Matematicas Financieras

DESCUENTO DE EFECTOS

CONCEPTO

El descuento bancario es una operación financiera que consiste en la presentación de un título de crédito en una entidad financiera para que ésta anticipe su importe y gestione su cobro.

CLASIFICACIÓN

Según el título de crédito presentado a descuento, distinguimos:

• Descuento bancario, cuando el título es una letra de cambio.

– Descuento comercial. Cuando las letras proceden de una venta o de una prestación de servicios que constituyen la actividad habitual del cedente.

– Descuento financiero. Cuando las letras son la instrumentalización de un préstamo concedido por el banco a su cliente.

• Descuento no cambiario, cuando se trata de cualquier otro derecho de cobro (pagarés, certificaciones de obra, facturas, recibos).

CÁLCULO FINANCIERO DEL DESCUENTO

El importe anticipado por la entidad al cliente se denomina efectivo o líquido, y se obtiene restando del importe de la letra (nominal) el importe de todos los costes originados por el descuento (intereses, comisiones y otros gastos).

Intereses: cantidad cobrada por la anticipación del importe de la letra. Se calcula en función del nominal descontado, el tiempo que se anticipa su vencimiento y el tipo de interés aplicado por la entidad financiera.

t

Intereses = N x ------- x d

360

Siendo:

N: Nominal del efecto.

t: Número de días que el banco anticipa el dinero.

d: Tipo de descuento anual, en tanto por uno.

DESCUENTO SIMPLE

Se denomina así a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento simple. Es una operación inversa a la de capitalización.

Características de la operación

Los intereses no son productivos, lo que significa que:

• A medida que se generan no se restan del capital de partida para producir (y restar) nuevos intereses en el futuro y, por tanto

• Los intereses de cualquier período siempre los genera el mismo capital, al tanto de interés vigente en dicho período.

En una operación de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido (Cn) cuyo vencimiento se quiere adelantar. Deberemos conocer las condiciones en las que se quiere hacer esta anticipación: duración de la operación (tiempo que se anticipa el capital futuro) y tanto de interés aplicado.

El capital que resulte de la operación de descuento (capital actual o presente –C0–) será de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. En definitiva, si trasladar un capital desde el presente al futuro implica añadirle intereses, hacer la operación inversa, anticipar su vencimiento, supondrá la minoración de esa misma carga financiera.

Gráficamente:

Elementos:

D: Descuento o rebaja.

Cn: Valor final o nominal.

C0: Valor actual, inicial o efectivo.

i ó d: Tanto de la operación.

Por tanto, el capital presente (C0) es inferior al capital futuro (Cn), y la diferencia entre ambos es lo que se denomina descuento (D). Se cumple la siguiente expresión:

D = Cn – C0

Además, el descuento, propiamente dicho, no es más que una disminución de intereses que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto se calcula como el interés total de un intervalo de tiempo (el que se anticipe el capital futuro). Se cumple:

D = Capital x Tipo x Tiempo

Y, según cuál sea el capital que se considere para el cómputo de los intereses, estaremos ante las dos modalidades de descuento que existen en la práctica:

• Descuento racional, matemático o lógico, y

• Descuento comercial o bancario.

En todo caso, y cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en este tipo de operaciones el punto de partida es un capital futuro (Cn) (conocido) que se quiere sustituir por un capital presente (C0) (que habrá de calcular), para lo cual será necesario el ahorro de intereses (descuento) que la operación supone.

DESCUENTO RACIONAL

El ahorro de intereses se calcula sobre el valor efectivo (C0) empleando un tipo de interés efectivo (i).

• Cálculo del capital inicial:

Cn

C0 = -------------

1 + n x i

• Cálculo del ahorro de intereses (Dr):

Cn Cn x n x i

Dr = Cn – C0 = Cn – -------------- = --------------

1 + n x i 1 + n x i

De otra forma:

Cn Cn x n x i

Dr = C0 x i x n = --------------- x i x n = -----------------

1 + n x I 1 + n x i

DESCUENTO COMERCIAL

Los intereses generados en la operación se calculan sobre el nominal (Cn) empleando un tipo de

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