Estadistica Para Los Negocios

INTRODUCCIÓN A ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1. Uranio S.A. es una empresa comercializadora de artefactos electrodomésticos ubicada en la región LIMA. La tabla siguiente muestra los sueldos ($) después de impuestos que han obtenido 54 trabajadores de la compañía.

1148.6 1060.1 2215.0 1736.4 1406.1 1647.4 1376.3 1297.6 1242.4

1816.1 1203.1 1737.0 2002.8 1540.7 1888.1 1010.3 1506.3 1446.2

1815.6 1284.8 1713.9 1366.3 1168.2 1515.2 1272.0 2075.9 1764.3

1342.0 1737.0 1477.8 1443.8 1985.4 1634.3 1444.0 1054.3 1184.8

1384.3 1243.6 1046.7 1620.1 1522.8 1408.2 1050.8 1054.2 1643.4

1035.0 1326.3 1588.1 1726.6 1345.8 1395.9 1428.5 1580.8 1728.9

Construya una distribución de frecuencias.

Solución:

1.- Primeramente vamos a calcular ¿Cuántas clases deben formarse?, para eso utilizamos la siguiente formula.

k=1+3.3log⁡(n)

En este caso n = 54 trabajadores

k=1+3.3 log⁡(54)=6.716≅7

Aproximadamente 7 clases.

2.- En segundo lugar vamos a encontrar el rango:

R=valor maximo-valor minimo=2215.0-1010.3=1204.7

El rango es 1204.7

3.- Encontramos la amplitud interválica C_i

C_i=R/k=1204.7/7=172.1

4.- Exceso

E=C_i.k-R=172.1-1204.7=0

Ahora formulas de las frecuencias:

Frecuencia absoluta es n_i

Frecuencia absoluta acumulada N_i=∑▒n_i

Frecuencia relativa h_i=f_i/n

Frecuencia absoluta acumulada H_i=∑▒h_i

Marca de clase x_i=(L_i+L_(i+1))/2

Ahora formamos la tabla:

INTERVALOS MARCA DE CLASE x_i n_i N_i h_i H_i

⟦1010.3-┤ ├ 1182.4〉 1096.35 9 9 0.167 0.167

⟦1182.4-┤ ├ 1354.5〉 1268.45 10 19 0.185 0.352

⟦1354.5-┤ ├ 1526.6〉 1440.55 14 33 0.259 0.611

⟦1526.6-┤ ├ 1698.7〉 1612.65 7 40 0.129 0.740

⟦1698.7-┤ ├ 1870.8〉 1784.75 9 49 0.167 0.907

⟦1870.8-┤ ├ 2042.9〉 1956.85 3 52 0.056 0.963

⟦2042.9-┤ ├ 2215.0〉 2128.95 2 54 0.037 1

TOTAL - 54 - 1 -

Graficar el Histograma y el Polígono de Frecuencias absolutas.

Solución:

Calcule el sueldo promedio, el sueldo mediano y la desviación estándar.

Solución:

Hallando el sueldo promedio:

x ̅=(∑▒〖x_i*n_i 〗)/N

x ̅=((1096.35*9)+(1268.45*10)+(1440.55*14)+(1612.65*7)+(1784.75*9)+(1956.85*3)+(2128.95*2))/54

x ̅=1485.17

El sueldo promedio es de $ 1485.17.

Hallando el sueldo mediano

n/2=54/7=27

Entonces nos ubicamos en la tabla de frecuencias absolutas acumuladas:

INTERVALOS MARCA DE CLASE x_i n_i N_i h_i H_i

⟦1010.3-┤ ├ 1182.4〉 1096.35 9 9 0.167 0.167

⟦1182.4-┤ ├ 1354.5〉 1268.45 10 19 0.185 0.352

⟦1354.5-┤ ├ 1526.6〉 1440.55 14 33 0.259 0.611

⟦1526.6-┤ ├ 1698.7〉 1612.65 7 40 0.129 0.740

⟦1698.7-┤ ├ 1870.8〉 1784.75 9 49 0.167 0.907

⟦1870.8-┤ ├ 2042.9〉 1956.85 3 52 0.056 0.963

⟦2042.9-┤ ├ 2215.0〉 2128.95 2 54 0.037 1

TOTAL - 54 - 1 -

Aproximadamente cae en 33.

Ahora encontramos la mediana

Me=L_i+(n/2-N_(i+1))/n_(i+1) *C_i

Me=1354.5+(27-19)/7*172.1=1551.1857≅1551.19

El sueldo mediano es de $ 1551.19

Encontramos la desviación estándar.

S=√((∑▒〖〖(x_i-x ̅)〗^2*n_i 〗)/(n-1))

S=√(((1096.35-1485.17)^(2.).9+(1268.45-1485.17)^2.10+(1440.55-1485.17)^2.14+(1612.65-1485.17)^2.7)/53)

√((+(1784.75-1485.17)^2.9+(1986.85-1485.17)^2.3+(2128.95-1485.17)^2.2)/53)

S=284.042

2. En cierto barrio se ha constatado que las familias residentes se han distribuido, según su composición de la siguiente forma

Composición Nº de familias

0 – 2

2 –4

4 – 6

6 – 8

8 – 10 110

200

90

75

25

¿Cuál es el número medio de personas por familia?

Solución:

Composición Nº de familias n_i xi

0 – 2

2 –4

4 – 6

6 – 8

8 – 10 110

200

90

75

25 1

3

5

7

9

Total 500

Vamos a encontrar la Media, el N es el número total de familias que sería N= 500

x ̅=(∑▒〖x_i*n_i 〗)/N=((1*110)+(3*200)+(5*90)+(7*75)+(9*25))/500

x ̅=3.82≈4

El número de personas por familia es 4.

Si el coeficiente de Variación de Pearson de otro barrio es de 1.8. ¿Cuál de los dos barrios puede ajustar mejor sus previsiones en base al diferente número de miembros de las familias que lo habitan?

Solución:

El del otro barrio es 18% su coeficiente de variación.

Primero vamos a encontrar la desviación Stander

S=√((∑▒〖〖(x_i-x ̅)〗^2*n_i 〗)/(N-1))

S=√((〖(1-3.82)〗^2*110+〖(3-3.82)〗^2*200+〖(5-3.82)〗^2*90+〖(7-3.82)〗^2*75+〖(9-3.82)〗^2*25)/499)

S=2.26668828

Ahora encontramos el coeficiente de variación

C.V= S/x ̅ *100

C.V= 2.26668828/3.82*100

C.V=59.342481%≅59.34%

El barrio que se ajusta mejor a sus prevenciones es el barrio que tiene 18% ya que tiene menos miembros en cada familia.

Si la Municipalidad concede una ayuda de 30 dólares fijos por familia más 60 dólares por cada miembro de la unidad familiar, determinar el importe medio por familia y la desviación típica.

Solución:

Composición Nº de familias xi

30 –120

120 –240

240 – 360

360 – 480

480 – 600 110

200

90

75

25 60

180

300

420

540

Total 500

Vamos a encontrar la Media, el N es el número total de familias que sería N= 500

x ̅=(∑▒〖x_i*n_i 〗)/N=((60*110)+(180*200)+(300*90)+(420*75)+(540*25))/500

x ̅=229.2≈4

El importe medio por familia es de $229.2.

S=√((∑▒〖〖(x_i-x ̅)〗^2*n_i 〗)/(N-1))

S=√((〖(60-229.2)〗^2*110+〖(180-229.2)〗^2*200+〖(300-292.2)〗^2*90+〖(420-229.2)〗^2*75+〖(540-229.2)〗^2*25)/499)

S=136.001297

3. Realice un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos de distancias en yardas de una cancha de golf

6435 6464 6433 6470 6526 6527 6506 6583 6605 6694 6614 6790 6770 6700 6798 6770 6745 6713 6890 6870 6873 6850 6900 6927 6936 6904 7051 7005 7011 7040 7050 7022 7131 7169 7168 7105 7113 7165 7280 7209

Solución:

DECENAS UNIDADES

643 35

646 4

647 0

650 6

652 67

658 3

661 4

669 4

670 0

671 3

674 5

677 00

679 0

679 8

685 0

687 03

689 0

690 04

692 7

693 6

700 5

701 1

702 2

704 0

705 01

710 5

711 1

713 1

716 589

720 9

728 0

PROBABILIDADES

4. Sabemos que tiene estudios superiores el 15% de la población de una región, estudios secundarios el 40%, estudios primarios el 35% y no tiene estudios el 10%. Los desempleados no se distribuyen proporcionalmente entre esas categorías, dado que de entre los de estudios superiores están sin trabajo el 10%, entre los de estudios secundarios el 35%, entre los de estudios primarios el 18%, y entre los que no tienen estudios el 37%. Obtenga las probabilidades de seleccionado uno al azar, éste sea:

ESTUDIOS SIN TRABAJO CON TRABAJO POBLACION

E. SUPERIOR 1.5% 13.5% 15%

E. SECUNDARIO 14% 26% 40%

E. PRIMARIA 6.3% 28.7% 35%

N. ESTUDIAN 3.7% 6.3% 10%

TOTAL 25.5% 74.5% 100%

a). Titulado superior, sabiendo que está sin trabajo.

Solución:

P(├ A/B)┤=P[A∩B]/P[B] =(1.5%)/(25.5%)=0.05882353

El 0.05882353 de la personas tituladas pero está sin trabajo.

b). Un sujeto sin estudios que está sin trabajo.

Solución:

P(├ C/B)┤=P[C∩B]/P[B] =(3.7%)/(25.5%)=0.14509804

El 0.14509804 de sujetos sin estudios está sin trabajo.

6. Un analista de investigación de mercado toma una muestra aleatoria de 36 clientes de una tienda, de un conjunto de 400 clientes que adquirieron un cupón especial. El monto de las compras mensuales de los 400 clientes constituye una población finita con una media de 2500 dólares y una desviación estándar de 660 dólares. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra supere los 2765 dólares?

Solución:

N=36

N=400

x ̅=2500 Dólares

S=660 Dólares

P(x ̅>2765)=

P((x ̅ ̅-u)/(σ/√n)>(2765-2500)/(660/√36))=1.40909091

=1-0.9936=0.0064

La probabilidad de que la muestra supere a los 22765 dólares es de 0.0064.

7. En una Universidad existen tres facultades: A, B y C. En A hay matriculadas

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