Tema 1 Análisis de Operaciones Financieras e Inversiones II

Análisis de las Oper. Financieras e Inversiones II

Tema 1: Capitales Financiero-aleatorios

1.1. Introducción

En muchos de los fenómenos financieros que tienen lugar en la actividad económica se intercambian capitales que tienen naturaleza aleatoria por depender alguna de las magnitudes que los definen (cuantía o vencimiento) de fenómenos de azar, escapando al control de los sujetos intervinientes.

Para la valoración de capitales aleatorios (o financiero-aleatorios) y de rentas aleatorias (o financiero-aleatorias) no basta con la aplicación del criterio de proyección financiera expresado mediante una ley financiera de valoración, además, deben aplicarse otros criterios que permitan operar adecuadamente con las magnitudes que tengan naturaleza aleatoria. En consecuencia, la metodología de valoración ha de ser estocástica.

En este sentido, la forma de obtener las probabilidades de las variables que sean aleatorias dependerá, de la naturaleza del fenómeno aleatorio (Laplace o concepción subjetiva, por ejemplo).

En lo que se refiere a la ley financiera de valoración, aunque puede ser cualquiera de las existentes, emplearemos la de capitalización compuesta, pues se trata de fenómenos cuyo horizonte temporal suele ser el medio y largo plazo.

Además, supondremos que el carácter estocástico de la metodología de valoración no alcanza a la ley financiera, por lo que el tanto i que la identifica se considera una variable determinista, cuyo valor está prefijado como una constante.

1.2. Capitales Financiero-Aleatorios

• concepto y estudio de las variables aleatorias básicas

Capital financiero-aleatorio: variable bidimensional (ξ,η) que representa a cada posible capital financiero asociado a los resultados de un fenómeno aleatorio; siendo ξ y η , respectivamente, las variables aleatorias unidimensionales cuantía y vencimiento.

Dicha variable aleatoria (ξ,η) puede tener distribución de probabilidad de tipo continuo o de tipo discreto; siendo, en cualquier caso, su función de distribución (conjunta):

[pic 1]

Un ejemplo de capital financiero-aleatorio es la prestación por la cobertura para daños propios al vehículo en un seguro de automóvil (cuantía y vencimiento, variables aleatorias con distribución de tipo continuo).

Además, también son aleatorios estos capitales:

a) Aquéllos cuya cuantía es aleatoria pero tienen vencimiento cierto: (ξ,t) Su función de distribución:

[pic 2]

Ejemplo: capital que se obtiene al dar, en una fecha determinada, orden de reembolso de una participación en un fondo de inversión, (la cuantía es una variable aleatoria con distribución de tipo continuo).

b) Aquéllos cuyo vencimiento es aleatorio pero tienen cuantía cierta: (c,η). Su función de distribución:

[pic 3]

Ejemplo: prestación que se garantiza en un seguro de vida para caso de muerte clásico, (cuantía cierta, pero vencimiento aleatorio, con distribución de tipo continuo, incluso puede que no acaezca el vencimiento del capital por no producirse el fallecimiento del asegurado dentro del período de cobertura del riesgo contratado).

En adelante supondremos capitales aleatorios con cuantía y vencimiento, con distribución de probabilidad de tipo discreto (esto es, con la probabilidad concentrada en un conjunto numerable de valores de la variable).

Supongamos que la variante cuantía (ξ) puede tomar m valores:

{c1, c2, ..., ch, ..., cm};

y que, por su parte, la variante vencimiento (η) puede tomar n valores:

{t1, t2, ..., tj, ..., tn}

La función de cuantía de probabilidad de la variante bidimensional (ξ,η) es la probabilidad de que la cuantía del capital sea ch y venza en tj:

[pic 4]

La distribución de probabilidad conjunta es ordenable en una tabla de doble entrada:

[pic 5]

Siendo ph y pj, respectivamente, las funciones de cuantía de probabilidad marginales de las variables aleatorias cuantía (ξ) y vencimiento (η):

[pic 6]

En ocasiones, en lugar de disponer de la distribución de probabilidad conjunta (phj), lo que se conoce es la función de cuantía de probabilidad marginal de la variable vencimiento (pj) y la distribución de probabilidad de la variable cuantía condicionada a que la variable vencimiento tome un cierto valor:

[pic 7]

Esta última función de probabilidad es igual a:

[pic 8]

Por tanto, la probabilidad conjunta o total se puede obtener por producto de la marginal del vencimiento y de la probabilidad de la cuantía condicionada a que el vencimiento se produzca en un momento determinado:

[pic 9]

Por otra parte, puede ocurrir que entre los valores posibles de las variables aleatorias ξ y η exista una correspondencia biunívoca, de forma que el suceso ξ=ch sólo acaece combinado con el suceso η=tj (correlación perfecta entre las dos variables).

En tal caso, la distribución de probabilidad conjunta presenta esta forma (suponiendo m valores posibles de cada una de las variables unidimensionales):

[pic 10]

La probabilidad es no nula sólo cuando h=j, por lo que, en este caso, se puede emplear un solo subíndice h en vez del doble h,j:

[pic 11]

y, al existir una correlación perfecta entre ξ y η:

[pic 12]

• valoración. equivalencia, orden y suma

Como sabemos, para operar con capitales financieros es preciso determinar sus equivalentes financieros en un punto determinado.

En el caso de los capitales financieros ciertos basta, con aplicar la ley financiera de valoración, multiplicando por el correspondiente factor financiero.

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