Bienes complementarios

Ejemplo bienes complementarios perfectos: Su función de utilidad está determinada por el consumo de dos bienes: x e y. El precio del bien x es $3 y el de y es $3. La renta (ingreso) de la que usted dispone para gastar en el consumo de dichos bienes es $45. Su función de utilidad es

[pic 1]

Halle e interprete la cesta de consumo óptima (demandas marshallianas) y el nivel de utilidad obtenido con esta

Si el precio del bien x cambia y ahora es de 2 calcule el efecto renta y sustitución.

Solución:

Calcular el equilibrio del consumidor:

[pic 2]

No se puede establecer la relación marginal de sustitución porque en un lado es indeterminado y en el otro es cero la pendiente, hay que resolver por igualación de variables, así:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Se remplaza la senda de expansión en la restricción de presupuesto así:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

5 unidades de bien X que se consumen en equilibrio de acuerdo a la renta y al precio de los bienes X e Y

Ahora se remplaza en la senda de expansión la demanda marshalliana de X calculada para establecer la demanda de Y

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

10 unidades de bien Y que se consumen en equilibrio de acuerdo a la renta y al precio de los bienes X e Y

Canasta de equilibrio (5;10)

Utilidad [pic 13][pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

30 es la utilidad subjetiva del consumidor ante el consumo de 5 unidades de X y 10 unidades de Y.

Hacer el cálculo del efecto total:

Demanda de equilibrio del bien X con los precios iniciales

[pic 17]

Remplazamos el nuevo precio del bien X

[pic 18]

Efecto total en X se obtiene restando la nueva demanda con el cambio de precio a la demanda de equilibrio inicial.

[pic 19]

Ahora para el bien Y se tiene la demanda con los precios iniciales

[pic 20]

Se calcula el cambio con el nuevo precio de X

[pic 21]

Efecto total en Y se obtiene restando la nueva demanda con el cambio de precio a la demanda de equilibrio inicial.

[pic 22]

Aplicamos el método Slutsky

Calcular la renta compensatoria

[pic 23]

[pic 24]

40 es el ingreso que se requiere para adquirir la canasta original con el cambio del precio del bien X.

Calculo del efecto sustitución:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Al ser bienes complementarios no hay sustituibilidad entre los bienes. El consumidor no desplaza el consumo de un bien por el de otro porque los necesita juntos para obtener satisfacción.

Calculo del efecto renta:

Se despeja los datos obtenidos.

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Al ser bienes complementarios perfectos todo el cambio que se da, se atribuye al poder adquisitivo del consumidor, en este caso es mayor el poder adquisitivo que se logra con la disminución del precio del bien X.

Ejercicios bienes sustitutos perfectos: Su función de utilidad está determinada por el consumo de dos bienes: x e y. El precio del bien x es $6 y el de y es $3. La renta (ingreso) de la que usted dispone para gastar en el consumo de dichos bienes es $60. Su función de utilidad es . Halle e interprete la cesta de consumo óptima (demandas marshallianas) y el nivel de utilidad obtenido con esta. Calcular los efectos si el precio de Y disminuye a 2. [pic 35]

Solución:

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Solución de esquina en Y (ordenadas)

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

20 es la cantidad del bien Y que se demanda en equilibrio de acuerdo a la renta y al precio del bien Y.

Canasta de equilibrio (0.20);  [pic 43]

Utilidad: [pic 44]

[pic 45]

60 es el valor subjetivo de la utilidad del consumidor ante el consumo de 20 unidades de bien Y y cero de bien X.

Identificar si la solución de esquina cambia o se mantiene con el cambio de precio.

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

Solución de esquina en Y (ordenadas), la demanda marshalliana de X =cero

Efecto total

[pic 49]

Ante el no cambio en el precio del bien Y.

[pic 50]

[pic 51]

Renta compensatoria

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

Efecto renta en Y

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

Todo el cambio se debe a efecto renta por cuanto en el uso de los bienes, se emplea uno de los dos generalmente. Todo el efecto se debe al cambio en el poder adquisitivo.

En este caso se incrementó el dinero disponible por tanto el efecto es positivo en aumento de la cantidad

Ejemplo bienes complementarios perfectos: Su función de utilidad está determinada por el consumo de dos bienes: x e y. El precio del bien x es $2 y el de y es $4. La renta (ingreso) de la que usted dispone para gastar en el consumo de dichos bienes es $60. Su función de utilidad es

[pic 59]

Halle e interprete la cesta de consumo óptima (demandas marshallianas) y el nivel de utilidad obtenido con esta

Si el precio del bien x cambia y ahora es de 1 calcule el efecto renta y sustitución.

Solución:

Para calcular el equilibrio del consumidor se igualan las variables por cuanto, no se puede determinar la RMS

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

Para calcular la demanda marshallia se remplaza la senda de expansión en la restricción de presupuesto.

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

6 es la cantidad del bien X que se consume en equilibrio a partir de la renta y el precio del bien X e Y

Ahora se remplaza en la senda de expansión la demanda calculada.

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

12 es la cantidad del bien Y que se consume en equilibrio a partir de la renta y el precio del bien X e Y

Canasta de equilibrio (6;12)

Utilidad [pic 70][pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

24 es el valor subjetivo de la utilidad obtenida por el consumo de 6 unidades del bien X y 12 unidades del bien Y.

El precio de X cambio Px=1, calcular los efectos totales

La cantidad demandada con los precios iniciales

[pic 74]

La cantidad demandada con el cambio en el precio del bien X

...