Caso Industrias Kent y Sorrento SA

Tabla de contenido

INTRODUCCIÓN        3

OBJETIVO GENERAL        3

OBJETIVOS ESPECIFICOS        4

DEFINICION Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA        5

1.        APLICACIÓN DE LA DERIVADA A PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN        6

1.1. Planteamiento del problema        6

1.2.  Formulación Matemática (construir la función objetivo si no se da explícitamente)        6

1.3.  Obtención de las soluciones        6

INTRODUCCIÓN

La Matemática como ciencia nos ha proporcionado las más poderosas herramientas para enfrentar desde los problemas más triviales hasta los problemas más complejos dentro de nuestra cotidianidad. En la mayoría de los campos el ser humano se vale de técnicas matemáticas para hallar la explicación de las causas en los procesos y fenómenos que ocurren en cada especialidad. Se nos resulta frecuente encontrar artículos de las ciencias médicas, químico-farmacéuticas, ciencias sociales (o de cualquier área general del saber), en que se haga referencia a algún concepto o ente matemático.

Con base a lo anteriormente expuesto y en pro de buscar la mejora continua de los procesos, las empresas manufactureras adoptan medidas permites para mantener los procesos con un nivel de control alto y confiable, por ende, el proyecto formativo se desarrolla con el fin de dar a conocer la forma ideal de detectar cambios en los costos por más pequeños que sean, buscando así sostener cada una de las líneas de producción pertenecientes enfocando diariamente en aumentar rentabilidad y tener costos competitivos dentro de la industria.

OBJETIVO GENERAL

Determinar la aplicación de las derivadas, resaltando su importancia en cuanto a la ingeniería industrial

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Aplicar calculo a un proceso representativo relacionado con la ingeniería industrial
• Desarrollar los interrogantes planteados en el proyecto
• Dar a conocer los interrogantes que pueden surgir del tema
• Profundizar y afianzar las bases de conocimiento obtenidas en el proceso de formación

DEFINICION Y PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Muchos de los problemas que se presentan en la práctica diariamente, están relacionados de una forma u otra. Para este caso de estudio INDUSTRIAS KENT Y SORRENTO S.A. una empresa dedicada a la transformación del polipropileno extruido  enfocada en brindar soluciones de empaque, amarre y protección, nos pide demostrar a través del uso de funciones y derivadas  como herramientas que permiten calcular un algunas variables inmersas en el desarrollo de las operaciones de la empresa., enfocándose inicialmente en los procesos de optimización, revisión de horas trabajadas entre otras,  puesto que es factible que estas variables están afectando de alguna manera el costo, ingreso o beneficio de la organización.

1.  APLICACIÓN DE LA DERIVADA A PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

En términos generales, un problema de optimización consiste en encontrar el valor mínimo o minimizar, o encontrar el valor máximo o maximizar, una cierta función, de tal forma que satisfagan ciertas condiciones dadas.

1.1. Planteamiento del problema

1.2.  Formulación Matemática (construir la función objetivo si no se da explícitamente)

1.3.  Obtención de las soluciones

Industrias Kent y Sorrento SA maneja la siguiente función que comprende la producción diaria   , donde H representa el número de horas de trabajo aprovechadas por la empresa diariamente, y D el número rollo de angeo producidos.[pic 1]

a) Halle el valor de H para el cual el producto total es máximo. Halle el producto total máximo.

b) Haga el gráfico de esta función.

c) ¿Qué conclusiones saca usted de estos gráficos?

Solución:

El valor de H es 10, y el producto total máximo es aproximadamente 333. Luego, si la empresa labora 10 h/día, obtiene su máxima producción, de aproximadamente 333 Rollos de angeo.

a)         D´= - [pic 2]. 3H2 + 10. 2H                  -2L2+ 20L = 0

        D’ = -2H2+ 20H                        L2 -10L = 0

        D’’= -4H +20                                L(L -10) = 0

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