TEORÍA “MODERNA” DE CARTERAS
Enviado por Juan Fanelli • 26 de Abril de 2022 • Informes • 2.897 Palabras (12 Páginas) • 31 Visitas
[pic 1]TEORÍA “MODERNA” DE CARTERAS
Preferencias del inversor
Desarrollaremos un modelo que supone que el inversor a la hora de armar su cartera de inversiones tiene en cuenta los siguientes atributos de la misma:
- El retorno esperado ( rc )[pic 2]
- El desvío estándar de los retornos ( σc )
Centramos nuestra atención en la cartera y no en los activos individuales ya que el inversor racional está interesado en su riqueza total y no en cómo está compuesta.
Las preferencias del inversor pueden ser representadas por un mapa de curvas de indiferencia como el siguiente:[pic 3]
Mapa de curvas de indiferencias[pic 4]
[pic 5]
La TMS =[pic 6][pic 7]
drc d σc
puede interpretarse como una medida del valor (la
molestia) del riesgo en términos de retorno esperado. La TMS es creciente porque, al aumentar el riesgo, crece la molestia marginal del mismo, y, al subir el retorno esperado, disminuye la utilidad marginal del mismo.
Cálculo de los atributos deuna cartera conocidos los atributos
de los activos que la conforman
Retorno de una cartera
Sean[pic 8]
C : el valor de la cartera,
xi : la proporción invertida en el activo i,
ri : el retorno del activo i,
rC : el retorno de la cartera C.
Activos (i) | Inversión inicial | Resultado |
1 | C x1 | C x1 r1 |
2 | C x2 | C x2 r2 |
3 | C x3 | C x3 r 3 |
… | … | … |
n | C xn | C xn rn |
Cartera | C | Rc |
⎛ n ⎞
porque
⎜∑ xi = 1⎟
⎝ i=1 ⎠
El resultado de la cartera es igual a:
n n
Rc = ∑C xi ri
i=1
=C ∑
i=1
xi ri
La sumatoria del último miembro es el retorno de la cartera ya que multiplicada por su valor inicial se obtiene el resultado de la misma:
Rc = C rC . Por lo tanto, el retorno de la cartera (resultado por unidad
de capital invertido) es igual a:
[pic 9]
rc = ∑
i=1
xi ri
(1)
Como podemos observar, el retorno de la cartera es igual al promedio de los retornos de cada uno de los activos ponderados por la participación de cada uno en la cartera.
Retorno esperado de una cartera.[pic 10]
[pic 11]
rc = ∑[pic 12][pic 13]
i=1
xiri
(2)
Demostración
⎛ n
⎞ n n
rc =E ⎜ ∑
xiri
⎟ =∑ E(x i ri ) = ∑ xiri
⎝ i=1
⎠ i=1
i=1
Varianzade losretornos de una cartera
Obsérvese que (1), el retorno de una cartera, es una suma ponderada de variables, cuya varianza, según lo estudiado en la Introducción Estadística, es igual a la suma de las celdas de la siguiente matriz ponderada de varianzas y covarianzas:
[pic 14]
La suma de las celdas de la matriz de varianzas y covarianzas ponderadas puede expresarse matemáticamente del siguiente modo:
...