Ejercicios Optimizacion

[pic 1][pic 2]

PARTE I

a) En el siguiente cuadro se presentan los resultados de un negocio forestal. Si se liquida la inversión en el periodo indicado, se obtienen los indicadores de rentabilidad respectivos:

Suponga que la tasa de descuento relevante para este negocio es del 10% (es decir, 21% bianual)

1. Si el inversionistas estará en el negocio forestal sólo una vez y luego cambiará de giro, ¿en qué año le conviene liquidar la inversión?
2. Si el inversionistas estará en el negocio forestal permanentemente, ¿en qué año le conviene liquidar la inversión?
3. Si el inversionista pudiera comprar en cualquier año la plantación y venderla al año siguiente, ¿en qué año debería comprar y vender? ¿es posible que exista esta oportunidad de comprar y vender al año siguiente?

Deberá justificar claramente sus respuestas, especificando y describiendo el criterio utilizado para tomar la decisión.

SOLUCIÓN:

a)

1. Conviene liquidar la inversión el año 8, porque en este año el VAN es máximo. Interesa maximizar el VAN, pues estará una sola vez en el negocio, por lo tanto, lo que le importa es que su proyecto aumente su riqueza. (También se puede ver a través de la TIR marginal, hasta el periodo que siga siendo mayor o igual a la tasa del costo alternativo, en este caso, también corresponde al año 8. El razonamiento es que conviene mantener la inversión un periodo más mientras su rendimiento sea mayor o igual al rendimiento alternativo)

1. Conviene liquidar el año 6, porque la TIR es máxima. Ahora interesa la TIR, pues como estará permanentemente en el negocio, lo que importa es maximizar la rentabilidad de su inversión en el tiempo. Con esto asegura que su dinero en promedio, rinde cada dos años un 23%.

1. En este caso conviene comprar el año 2 y vender el año 4, porque la TIR marginal es máxima. La TIR marginal indica el rendimiento por mantener la inversión un período más, por lo tanto, si va a comprar en año y vender inmediatamente el próximo periodo, lo que interesa es que el rendimiento por periodo sea máximo.

Ahora, este negocio sería el mejor de todos, porque rinde 25%, es decir, lo más rentable sería permanentemente comprar el año 2 y vender el año 4. Pero es difícil que esta oportunidad esté presente, ya que tendría que haber alguien que estuviera dispuesto a vender el año 2 y de acuerdo a los datos presentados esto no es conveniente.

b) En la siguiente tabla se presentan los flujos de una inversión que puede realizar en el período 0 (hoy ) o el año próximo.

La tasa de descuento anual es de 10%.

¿ Le conviene invertir hoy o el año 1? Explique los cálculos realizados.

SOLUCIÓN:

b)

La idea es determinar cuál es el incremento del VPN por postergar la inversión, es decir:

si VPN1 – VPN0 > 0  entonces conviene postergar

VPN1 es el valor presente de la inversión si se realiza en el año 1 y  VPN0 , lo mismo si se realiza el año 0.

VPN1 – VPN0 = [pic 3]

VPN1 – VPN0 = 109,76 > 0   entonces conviene postergar.

Pregunta 1

Una empresa privada de distribución de electricidad está considerando realizar un proyecto de electrificación de un pueblo del sur del país. Esta empresa lo ha contratado a ud. como consultor para que realice la evaluación del proyecto. Los datos que entregan los estudios de mercado y de factibilidad técnica son:

Inversión: $ 300 millones.

Precio de venta de la energía: 50 $/KWh (lo que pagarán las familias de la zona rural)

Costo de compra de energía: 26 $/KWh (lo que hay que pagarle a los productores de electricidad)

Costos fijos: $ 48 millones anuales.

Costo de oportunidad del dinero: 10% real anual.

Al precio de venta del proyecto, la demanda de energía de las familias del pueblo es de 1.500.000 KWh/año para el año 0. Esta demanda se estima que crecería un 5% cada año en forma constante.

Por simplicidad suponga que:

• no existen impuestos a las empresas (Ni IVA ni impuesto a la renta)
• la vida útil de la inversión se puede suponer infinita
• los precios están expresados en pesos reales (por ejemplo pesos del 2000) y que éstos no cambiarán en el futuro (incluyendo el de la inversión)

1. Calcule el VPN para la empresa de iniciar el proyecto hoy (t=0). ¿Es conveniente el proyecto?
2. Para este caso, ¿cuál es el criterio de elección del momento óptimo de inicio del proyecto? ¿Por qué?
3. Encuentre el período óptimo de inicio del proyecto
4. Calcule el VPN para la empresa de iniciar el proyecto en ese momento óptimo. ¿Cuánto dinero adicional gana la empresa por seguir su recomendación de c) en vez de iniciar el proyecto ahora? Exprese esta ganancia como variación de VPN llevado al año 0.

Nota: Si necesita supuestos adicionales, déjelos claramente establecidos

SOL:

1. Calcule el VPN para la empresa de iniciar el proyecto hoy (t=0). ¿Es conveniente el proyecto?

[pic 4]

Por lo tanto, el VPN del proyecto si se comienza hoy es:

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