Programacion lineal La compañía Word Light
Luisita SalasDocumentos de Investigación21 de Junio de 2019
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La compañía Word Light produce dos dispositivos para las lámparas (productos 1 y 2) que requieren partes de metal y componentes eléctricas. La administración desea determinar cuántas unidades de cada producto debe fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se requieren 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricas, por cada unidad del producto 2 se necesitan 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricas, la compañía tiene 200 unidades de partes de metal y 300 de componentes eléctricas, cada unidad del producto 1 da una ganancia de $ 1 y cada unidad de producto 2, hasta 60 unidades, da una ganancia de $ 2.
Cualquier exceso de 60 unidades del producto 2 no genera ganancia, por lo que fabricar más de esa cantidad está fuera de consideración.
- Formule un modelo de programación lineal.
- Utilice el método grafico para resolver este modelo. ¿Cuál es la ganancia total que resulta?
1)VARIABLE DE DECISION:
= N° de unidades del producto 1[pic 1]
= N° de unidades del producto 2[pic 2]
2) TABLA DE RECURSOS:
Variable de decisión | Parte de Metal | Componente eléctricos | Ganancia |
Producto 1 | 1 | 2 | $ 1 |
Producto 2 | 3 | 2 | $2 ,Max <= 60 und |
Inventario | <=200 | <=300 |
3) FUNCION OBJETIVA:
MAX Z: 1 + 2 [pic 3][pic 4]
4) RESTRICCIONES:
+ 3 <= 200[pic 5][pic 6]
2 + 2 <= 300[pic 7][pic 8]
<= 60[pic 9]
, >= 0[pic 10][pic 11]
- + 3 <= 200 si = 0, = 200[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
+ 3 = 200 [pic 16][pic 17]
Si = 0, 3 = = 66.6 = 200, 0[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
= 0, 66.6[pic 22]
- + 2 <= 300 si = 0, 2 = 300[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
+ 2 = 300 = = 150[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
Si = 0,2 = = 150[pic 31][pic 32][pic 33]
= 0,150 = 150, 0[pic 34][pic 35]
- <= 60[pic 36]
= 60[pic 37]
Método Grafico:[pic 38]
[pic 39]
[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]
Solución Optima
Vértice de la Región Factible | Función Objetivo | Optimo Valor de Z (Max) |
(0,0) | Z= 1 (0) +2 *(0)= 0 | |
(0,66.7) | Z= 1(0)+2(66.6) = 133.4 | |
(0,60) | Z= 1(0)+2(60) = 120 | |
(125,25) | Z= 1(125)+2(25) = 175 | Z= $175 |
(200,0) | Z= 1(200)+2(0) = 200 |
Refleja la gráfica, que en el vértice (125,25), se encuentra la solución óptima: es decir que la compañía Word Light se debe fabricar 125 unidades de producto 1 y 25 unidades de producto 2 para obtener un máximo de ganancia de $ 175.
La carne con papas es el plato favorito de Ralph Edmund. Por eso decidió hacer una dieta continua de sólo estos dos alimentos (más algunos líquidos y suplementos de vitaminas) en todas sus comidas. Ralph sabe que no es la dieta más sana y quiere asegurarse de que toma las cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los requerimientos nutricionales. Él ha obtenido la información nutricional y de costo que se muestra en el siguiente cuadro. Ralph quiere determinar el número de porciones diarias (pueden ser fraccionales) de res y papas que cumplirían con estos requerimientos a un costo mínimo.
- Formule un modelo de programación lineal.
- Use el método grafico para resolver el modelo.
Ingredientes | Gramos de Ingredientes por Porción | Requerimiento diario en gramos | |
Res | Papas | ||
Carbohidratos | 5 | 15 | ≥50 |
Proteínas | 20 | 5 | ≥40 |
Grasas | 15 | 2 | ≤60 |
Costo por porción | $4 | $2 |
1)VARIABLE DE DECISION:
= N° de porciones diarias de Res.[pic 44]
= N° de Porciones diarias de Papas.[pic 45]
3) FUNCION OBJETIVA:
MIN Z: 4 + 2 [pic 46][pic 47]
4) RESTRICCIONES:
Carbohidratos 5 + 15>= 50[pic 48][pic 49]
Proteínas 20 + 5 >= 40[pic 50][pic 51]
Grasas 15 + 2 <=60[pic 52][pic 53]
, >= 0[pic 54][pic 55]
- + 15 >= 50 si = 0, 5 = 50[pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]
+ 15 = 50 = = 10[pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]
Si = 0,15 = = 3.33 = 10, 0[pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]
= 0, 3.33[pic 68]
- 20 + 5 >= 40 si = 0, 20 = 40[pic 69][pic 70][pic 71][pic 72]
+ 5 = 40 = = 2[pic 73][pic 74][pic 75][pic 76]
Si = 0,5 = = 8 = 2, 0[pic 77][pic 78][pic 79][pic 80]
= 0, 8[pic 81]
- 15 + 2 <=60 si = 0, 15 = 60[pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]
15 + 2 =60 = = 4[pic 86][pic 87][pic 88][pic 89]
Si = 0, 2 = = 30 = 4,0[pic 90][pic 91][pic 92][pic 93]
= 0, 30[pic 94]
Método Grafico.[pic 95]
[pic 96]
Solución Óptima:
Vértice de la Región Factible | Función Objetivo | Optimo Valor de Z (Min) |
(0,0) | Z= 4(0)+2(8)= 0 | |
(0,3.33) | Z =4(0)+2(3.33)= 6.66 | |
(0,8) | Z= 4(0)+2(8)=16 | |
(1.27,2.91) | Z=4(1.27)+2(2.91)= 10.9 | Z = $ 10.9 |
(4,0) | Z= 4(4)+2(0)= 16 | |
(3.72,2.09) | Z=4(3.72)+2(2.09)= 19.06 | |
(0,30) | Z=(4(0)+2(30)= 60 |
Refleja la gráfica, que en el vértice (1.27,2.91), se encuentra la solución óptima mínimo: es decir que Ralph Edmund requiere consumir 1.27porciones de res y 2.91 porciones de papas, a un costo mínimo de $ 10.9 dólares.
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