Evaluación Sumativa . Ingeniería Civil Industrial
Enviado por Marcelo Ibaceta • 5 de Mayo de 2023 • Trabajos • 1.219 Palabras (5 Páginas) • 97 Visitas
Evaluación Sumativa 2
Carrera: Ingeniería Civil Industrial
Asignatura: Investigación de Operaciones
Profesor: Pedro Mauricio Peña
Fecha de envío: 09/04/2023
Nombre de estudiante:
Problema 1
Una empresa fabrica 2 productos (A y B) utilizando los recursos Q, R y S para su producción. La ganancia por cada unidad, el uso de recursos para fabricar cada unidad y la disponibilidad de recursos en el periodo de tiempo en estudio se muestran en la siguiente tabla:
Formular el modelo de programación lineal que permite resolver este problema.
Definiremos primeramente las variables del problema.
Función Objetivo: MAX, Z= 3X1 + 2X2
Restricciones: Q = 2X1 + 1X2 ≤ 2
R = 1X1 + 2X2 ≤ 2
S = 3X1 + 3X2 ≤ 4
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Producto A = X1
Producto B = X2
Graficar en el plano cartesiano las restricciones del problema.
Achurar la región factible.
d. Identificar y obtener los vértices de la región factible.
Se obtienen 4 vértices que son:
O=(0,0)
B=(0,1)
C=(0,666667,0,666667)
D=(1,0)
Utilizando el método de los vértices, encontrar la solución óptima.
Se busca la máxima ganancia:
Función objetivo:
Máx,Z=3X1+2X2
-Z(0,0)=3*0+2*0=0
-Z(0,1)=3*0+2*1=2
-Z(0,6667,0,6667)=3*0,6667+2*0,6667=3,333333
- Z(1,0)=3*1+2*0=3
La solución Óptima seria la “C” 3,333333333
Utilizando el método de las curvas iso-beneficio, encontrar la solución óptima.
La solución óptima es vender el producto A 0,66667 y del B 0,66667, para obtener un beneficio de 3,3335.
Si en Z, el parámetro de X1 aumenta a 4, ¿cómo cambia la solución?
La nueva función objetivo sería:
Zn 4X1 + 2X2
Z_n=4*0,6667+2*0,6667
Z_n=4,0002
Se modifica el parámetro X1, el beneficio aumenta de 3,3335 a 4,0002.
Si en Z, el parámetro de X2 disminuye a 1, ¿cómo cambia la solución?
La función objetivo sería la siguiente.
Zn = 3X1 + X2
Z_n=3*0,6667+1*0,6667
Z_n=2,6668 um
Se modifica el parámetro X1, el beneficio disminuye de 3,3335 a 2,6668um.
Si en R1, la disponibilidad de recurso aumenta a 3, ¿cómo cambia la solución?
Las restricciones quedarían de la siguiente forma:
Q = 2X1 + 1X2 ≤ 3
R = 1X1 + 2X2 ≤ 2
S = 3X1 + 3X2 ≤ 4
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Se Obtiene el siguiente grafico
Existen 2 soluciones optimas en los puntos (1,05), (1.333,0), nos da un beneficio de 4 unidades, aumentando conforme a la situación inicial.
Si en R2, la disponibilidad de recurso aumenta a 3, ¿cómo cambia la solución?
Las restricciones serian las siguientes.
Q = 2X1 + 1X2 ≤ 2
R = 1X1 + 2X2 ≤ 3
S = 3X1 + 3X2 ≤ 4
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Se obtiene el siguiente grafico
Se mantiene la solución optima como punto D, pero el área de posibles soluciones aumenta.
Si en R3, la disponibilidad de recurso aumenta a 5, ¿cómo cambia la solución?
Las restricciones quedarían de la siguiente forma:
Q = 2X1 + 1X2 ≤ 2
R = 1X1 + 2X2 ≤ 2
S = 3X1 + 3X2 ≤ 5
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Se obtiene el siguiente grafico.
No hay cambios, se mantienen los parámetros de la solución óptima.
Concluir
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