El Pensamiento Matemático De Los Niños

EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO DE LOS NIÑOS.

Una jerarquía de técnicas.

Cuando una técnica ya puede ejecutarse con eficiencia, puede procesarse simultáneamente o integrarse con otras técnicas en la memoria de trabajo (a corto plazo) para formar una técnica aún más compleja. En primer lugar la técnica más básica es generar sistemáticamente los nombres de los números en el orden adecuado. En segundo lugar las palabras (etiquetas) de la secuencia numérica deben aplicarse una por una a cada objeto de un conjunto. La acción de contar objetos se denomina enumeración. La enumeración es una técnica complicada porque el niño debe coordinar la verbalización de la serie numérica con el señalamiento de cada elemento de una colección para crear una correspondencia biunívoca entre las etiquetas y los objetos. En tercer lugar, para hacer una comparación, un niño necesita una manera conveniente de representar los elementos que contiene cada conjunto. Esto se consigue mediante la regla del valor cardinal: la última etiqueta numérica expresada durante el proceso de enumeración representa el número total de elementos en el conjunto. En cuarto lugar, las tres técnicas acabadas de describir son indispensables para comprender que la posición en la secuencia define la magnitud. Sin embargo, los niños pequeños llegan a aprender, tarde o temprano, que la serie numérica se asocia a una magnitud relativa.

Contar oralmente.

Serie numérica. A una edad tan corta como los dieciocho meses, los niños empiezan a contar oralmente de uno en uno ("1,2,3…"). Al principio los años pueden aprender partes de la serie numérica hasta 10 para unirlas más adelante. La serie numérica inicial de Alexi parecía no se más que una cadena de asociaciones aprendidas de memoria y enlazadas gradualmente entre sí. Aunque la mayoría de los niños que se acaban de incorporar a la escuela ya hacen progresos con la parte de la serie numérica regida por reglas, muchos no se dan cuenta de que las decenas ("10, 20, 30…,90") siguen una pauta paralela a la secuencia de las unidades. En realidad la mayoría de los niños pueden aprender de memoria algunas decenas y emplear reglas para generar el resto.

Elaboraciones de la serie numérica.

A medida que se van familiarizando más y más con la serie numérica correcta, los niños pueden citar automáticamente el número siguiente a un número dado. Cuando los niños captan las relaciones entre un número dado y el anterior, ya está preparado el terreno para contar progresivamente.

Numeración.

En realidad la enumeración - sobre todo de conjuntos con más de cuatro elementos - sólo llega a hacerse automática de una manera gradual. Con colecciones grandes y, sobre todo, desordenadas, los niños tienen que aprender estrategias para llevar la cuenta de los elementos que han contado y los que no.

Regla del valor cardinal.

Cuando tienen cerca de dos años, muchos niños desarrollan una conciencia primitiva de que contar es un procedimiento empleado para asignar números a colecciones (para responder a preguntas del tipo "cuantos hay?"). Aún después de haber aprendido a enumerar correctamente, los niños pueden no darse cuenta de que es innecesario recitar otra vez toda la secuencia cuando se les pregunta por una cantidad. En el fondo la regla del valor cardinal traduce el término aplicado a un elemento determinado de un conjunto (el último) al término cardinal que representa el conjunto entero.

Regla de la cuenta cardinal.

Esta regla especifica que un término cardinal como "5"es la etiqueta asignada al último elemento cuando se enumera un conjunto de cinco objetos. Parece que los niños tienen que aprender que un término como cinco es al mismo tiempo el nombre de un conjunto (número cardinal) y un número para contar.

Separación.

Contar (separar) un número concreto de objetos es una técnica que empleamos a diario. Implica: a) observar y recordar el número de elementos solicitado (el objetivo); b) etiquetar cada elemento separado con una etiqueta numérica y, c) controlar y detener el proceso de separación. La regla de la cuenta cardinal ofrece al niño una razón para tomar nota del objetivo en la memoria de trabajo y constituye la base para detener el proceso de enumeración.

Comparación de magnitudes.

Cuando tiene unos tres años de edad, los niños descubren que los términos para contar más altos se asocian a magnitudes superiores. A medida que la relación "el siguiente de " se va haciendo automática los niños pueden llegar a ser capaces de hacer comparaciones entre magnitudes más próximas (entre números seguidos).

Contar oralmente.

Serie numérica. La mayoría

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