CONSUMO INTERTEMPORAL - MODELO DE UN PERIODO

CONSUMO INTERTEMPORAL - MODELO DE UN PERIODO

1. Suponga que se cuenta con los siguientes datos de un individuo cualquiera: Y0=Y1=$500.000, tasa de interés de equilibrio en el mercado de capitales 10%.

1. Determine las posibilidades óptimas de consumo de este individuo.
2. Grafique señalando el punto crítico que separa una posición acreedora de una deudora.
3. Si consume hoy $120.000 y proyecta un consumo mañana de $800.000. ¿Estará realizando un uso eficiente de sus recursos?

Solución:

a) Recta Mercado de Capitales o Ecuación Presupuestaria determina todos los posibles puntos de consumo óptimos de un individuo cualquiera:

C1 = Y1 + Y .(1+r) – C .(1+r)[pic 1][pic 2]

C1 = 500.000 +500.000.1,1 –1,1.C0[pic 3]

El área bajo la recta del mercado de capitales determina todas las posibilidades de consumo no óptimas.

C1= 1.050.000 – 1,1.C0[pic 4]

Recta del Mercado de Capitales determina todos los pares de consumos óptimos.

[pic 5]

C0=120.000

Y0=500.000

VP Riqueza = 500.000+(500.000/1,1) = 954.545,45

PRESENTE

[pic 6]

C1 = 1.050.000 - 1,1.C0, reemplazando C1 = 1.050.000 – 1,1.120.000        🡺[pic 7]

1. Se tiene una función de utilidad dada por U(C0,C1) y la recta del mercado de capitales dada por C1= Y1 + (Y0-C0).(1+r). Determine la relación de óptimo de consumo para cualquier agente del mercado.

Solución:

FUTURO[pic 8]

VF Riqueza

C1

Y1

C0        Y0

VP Riqueza

PRESENTE

La relación de óptimo de consumo está dada por:[pic 9][pic 10]

CURVA UTIL[pic 11]

RECTA MDO CAP[pic 12]

⇔ TMgS = m

[pic 13]        [pic 14]

RECTA MDO CAP[pic 15]

[pic 16]

1. Un individuo posee un ingreso de $100 ahora y de $100 posteriormente. Puede pedir prestado o prestar en un mercado financiero a una tasa común de 10%. Además, esta persona tiene preferencias de consumo dada por la expresión:

U(C0,C1) = C 1/2 .C1[pic 17]

1. Determine las cantidades óptimas de consumo.
2. ¿Cuál es el valor presente y futuro de su riqueza?
3. Encuentre la estrategia que este individuo debería adoptar en el mercado financiero (debería pedir prestado o prestar). Grafique.
4. Que pasa si ahora se puede pedir prestado o prestar en un mercado financiero a dos tasas diferentes. La tasa de ahorro es de 6% y la de endeudamiento de 10%. Grafique.

Solución:

Y0 = 100        Y1 = 100

ra =rd = r = 10%        U(C0,C1) = C 1/2 .C1[pic 18]

1. Recta Mercado de Capitales o Ecuación Presupuestaria: C1 = Y1 + Y .(1+r) – C .(1+r)[pic 19][pic 20]

C1 = 100 +100.1,1 –1,1.C0 C1= 210 – 1,1.C0[pic 21]

∂U        1

∂C        C0[pic 22][pic 23]

1

2  ⋅ C1        C[pic 24]

TMgS = m[pic 25]

⇒ − 0   = −(1 + r) ⇒ 2        = 1,1 ⇒

         1 = 1,1 ⇒

C = 2,2 ⋅ C

RECTA MDO CAPITALES[pic 26]

∂U

∂C1[pic 27]

1

C0 2[pic 28]

2C0

C1 = 210 – 1,1.C0, reemplazando C1 = 2,2.C0 2,2.C0 =210 – 1,1.C0

3,3..C0 =210

C  = 210        ⇒[pic 29][pic 30]

0        3,3

⇒[pic 31]

1. VP

Riqueza = W0

= Y0

• Y1

(1 + r)[pic 32]

= 100 + 100 = C

1,1        0[pic 33]

• C1

(1 + r)[pic 34]

= 63,64 + 140 = 190,91

1,1[pic 35]

VF Riqueza = W1 = Y0 ⋅ (1 + r) + Y1 = 100 ⋅1,1 + 100 = C0 ⋅ (1 + r) + C1 = 63,64 ⋅1,1 + 140 = 210

1. Esta persona es ahorrante (Y0>C0), por lo tanto debería prestar plata al 10%. Ahorro = Y0 – C0 = 100-63,64        ⇒        Ahorro = 36,36[pic 36]

FUTURO[pic 37]

210

Ahorro inicial más intereses

C1=140

Y1=100[pic 38]

C0=63,64

Y0=100

190,91

PRESENTE

d)ra = 6%        rd = 10%

Recta del Mercado de Capitales o Recta Presupuestaria (Sector Ahorrante)

C1 = Y1 + Y .(1+ra) – C .(1+ra)[pic 39][pic 40]

C1 = 100 +100.1,06 –1,06.C0

C1= 206 – 1,06.C0 entre [0,100][pic 41]

∂U

[pic 42]

∂C

1

C0   2  ⋅ C1        C[pic 43][pic 44][pic 45]

TMgS = m

⇒  − 0 = −(1 + r ) ⇒

 2        = 1,06 ⇒

         1 = 1,06 ⇒

RECTA MDO CAPITALES[pic 46]

∂U        a

[pic 47]

∂C1

1

C0 2[pic 48]

2C0

entre [0,100][pic 49]

...