Actividad de Aprendizaje 3. Aplicación de anualidades a casos prácticos

Matemáticas Financieras

Actividad de Aprendizaje 3. Aplicación de anualidades a casos prácticos

Objetivo:

Aplicar las habilidades obtenidas en el bloque.

Instrucciones:

Resuelva los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1. ¿Cuál es la prima neta única de una anualidad contingente temporal vencida de $500,000 anuales, para una persona de 40 años, durante 12 años?

C = R [( Nx +1 – Nx + n +1) / Dx ]

C= 500,000 [(N40+1-N40+12+1)/D40

C= 500,000 [(N41 – N53)/D40

C= 500,000 (11,590 – 627.24) / 2,276.72

R= 500,000 (4.8151) = $2,407,550

Ejercicio 2. Calcular el valor actual de un pago mensual de $2,100 durante 12 años, con tasa de interés anual de 46% capitalizable mensualmente. El primer pago se deberá realizar al final del cuarto mes.

12 años = 144 meses + 3 meses = 147 meses

.46 / 12 = 0.038

C = ?

R = 2100

i = 0.038

g = -3

[pic 1]

C = 2100   1 – (1 + 0.038) – 144    (1 + 0.038)-3[pic 2]

    0.038

C = 2100   0.99534862    0.89414497 [pic 3]

           0.038

C = (2100) (26.19338474) (0.89414497)

C = 49183.43

Ejercicio 3. ¿Cuál es el valor actual de un dotal puro de $750,000 pagadero a una persona cuando cumpla 50 años, si ahora tiene 30 años, con un interés del 15% anual?

[pic 4]

C = ?

M = 750,000

x = 30

n + x = 50

C = 750,000 (1.15) -20 (7,060,598 / 9,909,271)]

    = 750,000 [(0.06110) (0.7125)] = $32,650.31

Ejercicio 4. Un ama de casa tiene una inversión que le paga el 12% anual capitalizable mensualmente. Sin embargo, sus ingresos sólo le permiten depositar dinero cada tres meses. Si planea hacer cada depósito por $27,000, ¿cuánto dinero tendrá al término de un año?

[pic 5]

                = (1 + .01) 4 – 1 = 0.4060

[pic 6]

M = 27,000   0.9768[pic 7]

          0.4060

    = (27,000) (2.4059) = $64,959.30

Ejercicio 5. Un comerciante quiere saber cuánto obtendrá dentro de 18 meses si deposita a su cuenta $150,000 bimestrales el primer día de cada bimestre. Su cuenta paga el 12% anual con capitalización bimestral.

M = ?

R = $150,000 bimestral

i = 12% anual = 2% bimestral = 0.02  

n = 9 bimestres

[pic 8]

M = 150,000  (1 + 0.02)9 – 1   (1 + 0.02) [pic 9]

                                 0.02

M = (150,000) (0.1950 / 0.02) (1.02)

     = (150,000) (9.75) (1.02)

     = 1,491,750  

Ejercicio 6. ¿Cuál es la prima neta única de una anualidad vitalicia vencida de $3,000,000 anuales para una persona de 55 años con un interés del 9% anual?

[pic 10]

C = ?

R = $3,000,000

i = 0.09

x = 55

Nx+1 = N 56 = 627.24

Dx = 150,14

C = 3,000,000 (4.177) = $12,531,000.

Ejercicio 7. El padre de un recién nacido decidió depositar $7,000 pesos mensuales desde el primer mes de vida del bebé, para financiar su educación, para entregar ese ahorro a su hijo el día que cumpla 21 años. Los 10 primeros años logró obtener una tasa anual del 9% capitalizable mensualmente, porque era poco dinero ahorrado, pero a partir del primer mes del decimoprimer año logró una inversión que le pagó 12% anual, capitalizable mensualmente durante 8 años. Finalmente, los últimos dos años logró invertir a tasa de 17% anual, capitalizable mensualmente. ¿Qué cantidad entregó a su hijo cuando cumplió 21 años para pagar su educación?

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