Analizar cuándo y cómo aplicar el método de integración por partes
Enviado por apache89 • 25 de Febrero de 2016 • Resúmenes • 1.324 Palabras (6 Páginas) • 287 Visitas
Matemáticas II
Tema 3
Integración por partes[pic 2][pic 3][pic 4]
Objetivo de aprendizaje del tema
Al finalizar el tema serás capaz de:
P R O F E S I O N A L
▪ Analizar cuándo y cómo aplicar el método de integración por partes.[pic 5][pic 6][pic 7]
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Introducción al tema
P R O F E S I O N A L
Para calcular el centroide de una superficie se debe aplicar la
∫ x[ f ( x) − g ( x)]dx x = A _
siguiente fórmula
∫ [ f ( x) − g ( x)]dx
A[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
Al utilizar esta fórmula, ¿qué pasa si consideramos que
f (x) = Cosx
y g(x) = 0 ? La expresión se reduce a:
∫ x[Cosx − 0]dx
∫ xCosxdx
x = A = A _
∫ [Cosx − 0]dx
A
∫ Cosxdx
A
Hasta ahora, has estudiado las reglas básicas de integración así como el método de sustitución.
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Introducción al tema
P R O F E S I O N A L
Con los conocimientos adquiridos hasta el momento,
¿podrías resolver esta integral
∫ xCosxdx ?
▪ ¿Qué operación se presenta en el integrando de la
función?[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
▪ ¿Qué tipo de función es?
▪ ¿Para resolver esta integral, aplicarías las fórmulas y
reglas básicas de integración?
▪ ¿Puedes resolverla con alguna sustitución?
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Introducción al tema
P R O F E S I O N A L
▪ Ninguna de las reglas o métodos de integración desarrollados hasta ahora nos permite calcular la anterior integral indefinida. Es por ello que es necesario estudiar una nueva técnica de integración conocida como integración por partes.[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
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3.1 Integración por partes[pic 21][pic 22][pic 23]
P R O F E S I O N A L
¿Recuerdas la fórmula para integrar un producto de derivadas que aplicabas en tu curso de matemáticas I? | d (uv) = u dv + v du dx dx dx | |
Al integrar ambos extremos de la igualdad con respecto a x, se obtiene que: | uv = ∫u dv dx + ∫v du dx dx dx uv = ∫udv + ∫vdu | |
Al despejar el término ∫udv = uv − ∫vdu se obtiene la fórmula de integración por partes. |
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3.1 Integración por partes
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Aplicaremos la integración por partes cuando la integral tenga la forma de un producto, es decir
∫ f ( x) g ( x)dx . Entonces, vamos a buscar una correspondencia a la fórmula para integrar por partes, es decir ∫udv .
Lo siguiente es seleccionar una de las funciones como u = f ( x)
dv = g( x)dx .[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]
y la otra como
Al llevar a cabo esta selección, observa que requieres los demás elementos que se presentan en la tabla:
...