Unidad II: La parábola
Enviado por mafy123 • 23 de Octubre de 2016 • Resúmenes • 3.612 Palabras (15 Páginas) • 344 Visitas
Unidad II: La parábola
Objetivo
Aplica el conocimiento de parábola para la estimación el punto de equilibrio de la empresa y del mercado atreves de la resolución de un caso práctico.
Definición
Es el lugar geométrico de los puntos de un plano los cuales equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija denominada directriz.
La parábola es simétrica con respecto a una recta conocida llamada eje focal, el punto de intersección de la parábola y su eje es el vértice de la misma.
[pic 1]
Ecuaciones de la parábola
Parábola con vértice en el origen v [ 0,0 ] y paralelo al eje. | “ x” horizontal “y” vertical y2= 4Px x2= 4Py |
Foco | (P,0) (0,P) |
Ecuación de la Directriz | x= -P y= -P |
Si P > 0 | > Abre hacia la derecha > Abre hacia arriba |
Si P < 0 | > Abre hacia la izquierda > Abre hacia abajo |
Longitud del lado recto | | 4P | |4P| |
Problemas
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje x pasa con el punto ( -8,8 ). Hallar la ecuación de la parábola, las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, la longitud del lado recto y elaborar la gráfica.
y2 = 4px L.R = | 4p |
P ( -8,8 ) L.R = | 4 (-2) |
82 = 4 P(-8) L.R = 8
64 = -32 p
-p = = -2 [pic 2]
Eje y
x2= 4Py L.R = | 4p |
P (-8,8) L.R = | 4 (2) |
-82 = 4P(-8) L.R = 8
-64 = 32p
-p = 64/32 = 2
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje x pasa por el punto (-5, 7)
- Hallar la ecuación de la parábola
- Las coordenadas del foco
- La ecuación de la directriz
- Longitud del lado recto
- Trazar la grafica
Ecuación de la parábola Longitud Lado Recto
y2 = 4 px L.R = |4 p|
Horizontal L.R = 4 (2.45)
P (-5, 7) L.R = 9.8
72 = 4p (-5)
49 = -20P
P = 49/-20 = -2.5
Eje “y “ (-3,-6)
X2 = 4Py L.R = |4 (3)| = 12
-6 = 4P (-3)
P= 36/-12 = -3
Ec. Directriz
y= -p
y= -(-3)
y= 9
Dada la parábola y2= -12x encontrar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, la longitud del lado recto y trazar la gráfica.
y2= -12x
Horizontal L.R= |4p|= |4(-3)|
4= -12 Ec. Directriz
P= -12/4 x= -P
P= -3 x= -(-3)= 3
Ejercicios
a) x2 – 12y L.R= |4p| = |4(-3)| = -12
x2 = 2py Ec. Directriz
4= -12 y= -P
P= -12/4 y= -(-3)
P= -3 y=3
b) y2 = 16x L.R= |4p| = |4(4)| = 16
4= 16 Ec. Directriz
P= 16/4 x= -P
P= 4 x= -(4)
x= -4
Parábola con vértice (h,k) y el eje de la parábola es paralelo al eje
x | y | |
Ecuación de la parábola | ( y-k )2 = 4p( x-h ) | ( x-h )2 = 4p( y-k) |
Foco | ( h+p,k ) | ( h,k+p) |
Ecuación de la directriz | x= h-p | y= k-p |
Si P > 0 | Abre a la derecha | Abre hacia arriba |
Si P < 0 | Abre a la izquierda | Abre hacia abajo |
Longitud L.R | |4P| | |4P| |
Vértice | ( h,k ) | ( h,k) |
Encontrar la ecuación de la parábola que tiene las siguientes propiedades v ( 2,4) y foco ( -3,4)
P= -5
L.R= |4p|
L.R0 |4(-5)|
L.R= 20
(y-4)= 4(-5) (x-2)
(y-y)2= -20(x-2)
y2-8y+16= -20x+40
y2-8y+20x-40= 0
y2-8y+20x-24= 0
Encontrar la ecuación de la parábola que cumple con las siguientes condiciones v(3,4) y f(3,5)
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