TEORIA DE JUEGOS

I. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE JUEGOS

Un juego puede definirse como “todo problema de decisión donde hay más de un agente decisor y las decisiones de un jugador tiene efectos sobre el otro”.

Los juegos más interesantes son aquellos donde los intereses de los jugadores están completa o parcialmente contrapuestos.

En esta definición de juego es conveniente analizar diversos elementos, por un lado deben existir varios agentes decisores, en caso contrario si solo hay un agente decisor existiría un problema de análisis de decisiones probablemente bajo incertidumbre para el cual se dispone de gran cantidad de técnicas de resolución o de análisis, para tener un juego deben existir al menos dos agentes o jugadores cuyas decisiones interaccionan de forma que pueden afectar los intereses de los demás jugadores. Lo cual nos lleva a la conclusión de que todo juego no trivial debe tener algún aspecto de conflicto de intereses aunque se puede pensar en juegos en los cuales el único problemas es de coordinación ya que los intereses de los jugadores coinciden, en este tipo de juegos el conflicto se presenta en la regla de coordinación entre los jugadores. La ausencia de conflicto de intereses minimiza el juego.

A. TEORÍA DE JUEGOS

La teoría de juegos se puede definir como el estudio de modelos matemáticos de conflicto y la cooperación entre la inteligencia racional que toma las decisiones. (Mayerson 1991).

La teoría de juegos también llamada teoría de las decisiones interactivas es el estudio del comportamiento estratégico cuando dos o más individuos interactúan y cada decisión individual resulta de lo que él (o ella) espera que los otros hagan. Es decir, qué debemos esperar que suceda a partir de las interacciones entre individuos.

En un sentido más general podemos definir la teoría de juegos como un tipo de análisis financiero orientado a predecir cuál será el resultado real o el resultado más probable entre una competencia existente en individuos donde los resultados para cada uno dependerá al menos de una parte de las decisiones que una de ellas tome.

Esta teoría puede ser empleada eficazmente para analizar las condiciones más beneficiosas para cada uno de los individuos y/o empresas.

Esta Teoría se ha aplicado en una gran variedad de contextos:

En Economía se utiliza para determinar el precio de un producto en el mercado, en Política para elegir la postura con la que debe ser lanzado un candidato a un puesto político, en deportes puede orientar el mejor tiro ante un portero en el fútbol, etc.

B. ELEMENTOS DEL JUEGO

1. Jugadores: se trata de los individuos que intervienen en el juego los cuales perseguirán las situaciones particulares que ofrezcan el mayor bienestar.

2. Reglas y estructura temporal del juego: las normas y la distribución temporal que durará la contienda entre las partes.

3. Las estrategias de los jugadores: para cada jugador se tiene el conjunto de estrategias que serán utilizadas para ganar.

4. Estructura de información resultados del juego: se refiera a las acciones que representan los posibles resultados del juego.

5. Los pagos de los jugadores: cada jugador tiene una función que determina el pago que recibe el jugador cuando cada uno de ellos adopta una de sus posibles estrategias. A diferencia de lo que ocurre en la teoría de la decisión, aquí siempre se presupone y se habla suponiendo que los pagos son ganancias.

C. FORMAS DE REPRESENTAR JUEGOS

Existen diversas formas de clasificar los juegos. Algunos de los tipos de juegos más importantes son:

1. Por el número de jugadores: existen juegos de 2 jugadores, de tres jugadores o de más jugadores.

2. Por la suma de los pagos: En muchos juegos lo que un jugador gana lo pierde otro. A estos juegos se les conoce como juegos de suma cero. También existen juegos que no son de suma cero, donde lo que gana un jugador no necesariamente lo pierde otro.

3. Por el número de estrategias: se pueden tener juegos con 2 o más estrategias. Generalmente se estudian más los de 2 estrategias por ser más sencillos.

4. Juegos de Estrategia Pura: Los juegos de estrategia pura son los juegos en que cada jugador tiene una y sólo una estrategia óptima. En algunos juegos los jugadores no tienen una única estrategia óptima.

5. Juegos Cooperativos o con transferencia de utilidad: los jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los resultados; ambas partes deben analizar las condiciones y los beneficios de cooperar entre sí, y las consecuencias y riesgos de traicionar las negociaciones.

6. Juegos No Cooperativos o sin transferencia de utilidad: los jugadores no tienen la posibilidad de comunicarse para llegar a acuerdos previos. Este el caso del "dilema de los prisioneros".

7. Juegos repetidos: En este tipo de juego un grupo fijo de jugadores juega un juego dado repetidamente, y cada vez toman en cuenta el resultado de todas las jugadas anteriores antes de hacer la siguiente jugada. Esto les permite a los jugadores evaluar las acciones pasadas y determinar si deberían repetirla o cambiarlas. De este modo, basados en la información precedente y los resultados que hayan obtenido, surgen estrategias que no surgirían en los juegos simples no repetidos.

8. Criterios Maximín y Minimax en juegos de estrategia pura: Estos criterios sirven para obtener la solución de un juego y determinar la estrategia óptima de un jugador:

a. Criterio Maximín: Identifica los mínimos por renglón y selecciona el mayor.

b. Criterio Mínimax: Identifica los máximos por columna y selecciona el menor.

Si el valor maximín del primer jugador es igual al mínimax del segundo jugador, entonces el juego es de estrategia pura (existe un punto de silla de montar). El valor del juego para el primer jugador es su valor maximín.

D. ESTRATEGIAS DOMINANTES EQUILIBRIO DE NASH

Una estrategia dominante o también llamada dominancia cuando la estrategia de uno de los jugadores es aprovechada para su beneficio independientemente de la estrategia del jugador oponente. Las estrategias dominantes dan como resultado final e equilibrio de las estrategias

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