PSICOLOGIA

SEGUNDA UNIDAD

,

CADENAS DE MARKOV Y ÁRBOLES DE DECISIÓN,

CADENAS DE MARKOV

Antecedentes Históricos

Una cadena de Márkov, que recibe su nombre del matemático Ruso Andrei Andreevitch Markov (1856-1922), es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Márkov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado. Este tipo de proceso, introducido por Márkov en un artículo publicado en 1907, presenta una forma de dependencia simple, pero muy útil en muchos modelos, entre las variables aleatorias que forman un proceso estocástico. En los negocios, las cadenas de Márkov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.

Definición

En matemáticas, se define como un proceso estocástico discreto que cumple con la propiedad de Márkov, es decir, si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la información relevante para describir en probabilidad su estado futuro.

Es una forma de analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar el movimiento futuro de la misma

Son una herramienta para analizar el comportamiento y el gobierno de determinados tipos de procesos estocásticos, esto es, procesos que evolucionan de forma no determinista a lo largo del tiempo en torno a un conjunto de estados.

Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. “Recuerdan” el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.

La tarea más difícil es reconocer cuándo puede aplicarse. La característica más importante que hay que buscar en la memoria de un evento a otro.

Fundamentación Matemática

Algebra matricial: área de Matemáticas que desarrolla operaciones de tal forma que pueden ser matriz cuadrada, inversa, etc., y que sirve para realizar operaciones de interés administrativa.

Objetivos:

Reconocer las variables implícitas en el proceso y lograr el desarrollo del problema propuesto.

La aplicación del concepto de la cadena de Markov en un proceso real, y con aplicaciones.

Lograr implantar un método para a partir del problema de conocer las posibles soluciones a un juego de azar, lograr decidir que camino es más útil dependiendo su objetivo.

Desarrollar los conceptos relacionados al problema como lo son la esperanza condicional y la probabilidad condicional.

Importancia En La Toma De Decisiones

Una cadena de Markov, por tanto, representa un sistema que varía su estado a lo largo del tiempo, siendo cada cambio una transición del sistema. Dichos cambios no están predeterminados, aunque sí lo está la probabilidad del próximo estado en función de los estados anteriores, probabilidad que es constate a lo largo del tiempo (sistema homogéneo en el tiempo). Eventualmente, en una transición, el nuevo estado puede ser el mismo que el anterior y es posible que exista la posibilidad de influir en las probabilidades de transición actuando adecuadamente sobre el sistema (decisión)

Aplicación

En una variedad de sistemas intervienen factores que no se pueden pronosticar con precisión. Para el estudio de estos sistemas, es conveniente medir la incertidumbre a través del uso de la probabilidad.

El estudio de sistemas donde está presente la incertidumbre ha dado lugar a los modelos estocásticos que tratan de explicar el funcionamiento de estos sistemas usando probabilidad.

Son muchas las aplicaciones que puede realizarse por medio de este método, pero a adquirida importancia durante muchos años ya que es una herraminta necesaria para la predicción posible resultado a x empresa que necesite saber si obtiene utilidades o perdida ya sea de clientes, dinero, productos etc.

Su aplicación de las cadenas de Markov es principalmente de conocer el resultado de un juego de azar, comportamiento de pacientes en una unidad de cuidado intensivo cardiológica, Patrones de compra de deudores morosos, planear las necesidades del persona, analizar el remplazo de un equipo de la maquinaria y participación en el mercado, etc., en un futuro determinado, con esto las empresas determinan que cosas deberán de mejora o qué tipo de estrategia a seguir para mejor dicho resultado que probablemente en el futuro se le plantea, usando el procedimiento que Markov realizo o realizaran. Y cubren totalmente los aspectos de la investigación hecha, dependiendo a que quiere conocer la empresa.

El procedimiento para la realización de dichas cadenas de Markov para cualquier actividad es primero iniciamos planteando la matrizde transición los renglones de la matriz la retención de clientes y la ganancias de los mismos, mientras, que las columnas muestran la retención de clientes y su pérdida, segundo; establecer las participaciones que pueden ser de mercado, deudores, cuantos jugadores etc., tercero Multiplicar la matriz de probabilidades de transacción por las participaciones de cualquier tipo de investigación que alla realizado del primer periodo, cuarto, el resultado nos dara el pronostico de las participaciones para el próximo periodo.

Árboles de Decisión

Definición

Son herramientas excelentes para ayudar a realizar elecciones

...