Técnica M o Penalización
robinspicoDocumentos de Investigación17 de Agosto de 2017
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Técnica M o Penalización.
Maximizar:
Z = 3X1 + X2
Sujeto a:
X1 + X2 ≥ 3[pic 1]
2X1 + X2 ≤ 4
X1 + X2 = 3
X1, X2 ≥ 0
Paso 1
Convertir la desigualdad de cada restricción en igualdad, introduciendo las variables de holguras y las variables artificiales de acuerdo a las restricciones.
Z = 3X1 + X2 – 0S1 – MR1 + 0S2 – MR2
Z – 3X1 – X2 + 0S1 + MR1 – 0S2 + MR2 = 0
X1 + X2 ≥ 3 X1 + X2 – 0S1 – MR1 = 3[pic 2][pic 3]
2X1 + X2 ≤ 4 2X1 + X2 + 0S2 = 4[pic 4][pic 5]
X1 + X2 = 3 X1 + X2 – MR2 = 3[pic 6]
[pic 7][pic 8][pic 9]
V B | Z | X1 | X2 | S1 | R1 | S2 | R2 | bj |
Z | 1 | -3 | -1 | 0 | M[pic 10] | 0 | M | 0 |
R1 | 0 | 1 | 1 | -1 | 1 | 0 | 0 | 3 |
S2 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 4 |
R2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1[pic 11] | 3 |
[pic 12]
(R1) F2*-M | 0 | -M | -M | M | -M | 0 | 0 | -3M |
(R2) F4*-M | 0 | -M | -M | 0 | 0 | 0 | -M | -3M |
Suma función objetivo | 1 | -3 | -1 | 0 | M | 0 | M | 0 |
1 | -3 - 2M | -1 -2M | M | 0 | 0 | 0 | -6M |
V B | Z | X1 | X2 | S1 | R1 | S2 | R2 | bj |
Z | 1 | -3 -2M[pic 13] | -1 -2M | M | 0 | 0 | 0 | -6M |
R1 | 0 | 1 | 1 | -1 | 1 | 0 | 0 | 3/1 = 3[pic 14] |
S2 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1[pic 15] | 0 | 4/2 = 2 |
R2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3/3 = 3 |
[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]
Con esta variable que entra podemos identificar la variable que sale (Dividir la columna bj para la columna de la variable que entra)
[pic 21]
V B | Z | X1 | X2 | S1 | R1 | S2 | R2 | bj |
Z | 1 | -3 -2M | -1 -2M | M | 0 | 0 | 0 | -6M |
R1 | 0 | 1 | 1 | -1 | 1 | 0 | 0 | 3 |
X1 | 0 | 1[pic 22] | 1/2 | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 2 |
R2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 |
Fila Saliente. S2 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 4 |
÷
Elemento pivote | 2 |
- Debemos convertir todos los elementos de la columna en 0
Convertir en el inverso aditivo de -3 -2M
F1: -(-3 -2M) = 3 + 2M F3 * (3 +2M) + F1
F3 * (3 + 2M) | 0 | 3 + 2M | [pic 23] | 0 | 0 | [pic 24] | 0 | 6 + 4M |
+ F1 | 1 | -3 -2M | -1 -2M | M | 0 | 0 | 0 | -6M |
1 | 0 | [pic 25] | M | 0 | [pic 26] | 0 | 6 -2M |
Aditivo de 1
F3 * (-1) | 0 | -1 | -1/2 | 0 | 0 | -1/2 | 0 | -2 |
+ F2 | 0 | 1 | 1 | -1 | 1 | 0 | 0 | 3 |
0 | 0 | 1/2 | -1 | 1 | -1/2 | 0 | 1 |
F3 * (-1) | 0 | -1 | -1/2 | 0 | 0 | -1/2 | 0 | -2 |
+ F4 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 |
0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 | -1/2 | 0 | 1 |
Con este tablero armado, identificamos la variable que entra es decir la + negativa.
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