Analisis de Inversiones

El Valor Anual Equivalente (VAE)

El Valor Anual Equivalente (VAE), se determina convirtiendo el perfil de fondos de un proyecto de inversión, mediante la tasa de rendimiento mínima atractiva, en una serie anual uniforme equivalente de flujos incrementales de fondos.

El VAE, representa una equivalencia financiera del VAN y VFN. Es otra alternativa para re- expresar el perfil de fondos de un proyecto, y para efectos de interpretación, resulta muy útil cuando el tomador de decisiones está acostumbrado a trabajar con cifras anuales. Un proyecto con VAE positivo debe aceptarse, ya que genera valor a la empresa. El VAE representa una aproximación del incremento en la riqueza anual para los inversionistas, que se obtendrá cada año de operación del proyecto.

Cuando los proyectos de inversión poseen la misma vida útil no se presentarán discrepancias entre el criterio del VAE y el VFN o VAN, ya que el VAE representa una serie homogénea de flujos incrementales de fondos anuales, que es equivalente en valor al VFN, VAN y al perfil de fondos, cuando se considera la tasa de rendimiento mínima atractiva de la empresa.

Sin embargo, cuando existen discrepancias entre la vida útil de proyectos mutuamente excluyentes, el VAE es superior al VAN y VFN para el proceso de toma de decisiones, ya que el VAE considera en forma implícita la suposición de reemplazo de los proyectos al final de su vida útil. Consecuentemente, es más aconsejable utilizar el criterio del VAE cuando se toman decisiones relacionadas a proyectos mutuamente excluyentes con vida desigual.

Para el cálculo del VAE, se usan las fórmulas de anualidades ordinarias, por tanto, cuando conoce el VAN o el VFN, basta con aplicar las siguientes fórmulas:

[pic 1]

En la figura siguiente se presenta el cálculo del VAE para los cinco proyectos que considera

la compañía “Multiplex Inversiones, SA de CV”:

[pic 2]

Para calcular el VAE en el caso del proyecto Beta, no es necesario conocer el VAN o VFN previamente, basta con calcular el valor anual equivalente del desembolso inicial incremental y deducir dicho valor de los flujos incrementales de fondos uniformes. El cálculo del VAE es más sencillo, en este caso, porque el perfil de fondos del proyecto Beta ya es una anualidad.

El valor anual equivalente del desembolso inicial incremental es conocido también como costo de recuperación del capital y debido a que toma en cuenta la tasa de rendimiento mínima atractiva, se dice que el costo de recuperación del capital incluye el reembolso de los fondos invertidos, así como el rendimiento mínimo exigido sobre dichos fondos (intereses, dividendos, etc.). A continuación, se presenta el procedimiento alterno para el cálculo del VAE del proyecto Beta:

[pic 3]

De acuerdo a los cálculos anteriores, el costo de recuperación del capital asciende a

$13,370.49 anuales, y al deducirle el valor de los flujos incrementales de fondos, se dé termina un VAE de $1,129.51, que coincide con el calculado previamente.

Todos los proyectos presentan un VAE positivo; por lo tanto, si se trata de alternativas de inversión independientes, se podrían aceptar todas, siempre y cuando se disponga de suficientes fondos para hacerlo.

En el cuadro siguiente aparecen los proyectos en orden descendente de VAE:

[pic 4]

La jerarquía de las alternativas de inversión se mantiene con el criterio del VAE, por tal motivo, se debe dar prioridad al proyecto Epsilon. Si los proyectos fueran mutuamente excluyentes, “Multiplex Inversiones, SA de CV” debería aceptar únicamente al proyecto Epsilon, ya que generará mayor valor cada año de funcionamiento en la empresa. En conclusión, el VAE conlleva a la misma decisión de aceptación y rechazo que las demás equivalencias financieras; sin embargo, es superior al resto, cuando se evalúan proyectos mutuamente excluyentes con vida desigual.

EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES CON VIDAS DESIGUALES

Hasta el momento se ha supuesto que todos los proyectos a evaluar requieren del mismo desembolso inicial y poseen la misma vida útil; sin embargo, en la práctica, pueden ocurrir situaciones diferentes, existe la posibilidad que se comparen proyectos cuya inversión difiera en magnitud y/o en su vida económicamente atractiva. Cuando la vida útil de dos proyectos mutuamente excluyentes es desigual, ni el criterio del VAN ni el VFN ofrecen información confiable de aceptación o rechazo. Si una compañía adopta una inversión de mayor magnitud y rechaza otra con un plazo de vida más corto, tomando en cuenta únicamente los resultados del VAN y VFN, está posiblemente ignorando la posibilidad reemplazo al final de la vida del proyecto corto. A continuación se presenta un caso práctico para poder comprender claramente este tema.

Caso práctico

Suponga que “Industrias Unísolo, SA de CV” considera la posibilidad de reemplazar una máquina industrial y existen dos alternativas para reponer dicho activo. La primera máquina es de fabricación japonesa e implica un desembolso inicial de

$120,000.00, seguido de generaciones incrementales de fondos de $36,000.00 durante cinco años. La otra máquina se importaría de Estados Unidos e implica un desembolso inicial de $120,000.00 seguido de generaciones incrementales de fondos de $22,500.00 anuales por 10 años. Si el costo de capital promedio ponderado para “Industrias Unísolo, SA de CV” asciende a 10%. ¿Qué proyecto aceptaría de acuerdo con el criterio del VAN y VFN?

Solución

Obviamente la máquina importada de Estados Unidos será preferible a la japonesa debido a que requieren de la misma inversión de $120,000.00; sin embargo, la estadounidense tendrá el doble de vida útil, y por ende, posee más tiempo para generar rentabilidad para los inversionistas.

Bajo este contexto, resulta injusto evaluar los proyectos anteriores mediante los criterios del VAN y VFN, ya que no se considera la posibilidad de reemplazo al final de su vida útil del activo japonés.

En la figura siguiente, se presentan los perfiles de ambos proyectos de inversión:

[pic 5]

De acuerdo con la figura, el proyecto de vida larga posee mayor VAN que el proyecto de vida corta; por tal razón, la máquina estadounidense con un VAN de $18,252.76 sería preferible a la de Japón con un VAN de $16,468.32. Obviamente el criterio del VFN dará prioridad a la máquina importada desde Estados Unidos, por tratarse de

una equivalencia financiera del VAN. El VFN de la máquina importada desde Estados Unidos asciende a $47,342.96 contra un VFN de $26,522.40 de la máquina japonesa.

[pic 6]

Lamentablemente ambos criterios conllevan a una elección ineficiente. Para poder evaluar correctamente dichos proyectos, las vidas útiles de ambos deben coincidir. Por tal motivo, generalmente es aceptado manipular los flujos de fondos. Es decir, se puede prolongar la vida del proyecto de vida corta, suponiendo la reposición de dicho activo al final de su vida útil, hasta que coincida con la vida del proyecto largo. Este procedimiento es conocido con el nombre de Cadena de Reemplazo, ya que el supuesto de reposición de las alternativas de inversión, se prolongará como una cadena hasta que dichas vidas coincidan.

En el caso de “Industrias Unisolo, SA de CV”, basta con duplicar la vida de la máquina japonesa, que asciende a cinco años, para que iguale la vida de la máquina de Estados Unidos, con una vida útil de 10 años. Generalmente, se usa el mínimo común múltiplo de las vidas útiles y se prolonga la vida de los proyectos hasta dicho momento en el tiempo. En la figura siguiente se muestra el nuevo perfil de fondos para la máquina de Japón.

[pic 7]

Después de realizar la cadena de reemplazo puede observar que el nuevo perfil de fondos correspondiente a la máquina de Japón posee un patrón no convencional; es decir, existen dos desembolsos, en el quinto año se esperaría un desembolso inicial incremental de $120,000.00 (idéntico al original) pero que será subsidiado por

$36,000.00 de fondos generados por el activo reemplazado.

Cabe destacar, que la cadena de reemplazo se basa en el supuesto que el perfil de fondos del nuevo activo es idéntico al actual; es decir, que los activos son

reemplazados por otros activos que presentan el mismo perfil de fondos. Este supuesto es criticado con frecuencia, ya que es prácticamente imposible encontrar otro activo, con exactamente las mismas características. Porque al final de la vida útil, es muy probable que el perfil de fondos cambie. Pero también es cierto que estimaciones a largo plazo carecen de validez, ya que es muy difícil acertar en dichos pronósticos; por tanto, se toma como válido dicho supuesto de reemplazo.

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