Estadistica Para Los Negocios

INTRODUCCIÓN A ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1. Uranio S.A. es una empresa comercializadora de artefactos electrodomésticos ubicada en la región LIMA. La tabla siguiente muestra los sueldos ($) después de impuestos que han obtenido 54 trabajadores de la compañía.

1148.6 1060.1 2215.0 1736.4 1406.1 1647.4 1376.3 1297.6 1242.4

1816.1 1203.1 1737.0 2002.8 1540.7 1888.1 1010.3 1506.3 1446.2

1815.6 1284.8 1713.9 1366.3 1168.2 1515.2 1272.0 2075.9 1764.3

1342.0 1737.0 1477.8 1443.8 1985.4 1634.3 1444.0 1054.3 1184.8

1384.3 1243.6 1046.7 1620.1 1522.8 1408.2 1050.8 1054.2 1643.4

1035.0 1326.3 1588.1 1726.6 1345.8 1395.9 1428.5 1580.8 1728.9

Construya una distribución de frecuencias.

Solución:

1.- Primeramente vamos a calcular ¿Cuántas clases deben formarse?, para eso utilizamos la siguiente formula.

k=1+3.3log⁡(n)

En este caso n = 54 trabajadores

k=1+3.3 log⁡(54)=6.716≅7

Aproximadamente 7 clases.

2.- En segundo lugar vamos a encontrar el rango:

R=valor maximo-valor minimo=2215.0-1010.3=1204.7

El rango es 1204.7

3.- Encontramos la amplitud interválica C_i

C_i=R/k=1204.7/7=172.1

4.- Exceso

E=C_i.k-R=172.1-1204.7=0

Ahora formulas de las frecuencias:

Frecuencia absoluta es n_i

Frecuencia absoluta acumulada N_i=∑▒n_i

Frecuencia relativa h_i=f_i/n

Frecuencia absoluta acumulada H_i=∑▒h_i

Marca de clase x_i=(L_i+L_(i+1))/2

Ahora formamos la tabla:

INTERVALOS MARCA DE CLASE x_i n_i N_i h_i H_i

⟦1010.3-┤ ├ 1182.4〉 1096.35 9 9 0.167 0.167

⟦1182.4-┤ ├ 1354.5〉 1268.45 10 19 0.185 0.352

⟦1354.5-┤ ├ 1526.6〉 1440.55 14 33 0.259 0.611

⟦1526.6-┤ ├ 1698.7〉 1612.65 7 40 0.129 0.740

⟦1698.7-┤ ├ 1870.8〉 1784.75 9 49 0.167 0.907

⟦1870.8-┤ ├ 2042.9〉 1956.85 3 52 0.056 0.963

⟦2042.9-┤ ├ 2215.0〉 2128.95 2 54 0.037 1

TOTAL - 54 - 1 -

Graficar el Histograma y el Polígono de Frecuencias absolutas.

Solución:

Calcule el sueldo promedio, el sueldo mediano y la desviación estándar.

Solución:

Hallando el sueldo promedio:

x ̅=(∑▒〖x_i*n_i 〗)/N

x ̅=((1096.35*9)+(1268.45*10)+(1440.55*14)+(1612.65*7)+(1784.75*9)+(1956.85*3)+(2128.95*2))/54

x ̅=1485.17

El sueldo promedio es de $ 1485.17.

Hallando el sueldo mediano

n/2=54/7=27

Entonces nos ubicamos en la tabla de frecuencias absolutas acumuladas:

INTERVALOS MARCA DE CLASE x_i n_i N_i h_i H_i

⟦1010.3-┤ ├ 1182.4〉 1096.35 9 9 0.167 0.167

⟦1182.4-┤ ├ 1354.5〉 1268.45 10 19 0.185 0.352

⟦1354.5-┤ ├ 1526.6〉 1440.55 14 33 0.259 0.611

⟦1526.6-┤ ├ 1698.7〉 1612.65 7 40 0.129 0.740

⟦1698.7-┤ ├ 1870.8〉 1784.75 9 49 0.167 0.907

⟦1870.8-┤ ├ 2042.9〉 1956.85 3 52 0.056 0.963

⟦2042.9-┤ ├ 2215.0〉 2128.95 2 54 0.037 1

TOTAL - 54 - 1 -

Aproximadamente cae en 33.

Ahora encontramos la mediana

Me=L_i+(n/2-N_(i+1))/n_(i+1) *C_i

Me=1354.5+(27-19)/7*172.1=1551.1857≅1551.19

El sueldo mediano es de $ 1551.19

Encontramos la desviación estándar.

S=√((∑▒〖〖(x_i-x ̅)〗^2*n_i 〗)/(n-1))

S=√(((1096.35-1485.17)^(2.).9+(1268.45-1485.17)^2.10+(1440.55-1485.17)^2.14+(1612.65-1485.17)^2.7)/53)

√((+(1784.75-1485.17)^2.9+(1986.85-1485.17)^2.3+(2128.95-1485.17)^2.2)/53)

S=284.042

2. En cierto barrio se ha constatado que las familias residentes se han distribuido, según su composición de la siguiente forma

Composición Nº de familias

0 – 2

2 –4

4 – 6

6 – 8

8 – 10 110

200

90

75

25

¿Cuál es el número medio de personas por familia?

Solución:

Composición Nº de familias n_i xi

0 – 2

2

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