Métodos de integración
Enviado por Narciso27 • 3 de Diciembre de 2019 • Síntesis • 1.149 Palabras (5 Páginas) • 134 Visitas
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Tecnológico Nacional de México[pic 3][pic 4]
Instituto Tecnológico de Huimanguillo
Materia:
Calculo Integral.
Catedrático (a):
Ing. José Alberto Méndez Montiel.
Trabajo:
Síntesis de los métodos de integración.
Integrantes del Equipo:
Ana Lucero Torres Jiménez.
Narciso Garduza de la Cruz.
María del Carmen Cano Olán.
Carrera:
Ingeniería en Logística.
Huimanguillo, Tabasco. 04 de noviembre del 2019.
Objetivos generales
- Discernir cuál método puede ser más adecuado para resolver una integral dada y resolverla usándolo.
- Determinar una función primitiva.
- Utilizar las propiedades de linealidad de la integral indefinida para obtener la primitiva de otras funciones.
- Resolver integrales que requieran modificación o interpretación para adecuarlas a una fórmula.
Introducción
En esta síntesis que presentamos por equipo, pretendemos darles a conocer que son las integrales, de igual forma se desarollaran las principales técnicas de integración que nos permitirán encontrar las integrales, cada una tienen un método de integración diferente que esto nos permite diferenciar unas de otras, también con las fórmulas podemos saber de qué integral es de la que se está hablando. Se presentarán ejemplos los cuales serán de gran ayuda para la determinación de las integrales y de esta forma sea más fácil su comprensión para nosotros.
Así mismo explicaremos los principales métodos de integración, que en este caso es la integración de manera directa, con cambio de variable, de funciones trigonométricas, entre otras, esta contendrá su concepto, las formulas y unos ejemplos para que quede mas claro lo que se pretende enseñar.
Para poder empezar quedemos dejar en claro que es una integral esta se define como: “Método de integración a la integral de las diferentes técnicas elementales usadas (a veces de forma combinada) para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función. Así, dada una función f(x), un método de integración nos permite encontrar otra función F(x) tal que: ”. (Wikipedia, 2019)[pic 5]
Teniendo el significado de las integrales podemos comenzar a ver los tipos de métodos de integración que existen.
- Integración directa.
Esta es la regla de derivación se puede deducir una regla correspondiente de integración. La integración directa es aplicable cuando identificamos la función primitiva de forma inmediata; esto es, cuando conocemos la regla de derivación que al aplicarla nos permite hallar el integrando a partir de la función primitiva.
Fórmula para el ejemplo: [pic 6]
Ejemplo: [pic 7]
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- Integración de cambio de variable.
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta, es una de las más fáciles de determinar.
Queremos realizar la integral donde no tiene una primitiva inmediata. Debemos buscar un cambio de variable que transforme la integral en una integral inmediata o composición de funciones. Entonces, para el cambio,[pic 19][pic 20]
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De esta forma se ha transformado el integrando en función de la nueva variable t. Si la elección de la variable t ha sido acertada, la integral resultante es más sencilla de integrar. El éxito de la integración depende, en grado considerable, de la habilidad para elegir la sustitución adecuada de la variable.
Una vez obtenida la función primitiva se deshace el cambio de la variable substituyendo .[pic 24][pic 25]
Así se tiene la integral indefinida en función de la variable inicial x.
Ejemplo: [pic 26]
Cambio de variable:
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- Integración de funciones trigonométricas.
Se trata de integrales en la que aparecen las funciones trigonométricas: Estas funciones pueden aparecer dentro de una expresión racional para este caso hay una cambio siempre válido, es el llamado cambio general que las transforma en integrales racionales.[pic 30][pic 31]
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