Podemos sumar dos vectores del mismo tamaño, y también multiplicar vectores por números.

VECTORES

Un vector en R n es un arreglo ordenado de n números reales. Podemos escribir un vector como la lista de sus componentes v = (v1,. . ., vn) o, equivalentemente, como una columna

V= (█(v1@⋮@vn))

Podemos sumar dos vectores del mismo tamaño, y también multiplicar vectores por números.

Linear algebra – Farleigh Beauregard, 3rd edition.

REPRESENTACION GEOMETRICA DE VECTORES:

A partir de la representación de IR como una recta numérica, los elementos (a1, a2) de IR2 y (a1, a2, a3) de IR3 se asocian con puntos de un plano y puntos del espacio tridimensional, en la forma que es bien conocida y se ilustra seguidamente.

En estos gráficos el sistema de coordenadas está determinado por dos rectas numéricas en un plano, dispuestas perpendicularmente, (o tres rectas numéricas en el espacio, mutuamente perpendiculares). El punto de intersección representa a (0, 0) (y (0, 0, 0) respectivamente) y una vez que se elige cuales de estas rectas identifican el eje X, eje Y (y eje Z), cada elemento (a1, a2) ∈ IR2 o ((a1, a2, a3)enIR4 ) se asocia con el punto determinado por la coordenada a1 sobre el eje X, a2 sobre el eje Y (y a3 sobre el eje Z, para el caso de IR3 ), como esta se presenta en la figura anterior.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE FLECHA PARA VECTORES:

Adicionalmente a la interpretación de “punto” que se ha dado a los elementos de IRn, se puede asociar a cada uno de ellos, una nueva idea geométrica, con total independencia a la anterior (lo que no significa que no esté en relacionadas).

Ejemplo 1:

El vector (2, −3) ∈ IR2 se interpreta como el desplazamiento resultante de moverse dos unidades en la dirección positiva del eje X y 3 unidades en la dirección negativa del eje Y.

En esta nueva interpretación geométrica, las coordenadas del vector (2, −3) solo describen un desplazamiento: dos unidades en la dirección positiva del eje X y 3 unidades en la dirección negativa del eje Y, sin indicar el punto donde se origina el movimiento. Se trata de una nueva interpretación geométrica para (2, −3), que también depende del sistema de coordenadas, pero esta vez resumiendo la idea de “flecha”: una identidad caracterizada por su magnitud y dirección y que no tiene ubicación.

Ejemplo 2:

Similarmente, en IR3 el vector (−3, 2, −4,) se puede visualizar como una flecha o desplazamiento resultante de moverse tres unidades en la dirección negativa del eje X, 2 unidades en la dirección positiva de Y y 4 unidades en la dirección negativa del eje Z.

Algebra lineal - Carlos arce s. William castillo e. Jorge González v.

PRODUCTO PUNTO:

Sean a = (a1, a2,. . ., an) t y b = (b1, b2,. . ., bn) t. El producto escalar, o producto punto de a y b es un número real denotado y expresado en la siguiente forma:

En términos de operaciones matriciales, el producto punto a• b es el producto matricial: vector fila a por el vector columna b, o sea:

Ejemplo 1:

Dados los vectores, U= (1, 2,3) V= (2, 0,1) y hallar:

Ejemplo 2:

Dados los vectores U= (3, 1,-1) y V= (2, 3,4), hallar:

Algebra lineal - Carlos arce s. William castillo e. Jorge González v.

PRODUCTO CRUZ:

Si A = (a1; a2; a3) y B = (b1; b2; b3)

...