Que representa la derivada del valor de la opción de su prima en función del activo subyacente → ante una modificación del valor del activo subyacente que impacto tiene en el valor de la prima (de la opción) esto me da una idea del riesgo que asumo.

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Que representa la derivada del valor de la opción de su prima en función del activo subyacente → ante una modificación del valor del activo subyacente que impacto tiene en el valor de la prima (de la opción) esto me da una idea del riesgo que asumo.

La derivada depende del valor del activo subyacente. En todos los casos la pendiente es positiva, estará entre 0 y 1. si yo aproximo el riesgo de una opción por esa deriva ¿cometo algún error? Si porque estoy diciendo que la relación entre el activo subyacente y la OPCION es lineal y la relación es NO LINEAL. En este caso la segunda derivada (me determina el riesgo) EN TODOS SUS PUNTOS es positiva debido a la convexidad.

Tercera idea, con le paso del tiempo y el valor de la acción conforme pasa el tiempo y nada cambia la opción valdrá menos (el simple paso del tiempo reduce el valor) → si el mero paso del tiempo hace que la opción vale menos por tener más información (menos incertidumbre) hace que la derivada parcial en función de la opción sea negativa

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Voy a crear una cartera en la cual tomo una posición vendedora de una opción de compra y a la vez tomo una posición corta sobre el activo subyacente (estrategia de cobertura). Cuantas acciones debo comprar para que esta cartera esté libre de riesgo, para que no me afecte el cambio del activo subyacente.

1.- un incremento del valor activo subyacente como afectara a mi cartera? Es decir, si la acción sube de precio como afecta a mi cartera? Tengo que ver cómo afecta a mi opción de compra → valdrá más (el precio sube, la acción es más valiosa) ; mi posición corta se verá perjudicada (puesto que se encarece); es decir, la acción me genera beneficio y la posición corta una pérdida. Quiero que se compensen.

El cambio en valor de mi opción viene definido por la derivada parcial por la variación del precio menos el impacto sobre mi posición corta, sobre la acción → si tengo 1 acción el resultado será la derivada parcial menos 1 por la variación del activo subyacente (siempre es menor que 0 porque la derivada parcial está entre 0-1), si yo compro Cs acciones que efecto tendrá sobre mi cartera la variación en el precio → el efecto será 0

Si yo compro H la variación del precio no afecta al valor de mi cartera.

Si conozco Cs podría crear una estrategia de cobertura; el problema es que Cs depende del precio del activo subyacente por lo cual no es constante y al variar el precio del activo subyacente variara Cs por lo cual debo crear una estrategia de cobertura dinámica para que tenga en cuenta las variaciones del precio.

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Hay una parte que no recoge la derivada parcial que es R porque el comportamiento es no lineal porque yo estoy aproximando como si fuera una recta y no lo es. Si fuera lineal me cubriría del riesgo pero como es no lineal me queda R.

El planteamiento anterior tenía un problema: no incorpora el coste de oportunidad

Voy a crear una nueva cartera donde incluyo el coste de oportunidad; voy a pedir un préstamo por valor equivalente al valor de mi opción de compra. Mi cartera esta compuesta por la opción de compra, el préstamo y mi posición corta en acciones. El valor de mi cartera ante modificaciones del valor del activo subyacente afectará+++. Incorporo el préstamo para que solo me quede el error.

Como afecta la variación del precio del activo subyacente al precio de la cartera. Dado que esto no es lineal, podemos formular matemáticamente su comportamiento  en base a Taylor.

El  valor de la opción se comporta de acuerda al desarrollo de Taylor. El valor de hoy del activo subyacente es St mas la derivada parcial de la función cuando el activo subyacente vale St por la variación del precio y el resto lo meto en R.

R vale un medio de la segunda deriva por la desviación al cuadrado. La segunda derivada no se cuánto vale pero siempre es positiva.

Suba o baje la acción siempre voy a tener premio, el error siempre va a ser positivo (lo podemos ver en la grafica de la función, siempre positiva, la segunda derivada siempre es positiva, se debe a la convexidad) a pesar de ser una cobertura no perfecta.

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