MODELOS IMPORTANTES DE JUEGOS

Modelos importantes de juegos

El Dilema del Prisionero

Dos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de aislamiento de forma que no pueden comunicarse entre ellos. El alguacil sospecha que han participado en el robo del banco, delito cuya pena es diez años de cárcel, pero no tiene pruebas. Sólo tiene pruebas y puede culparles de un delito menor, tenencia ilícita de armas, cuyo castigo es de dos años de cárcel. Promete a cada uno de ellos que reducirá su condena a la mitad si proporciona las pruebas para culpar al otro del robo del banco, pero ellos han prometido no delatarse. Las alternativas para cada prisionero pueden representarse en forma de matriz de pagos. La estrategia "lealtad" consiste en permanecer en silencio y no proporcionar pruebas para acusar al compañero. Llamaremos "traición" a la estrategia alternativa.

Los pagos a la izquierda o a la derecha de la barra indican los años de cárcel a los que es condenado el preso X o Y respectivamente según las estrategias que hayan elegido cada uno de ellos.

Preso Y

lealtad traición

Preso X lealtad 2 \ 2 10 \ 1

traición 1 \ 10 5 \ 5

Para que una matriz de pagos represente un “dilema del prisionero” deben concurrir las siguientes circunstancias:

• Confesar uno sólo debe ser mejor para él que no confesar mutuamente.

• No confesar mutuamente debe ser e su vez mejor que confesar ambos.

• Cuando cada uno elige una estrategia diferente, confesar y no confesar, la ganancia media entre estas dos estrategias no puede ser mejor que las estrategias de confesar ambos.

Consideremos al prisionero X. Supongamos que cree que el prisionero Y respeta sus promesas anteriores y no confiesa. Si el prisionero X confiesa, se reduciría su pena a un año, lo que es preferible a la opción de no confesar, que acarrea un de condena (dado que el otro prisionero no confiesa). Si por el contrario, cree que el prisionero Y va a confesar, no importando sus promesas anteriores, confesar le da 5 años de cárcel, lo que es mejor que cargar con todas las culpas y 10 años de cárcel al no confesar.

Por lo tanto, no importando lo que haga el prisionero Y, el prisionero X está mejor confesando: es su estrategia dominante. Lo mismo ocurre con el prisionero Y, por lo que el único equilibrio en estrategias dominantes es aquel en que ambos prisioneros confiesan. Es notable que a pesar que cooperando les habría ido mejor, ambos confiesan y terminan peor.

El dilema del prisionero es un juego de enorme importancia. Proporciona una explicación para las dificultades para establecer la cooperación entre agentes económicos. Tiene aplicaciones en pesquería, donde la falta de respeto a los compromisos de restringir la pesca puede llevar a sobreexplotación del recurso, como ocurre actualmente en las pesquerías en Chile. El dilema del prisionero también es relevante en la formación de carteles (acuerdos entre firmas) para subir los precios, ya que las firmas se ven tentadas a vender más de lo acordado a los altos precios que resultan de los carteles, lo que reduce los precios. El dilema del prisionero muestra las dificultades para establecer la colaboración en cualquier situación en la que hacer trampa beneficia a las partes.

Modelo Halcón Paloma

En el lenguaje ordinario entendemos por "halcón" a los políticos partidarios de estrategias más agresivas mientras que identificamos como "paloma" a los más pacifistas. El modelo Halcón-Paloma sirve para analizar situaciones de conflicto entre estrategias agresivas y conciliadoras. Este modelo es conocido en la literatura anglosajona como el " hawk-dove " o el " chicken " y en español es conocido también como "gallina".

Dos vehículos se dirigen uno contra otro en la misma línea recta y a gran velocidad. El que frene o se desvíe ha perdido. Pero si ninguno de los dos frena o se desvía...Este sería un modelo halcón paloma

También se ha utilizado este modelo abundantemente para representar una guerra fría entre dos superpotencias. La estrategia Halcón consiste en este caso en proceder a una escalada armamentística y bélica. Si un jugador mantiene la estrategia Halcón y el otro elige la estrategia Paloma, el Halcón gana y la Paloma pierde. Pero la situación peor para ambos es cuando los dos jugadores se aferran a la estrategia Halcón. El resultado puede modelizarse con la siguiente matriz de pagos.

Jugador Y

Paloma Halcón

Jugador X Paloma 2º \ 2º 3º \ 1º

Halcón 1º \ 3º 4º \ 4º

Podemos observar las sutiles pero importantes diferencias

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