Introducción A La Gestión De Riess En Proyectos

1. Modelo de transporte con transbordo

RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE TRANSBORDO MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL

Para poder resolver un problema de transbordo mediante programación lineal basta con conocer una nueva familia de restricciones, las llamadas restricciones de balanceo. En un problema de transbordo existen 3 clases de nodos, los nodos de oferta pura, los de demanda pura y los nodos transitorios que posibilitan el transbordo y que deben de balancearse para hacer que el sistema sea viable, es decir, que todas las unidades que ingresen a un nodo sean iguales a las que salgan del mismo (unidades que salen + unidades que conserve el nodo).

EL PROBLEMA

Modelar mediante programación lineal el problema de transbordo esbozado en la siguiente figura (dar click para ampliar).

Problema de Transbordo

La figura muestra una serie de nodos y sus respectivas rutas mediante las cuales se supone distribuir las unidades de un producto, el número que lleva cada arco (flecha) representa el costo unitario asociado a esa ruta (arco), y las cantidades que se ubican en los nodos iniciales representan la oferta de cada planta, así como las cantidades de los nodos finales representa la demanda de cada distribuidor.

LAS VARIABLES DE DECISIÓN

En este caso como en la mayoría las variables de decisión deben representar la cantidad de unidades enviadas por medio de cada ruta. Es muy aconsejable denotar cada nodo con un número para simplificar la definición nominal de las variables.

Problema de Transbordo

Una vez renombrado cada nodo definiremos las variables:

XA,C = Cantidad de unidades enviadas desde P1 hacia T1

XA,D = Cantidad de unidades enviadas desde P1 hacia T2

XB,C = Cantidad de unidades enviadas desde P2 hacia T1

XB,D = Cantidad de unidades enviadas desde P2 hacia T2

XC,D = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia T2

XC,E = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia D1

XC,F = Cantidad de unidades enviadas desde T1 hacia D2

XD,F = Cantidad de unidades enviadas desde T2 hacia D2

XD,G = Cantidad de unidades enviadas desde T2 hacia D3

XE,F = Cantidad de unidades enviadas desde D1 hacia D2

XF,G = Cantidad de unidades enviadas desde D2 hacia D3

RESTRICCIONES

Existen en este modelo 3 tipos de restricciones y están estrechamente relacionadas con los tipos de nodos existentes, para un nodo oferta pura existe la restricción de oferta; para un nodo demanda pura existe la restricción de demanda, y para un nodo transitorio y/o transitorio de demanda existe la restricción de balance. Recordemos que los nodos transitorios son aquellos que tienen rutas (arcos o flechas) de entrad y salida, y si además este presenta un requerimiento de unidades se denomina transitorio de demanda.

Restricciones de Oferta:

XA,C + XA,D = 1000

XB,C + XB,D = 1200

Restricciones de demanda:

XD,G + XF,G = 500

Restricciones de balanceo para nodos únicamente transitorios:

Con estas restricciones aseguramos que todas las unidades que lleguen sean iguales a las unidades que salgan.

XA,C + XB,C - XC,D - XC,E - XC,F = 0

XA,D + XB,D + XC,D - XD,F - XD,G = 0

Restricciones de balanceo para nodos transitorios con requerimientos:

Con estas restricciones aseguramos que todas las unidades que lleguen sean iguales a la sumatoria de las unidades que salen más los requerimientos del nodo (demanda).

XC,E - XE,F = 800

XC,F + XD,F + XE,F - XF,G = 900

FUNCIÓN OBJETIVO

En este caso la definición de la función objetivo se limita a la consignación de cada ruta con su respectivo costo bajo el criterio "minimizar".

ZMIN = 3XA,C + 4XA,D + 2XB,C + 5XB,D

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