TRABAJO DE MAXIMISACION Y MINIMIZACIÓN

“AÑO DE LA CONSOLIDACION DEL MAR DE GRAU”

[pic 1]

TRABAJO ENCARGADO N°

PROFESOR: ACOSTA PINEDO, Alpino

ALUMNO: MORI NAZARIO Alexander Piero

SIGLO: II

TINGO MARIA – PERU 2016

TRABAJO DE MAXIMISACION Y MINIMIZACIÓN

PROBLEMA 1

MAXIMIZACION

1. función objetiva (FO)

[pic 2][pic 3]

MAX (U) =  X1. X2

2. Restricción presupuestaria (RP)

3X1 + 4X2 = 120

3. función larangiana.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

L (X1.X2     )  =  X1. X2  +    (120 - 3X1 + 4X2)

1. CONDICIONES DE PRIMER ORDEN (CPO)[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

1.1 DL (X1.X2.     )    = X2. X1 + .120 -  ..3X1 -  .  4X2[pic 13][pic 14]

          DX1             [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

                                 X2  . X1   -   3[pic 19][pic 20]

                                 X2         -       3[pic 21][pic 22]

                                 2X1        [pic 23][pic 24]

                                 X2       = [pic 25][pic 26]

                                6X1[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

1.2 DL(X1.X2.     )     =  X1. X2 + . 120-   3X1 -    4X2[pic 33]

           DX2    [pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

                                 X1  . X2   -   4

[pic 38][pic 39]

                                    X1      -       4[pic 40][pic 41]

                                 2X2[pic 42][pic 43]

                                    X1       = [pic 44][pic 45]

                                  8X2

[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

1.3 DL(X1.X2.     )     =  X1. X2 + . 180 -   3X1 -    4X2[pic 52][pic 53]

           D                     120 - 3X1 - 4X2

                                   120 = 3X1 + 4X2    RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA (RP)[pic 54]

2. IGUALAMOS LANDAS   [pic 55][pic 56]

                                           =  [pic 57]

                [pic 58]

                                 X2            X1[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

                                 6X1          8X2

                                     8 X2 = 6 X1[pic 64][pic 65]

                                     4 X2=3 X1[pic 66][pic 67]

                                             α                                      β[pic 68][pic 69]

3. REMPLAZAMOS α Y β INDEPENDIENTEMENTE EN  LA (RP) [pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74]

3 4X2   + 4X2 =120                            3X1 + 4  3 X2      = 120[pic 75][pic 76][pic 77]

    3         4[pic 78][pic 79]

                8X2 = 120                                              6X1 = 120[pic 80][pic 81]

                  X2 = 15                                                    X1 = 20

[pic 82][pic 83]

MINIMAZACION DEL GASTO DEL CONSUMIDOR

[pic 84][pic 85]

MAX (U) = X1 . X2

                 3X1 + 6X2 = 180

                 X1 . X2  ≥ 0

MIN(G)  = 3X1 + 6X2 = 180         (FO)

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             U=   X1 . X2  

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1. L (X1.X2 .u )  =  3X1. 6 X2  + u (u - X1 + X2) 

2. CONDICIONES DE PRIMER ORDEN (CPO)[pic 90][pic 91][pic 92]

1.1 DL (X1.X2.  u   )   = 3X1. 6X2 +u.u –u    X2 X1[pic 93]

             DX1             [pic 94][pic 95]

                              3-u    X2  [pic 96][pic 97]

                            2 X1[pic 98][pic 99]

                               u = 6X1  [pic 100][pic 101][pic 102]

                            X2

  1.2 DL (X1.X2.  u   )   = 3X1. 6X2 +u.u –  u    X1 X2[pic 103][pic 104][pic 105][pic 106]

                 DX2             [pic 107]

                                              6-u  X1[pic 108][pic 109]

                                                      2 X2[pic 110][pic 111][pic 112]

                                             u = 12 X2[pic 113][pic 114][pic 115]

                                                      X1            

2.IGUALAMOS LAS U

                                u       =      u[pic 116][pic 117]

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