Informe probabilidad continua y discontinua

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Tabla de contenido

I.        Introducción        3

II.        Desarrollo        4

III.   Conclusiones:        10

IV.   Referencias bibliográficas        11

1. Introducción

En la administración empresarial la distribución de probabilidad binomial es una herramienta fundamental aplicada en diferentes escenarios, siendo un recurso que permite abordar situaciones complejas y generar una toma de decisiones optima. Esta herramienta se puede utilizar en casos tan típicos como la medición de la cantidad de clientes que entran en una tienda, en la gestión de reclamos en una empresa o incluso en la detección de cuantos productos defectuosos se producirán en una línea de operativa.

Esta herramienta ayuda a los lideres o jefes de diferentes departamentos en una empresa a entender y gestionar sus decisiones. Al calcular la probabilidad, se vuelve mucho más fácil el identificar los riesgos, y así poder apuntar al éxito en el desempeño de las organizaciones empresariales.

Es por ello que este informe se basa en investigación y comprensión de cómo la distribución binominal puede cumplir con el objetivo de ayudar en la toma de decisiones. Al ser una herramienta matemática, se ejemplifica por medio de ejercicios prácticos y en el entregar el análisis de los resultados en beneficio de la búsqueda de correctas tomas de decisiones empresariales, infiriendo en el cumplimiento de que la información sea accesible, comprensible y útil para aquellos que deben buscar un mayor nivel de eficiencia y efectividad en las organizaciones empresariales.

1. Desarrollo

TIPOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Distribución de Bernoulli:  Esta herramienta matemática se utiliza cuando se trata con eventos en los que solo existen dos resultados, uno exitoso y otro fracasado. Haciendo referencia a algo que puede suceder o simplemente no suceder. Esto podría ser el lanzar una moneda y que el obtener cara sea el éxito y cruz sería un fracaso. Nos ayuda a entender y calcular la probabilidad relacionada a eventos con respuesta simple como el sí o no.

Distribución Binomial:  Este tipo de distribución en la probabilidad permite identificar el número de éxitos que pueden suceder en una cantidad de situaciones independientes, siendo una herramienta que ayuda a calcular la probabilidad de obtener un número en específico de resultados positivos en un conjunto de intentos que no se afectan entre sí.

Distribución Poisson: Este tipo de Distribución se utiliza cuando queremos contar el número de eventos que ocurrirán en un periodo determinado o en un espacio determinado, infiriendo en que los eventos ocurran en una constancia. Un ejemplo de esto podría ser el considerar el número de autos que pasan por un peaje en una cierta cantidad de horas, la distribución poison nos ayudaría a estimar cuántos autos se espera que pasen en ese periodo de tiempo, asumiendo que la frecuencia en el paso de los vehículos es constante. Es una herramienta útil para predecir eventos que suceden de forma independiente, pero con una frecuencia determinada.

Distribución Geométrica: Esta se utiliza para representar el número de intentos necesarios antes de que logra el primer éxito en una serie de eventos. Es como el calcular cuantas veces tienes que intentar algo antes de tener éxito por primera vez. Un ejemplo de esto sería lanzar un dado y necesitar o buscar saber cuántos lanzamientos necesitas para obtener el número 3 por primera vez, entendiendo la intención de éxito objetiva y su relación con la cantidad de intentos que se necesitan.

Distribución Hipergeométrica:  Una explicación clave de este tipo de distribución podría ser el considerar una caja llena de bolas de dos colores, y se necesita saber la probabilidad de obtener una cierta cantidad de bolas de uno de los colores sin tener el ingreso nuevamente a la caja después de cada retiro de bolas, entonces, se podría decir que esta distribución te ayuda a calcular la probabilidad sin remplazo en situaciones donde la cantidad es limitada en número, y los en donde cada situación no es dependiente de otra.

Distribución de Poisson Binomial Negativa: Puede ayudar a describir el número de intentos que se necesitan para obtener el éxito. Ayuda a entender cuántos intentos se requieren antes de lograr un número especifico de situaciones de éxito en un proceso que se repite de manera constante. Un ejemplo de esto podría ser el lanzar el lanzar una moneda y se logra el éxito si obtienes tres caras antes de obtener cruces, entonces, esta probabilidad te ayudaría a calcular cuántos lanzamientos necesitas antes de obtener el éxito por medio de que logres las tres caras.

Distribución Uniforme Discreta: Defiende la idea de que todos los valores de un rango tienen la misma probabilidad de ocurrir, considerando que cada posible valor en un conjunto de valores tiene la misma probabilidad de ser elegido. Un ejemplo de sto podría ser el lanzar un dado común, de 1 a 6 números, y cada uno de los valores tiene la probabilidad de ser elegido 1 en 6 o 1/6.

Distribución Hipergeométrica Negativa: Esta distribución es similar a la distribución geométrica, ya que se enfoca que el número de intentos necesarios antes de identificar un número determinado de fracasos en vez de obtener éxitos. Ayuda a entender la cantidad de intentos que se necesitan para encontrar u obtener un número determinado de resultados no deseados.

Estas son solo algunas de las distribuciones discretas más conocidas. La correcta aplicación de estas en el contexto empresarial es esencial para la toma de decisiones estratégicas. Estas herramientas permiten comprender una variedad de situaciones, desde la anticipación de la cantidad de intentos necesarios hasta la asignación de valores. Al utilizar estas distribuciones las empresas pueden mejorar la planificación estratégica, gestionar eficazmente riesgos y tomar decisiones informadas que contribuyan al éxito a largo plazo.

DISTRIBUCIÓN BINOMINAL

“La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que nos dice el porcentaje en que es probable obtener un resultado entre dos posibles al realizar un número n de pruebas. La probabilidad de cada posibilidad no puede ser más grande que 1 y no puede ser negativa.” Definición de Software del Sol.

“Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria.” Definición de Economipedia

De acuerdo con las definiciones entregadas anteriormente, la distribución binominal es clave en la probabilidad discreta.  Esta distribución puede permitir el entender la cantidad de éxitos que se pueden lograr al realizar una cierta cantidad de experimentos independientes.  Es valiosa para la gestión empresarial, brindando información sobre la probabilidad de obtener ciertos resultados en situaciones con dos posibles resultados, permitiendo generar una toma de decisiones informada en las diversas problemáticas que se pueden presentar empresarialmente.

Esta distribución fue ejecutada por un matemático suizo llamado Jakob Bernoulli en el año 1713. Y como se habló anteriormente, su fama se generó gracias al determinar las situaciones posibles en respuesta al fracaso o éxito o el sí o el no.

En cuanto a su aplicación dentro de la administración, se puede considerar en el lanzamiento de un producto al mercado se quiera calcular que en una cantidad de 100 clientes, al menos 70 de ellos logren considerar el producto como bueno, entonces la distribución binominal entraría a jugar el papel de calcular la probabilidad de éxito en cuanto a la cantidad de clientes satisfechos. Ese cálculo se podría realizar utilizando la fórmula de probabilidad acumulativa en la distribución binominal, siendo esta [pic 4] en donde cada termino significa,

• n es el número total de clientes en este caso

• K= i es el número de clientes que consideran bueno el producto

• p es la probabilidad de éxito, para ello se necesita basar aquello en datos históricos o conocidos.

Al ser un caso ficticio, lamentablemente no se puede ejecutar por falta de información real histórica, pero a modo de ejemplo en el informe, se le entregará a p el valor de 50%, por lo que la formula se resolvería así,

P(X ≥70) = ∑ 100 i=70 (100|70 ) ⋅ 0,570 ⋅ 0,530

Esto representa la probabilidad acumulativa de obtener 70 o más éxitos en 100 ensayos, asumiendo una probabilidad de éxito (p) del 50% en cada ensayo.

La distribución de probabilidad binomial se aplica en administración para modelar una amplia gama de fenómenos, como:

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