderá a uno de sus vendedores a un cargo administrativo con base en su desempeño en ventas. Su decisión depende de cual miembro de su equipo de ventas tiene (1) el promedio más alto en ventas y (2) el registro de ventas más consistente. Dados los siguientes datos de muestra semanales en ventas, ¿Cuál vendedor obtendrá al ascenso?

• Curly: = = =Moe: = = =Larry: = = =

• 7.El director de vuelo de P&P requiere información respecto a la dispersión del número de pasajeros. Las decisiones que se tienen al respecto a la programación y al tamaño más eficiente de los aviones, dependerá de la fluctuación en el transporte de pasajeros. Si esta variación en número de pasajeros es grande, se pueden necesitar aviones más grandes para evitar el sobrecupo en los días en los que el transporte de pasajeros es más solicitado. La tabla de frecuencia para P&P es la siguiente: = = =8. El ausentismo diario en su oficina parece ir en aumento. El año pasado un promedio de 47,8 empleados estuvo ausente algunos días, con una desviación estándar de 14,7, se recolecto una muestra de datos para el año en curso y se ubicaron en la tabla de frecuencias que se muestra a continuación. Calcule la media, mediana, moda y la desviación estándar para estos datos y compárelos con los del año anterior. ¿A qué conclusión llega? = = =9. Anteriormente, el tiempo para completar un trabajo en las oficinas de Harmon electronics había arrojado las siguientes estadísticas en horas: una media de 12.2, una mediana de 13.2 y una moda de 14.5. La varianza fue de 8.21. Se reflejan datos más recientes en la siguiente tabla de frecuencias. El Sr.

• Harmon lo contrata como consultor externo para evaluar los cambios en la eficiencia de los empleados. Calcule los estadísticos correspondientes con base en esto datos. = = = = =10. En un artículo de la revista American Journal of Obstretrics and Gynecology se describió un estudio de la forma de ondas de la velocidad de flujo arterial sanguíneo en la región pélvica y en las extremidades inferiores de fetos con crecimiento retardado. En este articulo se afirmo que los datos preliminares sugieren que “el índice de pulsaciones de la arteria femoral no se puede utilizar como indicador de consecuencias fetales adversas, en tanto que el flujo ausente o retrogrado de la arteria umbical parece que esta mas correlacionado con las consecuencias fetales adversas”. Los siguientes valores representan las edades gestacionales de 10 fetos con crecimiento retardado estudiados: Calcular la asimetría y la curtosis =Moda= 33,35 = =

• = = = =10.0111. En un estudio de cómo influye la violencia social y política en los riesgos de complicación del embarazo en mujeres con edades entre 19 y 40 años inscritas en cuidados prenatales en Mérida, en la siguiente tabla se muestra el numero de complicaciones prenatales: Calcular la asimetría y la curtosis. =Moda= 4 = = = = =11.9512. A continuación se dan los resultados obtenidos con una muestra de 50 universitarios, la característica es el tiempo de reacción ante un estimulo auditivo: Calcular la asimetría y la curtosis. Xi fi Fi Xi fi (XI- ) (XI- )2 0.094-0.100 0.097 3 3 0.291 -0.018 0.000324 0.100-0.106 0.103 7 10 0.721 -0.012 0.000144 0.106-0.112 0.109 11 21 1.199 -0.003 0.000009 0.112-0.118 0.115 11 32 1.265 0 0 0.118-0.124 0.121 10 42 1.210 0.003 0.000009 0.124-0.130 0.127 4 46 0.508 0.012 0.000144 0.130-0.136 0.133 4 50 0.532 0.018 0.000324

• = = = = = = 0.00019913. La capacidad de gasto anual en actividades educativas de una familia elegida aleatoriamente de una población universitaria del departamento de Lima es una variable de experimentación con media aritmética de 400 y desviación estándar de 100. Se requiere estimar el importe tal que exista 88.1% de probabilidad de que la familia elegida aleatoriamente gaste como máximo tal cantidad.DATOS:P(z)= 88.1%= 0.881 =14. El consumo mensual de una persona elegida aleatoriamente a partir de la población de un país es una variable normal con media aritmética de 500 y desviación estándar de 100. ¿Cuál es el nivel tal que exista 76.73% de probabilidad que dicha variable supere tal nivel?DATOS:z= 76.73%= 0.7673 =

• 15. La posición sanguínea sistólica media de hombres de 20-24 años de edad es 123 con una desviación típica de 137 se sabe que la presión sanguínea se distribuye normalmente. Si se selecciona al azar uno de estos hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que su presión sanguínea sea mayor que 139.44?0.12 = 0.54776 → 1 – 0.54776= 0.4522416. Del problema anterior. ¿Cuál es la probabilidad de que su presión sanguínea sea menor que 110?-0.095 = 0.53983 → 1 – 0.53983= 0.4601717. Los coeficientes de inteligencia CI de las personas tienen una distribución aproximada a la normal con media 100 y desviación estándar 10. ¿Cuál es la probabilidad que el CI de cualquier individuo quede en el intervalo 100 a 110?0 = 0.50000 → 1 – 0.50000= 0.500001 = 0.84134 → 1 – 0.84134= 0.158660.50000 – 0.15866 = 0.3413418. Para cierta prueba la calificación media es 500 y desviación típica 100. Se desea aprobar al 75% de los candidatos que rinden esta prueba. ¿Cuál debe ser la calificación mínima aprobatoria? =19. La vida útil de un componente eléctrico tiene una distribución normal con una media de 2000 horas que una desviación estándar de 200 horas. ¿Cuál será la probabilidad de que un componente elegido al azar dure entre 1800 y 2200?

• -1 = 0.15866 → 1 – 0.15866= 0.841342(0.84134) -1= 1.68268-1= 0.6826820. Del problema anterior. ¿Cuál es la vida útil del 90% de los componentes electrónicos? =21. Los pesos de los paquetes recibidos en un almacén tienen una media de 300 libras, con una desviación estándar de 50. ¿Cuál es la probabilidad de que 25 paquetes puestos al azar excedan el límite de seguridad de este que es de 8200 libras?25(300) = 75002.8 = 0.49744 → 1 – 0.49744= 0.5025622. Ciertos focos fabricados por una compañía, tiene una duración media de 800 horas y una desviación típica de 60 horas. Hallar la probabilidad de que una muestra al azar de 16 tubos tomada de entre ellos tenga una duración de entre 790 y 810 horas.0.67 = 0.24857 → 2(0.24857)= 0.4971423. Del problema anterior hallar la probabilidad de que una muestra al azar de 16 tubos tomada menor de 785 horas.0.5000 - 0.34134 = 0.1586624. Una población normal tiene una media de 80 una desviación estándar de 14. Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75 y 90.

• 0.76115 - 0.35942 = 0.4017325. Con los datos del problema anterior calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55 y 70.-0.96407 – (-0.76115) = -0.2029226. Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de prestamos en Down River Federal Savings tiene una distribución normal, una media de 70000 y una desviación estándar de 20000. Esta manñana se recibió una solicitud de préstamo. ¿Cuál es la probabilidad que el monto solicitado sea de 80000 o superior.1 – 0.69146 = 0.3085427. Del problema anterior encuentre la probabilidad que el monto solicitado oscile entre 65000 y 80000.0.69146 – 0.40129= 0.2901728. Entre las ciudades de Estados Unidos con una población de

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