Análisis del consumidor y productor

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UNIVERSIDAD CATÓLICA

SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO[pic 4]

TEMA:

“Teoría del consumidor”  

ASIGNATURA:

“Análisis del consumidor y productor”

ALUMNOS:

• Chupillón  Ubillús  Inés Guadalupe
• Mori Julca Sonia Patricia
• Olano Sosa Jesús Enrique
• Sipión Abad Paúl Martín

PROFESOR:                    

                                Bazán Navarro  Ciro Eduardo

  FECHA:                     10/03/2010

CHICLAYO

EJERCICIO 1

La función de utilidad con elasticidad de sustitución constante (ESC) general viene dada por:

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1. Muestre que las condiciones de primer orden para una utilidad máxima con restricción con esta función exige que los individuos elijan los bienes en la proporción

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1. Maximización de la función  [pic 7]
2. Condiciones de segundo orden
3. Excedente del consumidor
4. Elasticidad puntual de la demanda marshaliana
5. Elasticidad precio cruzada
6. Efecto de una variación de la renta (ceteris paribus) en las demandas marshallianas de “x” e “y”
7. Función de utilidad indirecta (utilidad óptima)
8. Identidad de Roy
9. Dual de la función[pic 8]
10. Condiciones de segundo orden
11. Lema Shepard
12. Equivalencia entre primal y dual
13. Muestre que el resultado del apartado anterior implica que los individuos asignarán sus fondos a partes iguales entre x e y para el caso Cobb-Douglas ().[pic 9]
14. Maximización de la función Cobb-Douglas[pic 10]
15. Condiciones de segundo orden
16. Identidad de Roy
17. Problema Dual de la función[pic 11]
18. Condiciones de segundo orden
19. Lema shepard
20. Excedente del consumidor
21. Elasticidad puntual de la demanda Marshaliana
22. Elasticidad precio cruzada
23. ¿Cómo depende el cociente / del valor de ? Explique sus resultados de forma intuitiva. [pic 12][pic 13][pic 14]

EJERCICIO 2

Suponga que los individuos necesitan determinada cantidad de alimentos (x) para sobrevivir. Sea  esta cantidad igual a  , los individuos obtienen utilidad de los alimentos y de otros bienes (y) siguiendo la formula.[pic 15]

 [pic 16][pic 17]

Donde   [pic 18]

1. Muestra que si  m > pX x0   el individuo maximizará su utilidad gastando  ) +  en el bien x y ) en el bien y.[pic 19][pic 20][pic 21]
2. ¿Cómo varían los cocientes /  y / a medida que aumenta la renta en este problema?[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]
3. Maximización de la función  [pic 26][pic 27]
4. Condiciones de segundo orden
5. Dual de la  función  [pic 28][pic 29]
6. Condiciones de segundo orden
7. Elasticidad renta
8. Elasticidad precio
9. Elasticidad cruzada
10. Lema de Shepard.

EJERCICIO 1

 Solución:

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1. Muestre que las condiciones de primer orden para una utilidad máxima con restricción con esta función exige que los individuos elijan los bienes en la proporción

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CONDICIONES DE PRIMER ORDEN:

  (Lagrangiano)[pic 32]

                                           [pic 35][pic 33][pic 34]

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                [pic 39]

Igualamos  [pic 40]

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Obtenemos la proporción que los individuos exigen de los bienes “x” e “y”:

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b) Maximización de la función  [pic 44]

Calculamos el primal para determinar las demandas Marshallianas de “x” e “y”:

 CONDICIONES DE PRIMER ORDEN:

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  (Lagrangiano)[pic 47]

                               [pic 50][pic 48][pic 49]

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  [pic 54]

Igualado  obtenemos:[pic 55]

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Reemplazando x* en la restricción presupuestaria resulta:

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Como  depende del precio del bien “x”, del precio del bien “y” , de la renta estos son positivos y   entonces   > 0[pic 67][pic 68][pic 69]

Reemplazando y* en x*:

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Como  depende del precio del bien “x”, del precio del bien “y” , de la renta estos son positivos y   entonces   > 0[pic 73][pic 74][pic 75]

Remplazando  en el multiplicador de  Lagrange resulta:[pic 76]

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 INTERPRETACIÒN DEL MULTIPLICADOR DE LAGRANGE:

Mide aproximadamente la variación de la utilidad óptima (U*) cuando existe una variación en la renta en una unidad monetaria (u.m.).

c) CONDICIONES DE SEGUNDO ORDEN: 

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=0[pic 84]

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=0[pic 86]

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d) EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR:

Dada la función (hipersuperficie) de demanda Marshalliana de “x”:

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Para:

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Obtenemos la curva (en el plano) de la demanda Marshalliana de “x”:

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Ahora calcularemos la variación en el excedente del consumidor ante un incremento en el precio del bien “x”:

Se asume que:   [pic 104]

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e) ELASTICIDAD PUNTUAL DE LA DEMANDA MARSHALLIANA DEL BIEN  “X”:

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f) ELASTICIDAD PRECIO CRUZADA:

Ahora calcularemos las elasticidades cruzadas de “x” e “y” para averiguar si son bienes complementarios brutos o sustitutos brutos:

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g) EFECTO DE UNA VARIACIÓN DE LA RENTA (CETERIS PARIBUS) EN LAS DEMANDAS MARSHALLIANAS DE “X” E “Y”:

Ahora calcularemos  para averiguar si los bienes “x” e “y” son normales o inferiores:[pic 144]

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h) FUNCIÓN DE UTILIDAD INDIRECTA (UTILIDAD ÓPTIMA)

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Reemplazando las ecuaciones (1) y (2) en la función de utilidad resulta:

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MULTIPLICADOR DE LAGRANGE: Ahora calculamos  para comprobar que coincide con :[pic 159][pic 160]

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