ESTADISTICA PARA NEGOCIOS II

1.- El índice de resistencia a la rotura, expresado en kg, de un determinado tipo de cuerda sigue una distribución Normal con desviación típica 15.6 kg. Con una muestra de 5 de estas cuerdas, seleccionadas al azar, se obtuvieron los siguientes índices:

280, 240, 270, 285, 270.

a) Obtenga un intervalo de confianza para la media del índice de resistencia a la rotura de este tipo de cuerdas, utilizando un nivel de confianza del 95%.

b) Si, con el mismo nivel de confianza, se desea obtener un error máximo en la estimación de la media de 5 kg, .será suficiente con elegir una muestra de 30 cuerdas?

2.- En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 64 pacientes para estimar la temperatura media de sus enfermos. La media de la muestra ha sido 37,1 C y se sabe que la desviación típica de toda la población es 1,04 C.

a) Obtenga un intervalo de confianza, al 90 %, para la media poblacional.

b) ¿Con que nivel de confianza podemos afirmar que la media de la población esta comprendida entre 36,8 °C y 37,4 °C?

3.- En un determinado barrio se seleccionó al azar una muestra de 100 personas cuya media de ingresos mensuales resultaba igual a 106.000 pta. con una desviación típica de 20.000 PTAS.

• Si se toma un nivel de confianza del 95%, ¿cuál es el intervalo de confianza para la media de los ingresos mensuales de toda la población?

• Si se toma un nivel de significación igual a 0,01, ¿cuál es el tamaño muestral necesario para estimar la media de ingresos mensuales con un error menor de 3.000 PTAS.?

4.- Se ha recogido una muestra aleatoria para prever la inflación en el año, en siete países. Las previsiones han sido

1,5 2,1 1,9 2,3 2,5 3,2 3,0

(a) Utilizando estos datos, construye un intervalo de confianza al 99% para la media de la previsión de inflación, en estos siete países. Indica los supuestos que necesitas hacer

(b) Construye un intervalo de confianza, también al 90%, para la desviación típica

(c) Los expertos opinan que el intervalo de confianza calculado para la media es demasiado amplio, y desean que su longitud total sea de 1,2 puntos. Hallar el nivel de confianza para este nuevo intervalo.

5.- .- Se hicieron determinaciones, del nivel de contaminantes en el suero de 16 personas expuestas a un químico nocivo y se registraron los siguientes valores en mg/Kg:

15.6 14.0 16.2 13.9

14.8 17.3 14.7 14.8

14.4 17.4 15.7 17.5

16.6 18.6 16.9 13.8

Suponga que la población mostrada es normal, calcule el intervalo de confianza del 95% para la media de los niveles de contaminación. (Aplicación de “T” de Student)

6.- La duración media de préstamos en la biblioteca de una universidad en el curso pasado fue de veinte días. Se toma una muestra de cien libros este año y se obtiene una media de dieciocho días con una desviación estándar (no corregida) de ocho días. Construir un intervalo de confianza para la duración media de préstamos en el curso pasado del 99%.

7.- La media de las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamiento fabricadas por cierta maquina fue de 0.824 cm y la desviación típica fue de 0.042 cm. Halla los lımites de confianza al 95% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa máquina.

8.- Una muestra aleatoria de 36 cigarrillos de una marca determinada dio un contenido promedio de nicotina de 3 miligramos. Suponga que el contenido de nicotina de estos cigarrillos sigue una distribución normal con una desviación estándar de 1 miligramo.

Obtenga e interprete un intervalo de confianza del 95% para el verdadero contenido promedio de nicotina en estos cigarrillos.

El fabricante garantiza que el contenido promedio de nicotina es de 2,9 miligramos, ¿qué puede decirse de acuerdo con el intervalo hallado?

9.- .- Un fabricante de baterías para automóvil asegura que las baterías que produce duran en promedio 2 años con una desviación estándar de 0,5 años. Si cinco de estas baterías tienen duración 1,5, 2,5, 2,9, 3,2, 4 años, determine un intervalo del 95% para la varianza e indique si es cierta la afirmación del fabricante.

10.- Se sabe que el contenido de fructosa de cierto alimento sigue una distribución normal, cuya varianza es conocida, teniendo un valor de 0,25. Se desea estimar el valor de la media poblacional mediante el valor de la media de una muestra, admitiéndose un error máximo de 0,2 con una confianza del 95%. ¿Cuál ha de ser el tamaño de la muestra?

11.- En un estudio de prevalencia de factores de riesgo de hipertensión en una encuesta de 412 mujeres mayores de 15 años en la Región de Lima Metropolitana, se encontró que el 17.6% eran hipertensas. Un intervalo de 95% de confianza para la proporción de mujeres hipertensas en la Región Metropolitana, se desea saber cuáles son los limites de confianza para dicho tratamiento.(Intervalos de Proporciones)

12.- Si de 100 personas encuestadas, 30 se manifiestan a favor de un determinado partido político, ¿qué porcentaje de votos obtendría dicho partido de celebrarse en ese momento las elecciones? (confianza del 95%)

13.-- Los tiempos de reacción, en mili segundos, de 17 sujetos frente a una matriz de 15 estímulos fueron los siguientes: 448, 460, 514, 488, 592, 490, 507, 513, 492, 534, 523, 452, 464, 562, 584, 507, 461.

Suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye Normalmente, determine un intervalo de confianza para la media a un nivel de confianza del 95%. Con una desviación típica de 42.54., aplicación de “T” de Stundent.

14.- En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asiste semanalmente al cine. Entre que valores se encuentra, con un nivel de confianza del 95%, la proporción de universitarios que acude todas las semanas al cine.( Intervalos de proporciones)

15.- Un banco en Atlanta que se especializa en créditos para vivienda intenta analizar el mercado de bienes raíces, midiendo el poder explicativo que las tasas de interés tienen sobre el número de casas vendidas en el area.se compilaron los datos para un periodo de 10 meses, así:

Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Interés 12.3 10.5 15.6 9.5 10.5 9.3 8.7 14.2 15.2 12

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