Es importante tener en cuenta que debemos tener un control dentro de nuestros procesos productivos, ya que estos nos indican si estamos produciendo de tal forma que no existen perdidas en material las cuales son convertidas en pérdidas monetarias

Justificación

Es importante tener en cuenta que debemos tener un control dentro de nuestros procesos productivos, ya que estos nos indican si estamos produciendo de tal forma que no existen perdidas en material las cuales son convertidas en pérdidas monetarias.

Es por ello, que el estudio de las diversas graficas de control y el cálculo de la capacidad de un proceso, nos permiten identificar y medir la variabilidad que existe en un proceso o si el proceso está bajo control o fuera de control en base a los límites que se le asignan a este.

Además, es importante destacar que dentro de una empresa el uso de estas herramientas es de gran ayuda, pues permite tener un panorama más amplio acerca del proceso de producción, es decir, les permite analizar con detalle cada proceso sin perder de vista cada una de las muestras que se utilizan.

Pues así se pueden identificar variables con causas asignables las cuales son aquellas causas que pueden ser identificadas fácilmente y corregidas al momento.

Debido a lo anterior, es de suma importancia tener conocimiento acerca del cálculo del mismo, pues como estudiantes de la carrera de ingeniería industrial lo debemos tener en cuenta, pues nuestro objetivo principal, es el poder optimizar procesos, disminuir pérdidas, centrar procesos, analizar y resolver problemas que involucren la variabilidad de un proceso.

2.2.3 Gráfico X de individuales

La gráfica de individuales es una gráfica para variables de tipo continuo, pero en lugar de aplicarse a procesos masivos, como la gráfica , se aplica a procesos lentos, en los cuales para obtener una medición de la variable bajo análisis se requieren periodos relativamente largos. Ejemplos de este tipo de procesos son:[pic 1]

• Procesos químicos los cuales trabajan por lotes.
• Industria de bebidas alcohólicas, en las que deben pasar desde una hasta más de 100 horas para obtener los resultados de los procesos de fermentación y destilación.
•  Procesos en los que las mediciones cercanas sólo difieren por el error de medición. Por ejemplo, temperaturas en procesos, humedad relativa en el medio ambiente, etcétera.

Para la determinación de los limites de control, se procede mediante la estimación de la media y la desviación estándar del estadístico que se grafica. De ahí que el tamaño de muestra para el control de proceso sea n = 1, y se utilice una grafica para las mediciones individuales, conocida también como grafica x. Por ello los límites se obtienen mediante la siguiente ecuación:

LCS= [pic 2]

LCI=  [pic 3]

Donde y  son la media y la desviación estándar del proceso, respectivamente. Esto quiere decir, que los límites de control en este caso coinciden por definición con los límites reales. Sin embargo, estos parámetros se estiman de la siguiente manera:[pic 4][pic 5]

[pic 6]

Con las mediciones individuales es posible calcular la desviación estándar de los procesos y utilizar los límites de control 3. Es importante mencionar que  ofrece un estimado de la desviación estándar del proceso. Por lo tanto, una grafica x para mediciones individuales tendría límites de control 3 mencionados anteriormente.[pic 7][pic 8][pic 9]

Sin embargo, las muestras de tamaño 1 no proporcionan suficiente información para medir la variabilidad del proceso. Ésta se puede determinar utilizando una media móvil de los rangos, o rango móvil, de n observaciones sucesivas. Por ejemplo, un rango móvil para n = 2 se calcula encontrando la diferencia absoluta entre dos observaciones sucesivas.

El número de observaciones utilizadas en el rango móvil determina la constante d2 de ahí que, para n = 2, d2 = 1.128. De modo similar, se pueden usar valores más altos de n para calcular los rangos móviles. La gráfica de rangos móviles tiene límites de control que se definen  mediante la siguiente ecuación:

LCSR = D4[pic 10]

LCIR = D3[pic 11]

Es necesario tomar ciertas precauciones al interpretar los patrones en la gráfica de rangos móviles. Los puntos más allá de los límites de control indican las causas imputables. Sin embargo, los rangos sucesivos están correlacionados y podrían provocar patrones o tendencias en la gráfica que no indiquen situaciones fuera de control.

En la gráfica x, se supone que las observaciones individuales no están correlacionadas; de modo que es necesario investigar los patrones y tendencias. Además, las gráficas para elementos individuales son menos sensibles para muchas de las condiciones que se detectan mediante las gráficas  y R; por ejemplo, el proceso debe variar en gran medida antes de que se detecte un cambio en la media. [pic 12]

Gráfica de rangos móviles

La grafica de rangos móviles (también llamada grafica RM) es usada para monitorear y detectar cambios en la desviación estándar de las mediciones individuales de un proceso.  Los puntos graficados representan la diferencia absoluta entre dos mediciones individuales consecutivas. Aunque no lo mismo como en la desviación estándar, el valor del Rango Móvil puede ser usado para estimar la desviación estándar del proceso. Los rangos móviles se han usado como complemento a la gráfica de individuales detectar cambios en la dispersión del proceso. Aunque estudios recientes han demostrado que la gráfica de individuales es suficientemente robusta para detectar cambios tanto en la media como en la dispersión del proceso.

Elaboración de gráfica x con rangos móviles

1. Colectar los datos
2. Calcular el promedio de los datos

        Xi= Valor de la medición en el lote o tanda. [pic 13]

                        k= Numero de subgrupo (lote o tanda)

1. Calcular los rangos móviles

Rmi = |Xi-Xi-1|  Xi= Valor de la medición i en el lote (i es un contador)

                        Xi-1= Valor de la medición i-1 en el lote

1. Calcular el promedio de los rangos móviles

[pic 14]

1. Calcular los límites de control[pic 15]

Para gráfico de individuales

LCS =  + 3 ()[pic 16][pic 17]

LC =  [pic 18]

LCI =  - 3 ()[pic 19][pic 20]

Nota: Los valores de las constantes d2, D3 y D4 se toman para n=2

1. Trazar la gráfica de control

Para la gráfica de valores individuales

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