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Definición de lógica

La lógica es la ciencia que se encarga de exponer las leyes, modos y formas del razonamiento. Se trata de una ciencia formal que no tiene contenido, pero que se dedica al estudio de las formas válidas de inferencia. Es decir, trata del estudio de los métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

En otras palabras, la lógica es:

"El conjunto de conocimientos que tienen por objeto la enunciación de las leyes que rigen los procesos del pensamiento humano; así como de los métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de raciocinio que conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos."

Tipos de lógica

Lógicas clásicas

Los sistemas lógicos clásicos son los más estudiados y utilizados de todos, y se caracterizan por incorporar ciertos principios tradicionales que otras lógicas rechazan. Algunos de estos principios son: el principio del tercero excluido, el principio de no contradicción, el principio de explosión y la monoticidad de la implicación. Entre los sistemas lógicos clásicos se encuentran:

• Lógica proposicional

• Lógica de primer orden

• Lógica de segundo orden

Lógicas no clásicas

Los sistemas lógicos no clásicos son aquellos que rechazan uno o varios de los principios de la lógica clásica. Algunos de estos sistemas son:

• Lógica difusa: Es una lógica plurivalente que rechaza el principio del tercero excluido y propone un número infinito de valores de verdad.

• Lógica relevante: Es una lógica paraconsistente que evita el principio de explosión al exigir que para que un argumento sea válido, las premisas y la conclusión deben compartir al menos una variable proposicional.

• Lógica cuántica: Desarrollada para lidiar con razonamientos en el campo de la mecánica cuántica; su característica más notable es el rechazo de la propiedad distributiva.

• Lógica no monotónica: Una lógica no monotónica es una lógica donde, al agregar una fórmula a una teoría cualquiera, es posible que el conjunto de consecuencias de esa teoría se reduzca.

• Lógica intuicionista: Enfatiza las pruebas, en vez de la verdad, a lo largo de las transformaciones de las proposiciones.

Lógicas modales

Las lógicas modales están diseñadas para tratar con expresiones que califican la verdad de los juicios. Así por ejemplo, la expresión «siempre» califica a un juicio verdadero como verdadero en cualquier momento, es decir, siempre. No es lo mismo decir «está lloviendo» que decir «siempre está lloviendo».

• Lógica modal: Trata con las nociones de necesidad, posibilidad, imposibilidad y contingencia.

• Lógica deóntica: Se ocupa de las nociones morales de obligación y permisibilidad.

• Lógica temporal: Abarca operadores temporales como «siempre», «nunca», «antes», «después», etc.

• Lógica epistémica: Es la lógica que formaliza los razonamientos relacionados con el conocimiento.

• Lógica doxástica: Es la lógica que trata con los razonamientos acerca de las creencias.

Definición de lógica proposicional

La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

Definición de lógica de predicados

La lógica de primer orden, también llamada lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden. Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son sólo constantes o variables de individuo.

La lógica de primer orden tiene el poder expresivo suficiente para definir a prácticamente todas las matemáticas.

Tres diferentes tipos de lógicas no monotónicas:

Lógica por Defecto [Reiter 1980]. En la lógica por defecto, una forma de razonamiento revisable es capturada por medio de reglas de inferencia conjetúrales dependientes del domino llamada 'defectos'. Estos expresan estatutos de la forma 'Todos los pájaros vuelan' por medio de reglas de la forma "Si es consistente inferir que un pájaro en particular puede volar, entonces uno puede inferir que si puede volar'. Estas reglas revisables nos permiten expresar reglas que admiten excepciones, sin requerir que las excepciones a cada regla sean listadas explícitamente.

Lógicas Modales no mono tónicas de McDermott [McDermott 82]. La intención de estas lógicas es proveernos con un sistema axiomático universal (independiente del dominio) que permita la caracterización de conjuntos maximales de aseveraciones 'Consistentes que puedan ser inferidas de un conjunto de premisas. Los lenguajes formales usados aquí son predicados modales.

Lógica Auto epistémica [Moore 85, 88]. Esta lógica constituye una reconstrucción de las lógicas no mono tónicas de McDermott, la lógica auto epistémica considerada el razonamiento acerca de las creencias que uno tiene. Se pretende modelar el razonamiento de un agente racional ideal reflexionando sobre sus propias creencias. Esta clase de conocimiento es revisable por el hecho de que el estado de las creencias puede ser modificado.

La lógica por defecto ha sido propuesta para formalizar el razonamiento por defecto. La lógica auto epistémica formaliza un razonamiento introspectivo idealmente perfecto basado sobre la asumpción de que existe un estado completo de conocimiento.

Históricamente la palabra «lógica» ha ido cambiando de sentido. Comenzó siendo una modelización de los razonamientos, propuesta por los filósofos griegos, y posteriormente ha evolucionado hacia diversos sistemas formales. Etimológicamente la palabra lógica deriva del término griego Λογικός logikós, que a su vez deriva de λόγος logos 'razón, palabra, discurso'.

En un principio la lógica no tuvo el sentido de estructura formal estricta.

Edad Antigua

La lógica, como un análisis explícito de los métodos de razonamiento, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia, entre el siglo V y el siglo I a. C.

En China no duró mucho tiempo: la traducción y la investigación escolar en lógica fue reprimida por la dinastía Qin, acorde con la filosofía legista. En India, la lógica duró bastante más: se desarrolló (por ejemplo con la nyāya) hasta que en el mundo islámico apareció la escuela de Asharite, la cual suprimió parte del trabajo original en lógica. A pesar de lo anterior, hubo innovaciones escolásticas indias hasta principios del siglo XIX, pero no sobrevivió mucho dentro de la India colonial. El tratamiento sofisticado y formal de la lógica moderna aparentemente proviene de la tradición griega.

Se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las ciencias. Aristóteles fue el primero en formalizar los razonamientos, utilizando letras para representar términos. También fue el primero en emplear el término «lógica» para referirse al estudio de los argumentos dentro del «lenguaje apofántico» como manifestador de la verdad en la ciencia. Sostuvo que la verdad se manifiesta en el juicio verdadero y el argumento válido en el silogismo: «Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente». Se refirió en varios escritos de su Órganon a cuestiones tales como concepto, la proposición, definición, prueba y falacia. En su principal obra lógica, los Primeros analíticos, desarrolló el silogismo, un

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