ESTUDIO DE CASOS CASO 1. ENSAMBLE DE AUTOMÓVILES

PRIMER PARCIAL-PROGRAMACIÓN LINEAL

ESTUDIO DE CASOS

CASO 1. ENSAMBLE DE AUTOMÓVILES

Automobile Alliance, una gran compañía manufacturera de automóviles, organiza los vehículos que fabrica en tres familias: camiones, automóviles pequeños, y una familia de autos medianos y de lujo. Una planta fuera de Detroit, MI, ensambla dos modelos de la familia de autos medianos y de lujo. El primer modelo, el Thrillseeker, es un sedán cuatro puertas con asientos en vinil, interiores de plástico, características estándar y un excelente rendimiento, se comercializa como una buena compra para familias de clase media con presupuestos reducidos y cada Thrillseeker vendido genera una ganancia modesta de $3600 para la compañía. El segundo modelo el Classy Cruiser, es un sedán de lujo de dos puertas con asientos de piel, interiores de madera, características personalizadas y capacidades de navegación, se vende como un privilegio de opulencia para familias de clase media alta y el que se vende genera una buena ganancia de $5400.

Rachel Rosencrantz, gerente de la planta de ensamble, debe decidir el programa de producción para el próximo mes. En especial debe determinar cuántos Thrillseekers y cuántos Classy Cruisers ensamblar en la planta para maximizar la ganancia de la compañía. Se sabe que la planta tiene una capacidad de 48.000 horas de mano de obra al mes. También que ensamblar un Thrillseeker lleva 6 horas-trabajador y un Cruise Classy 10.5 horas-trabajador.

Como la planta es sólo una planta de ensamble, las partes requeridas para los dos modelos no se producen en ella. En su lugar, se envían de otras plantas en el área de Michigan a la planta de ensamble. Por ejemplo, llantas, volantes, ventanas, asientos y puertas llegan de varias plantas proveedoras. Para el próximo mes, Rachel sabe que podrá obtener solo 20.000 puertas (10.000 izquierdas y 10.000 derechas) del proveedor de puertas. Una huelga de trabajadores reciente forzó el cierre de esa planta en especial durante varios días, y no podrá cumplir con su programa de producción para el siguiente mes. Tanto el Thrillseeker como el Classy Cruiser usan la misma puerta.

Además, un pronóstico reciente de la compañía sobre la demanda del mes para los diferentes modelos sugiere que la venta del Classy Cruiser está limitada a 3.500 autos. No existe un límite en la demanda del Thrillseeker dentro de los límites de capacidad de la planta de ensamble.

1. Análisis e interpretación del problema:

Para el desarrollo de este caso, se pide determinar el número de autos Thrillseeker y de Classy Cruiser que deben ensamblarse con el propósito de maximizar las ganancias generadas al mes, se deben tener en cuenta las ganancias generadas por cada tipo de auto (variables de decisión), las horas-mano de obra al mes disponibles en planta, la cantidad de puertas suministradas por el proveedor y la demanda de autos Classy Cruiser (restricciones y/o condiciones).

Además, dependiendo de cada situación, se pide cambiar el valor ya sea de una de las variables de decisión y de las restricciones, esto con el fin de analizar la variación de la función objetivo y ver si es o no factible cada cambio.

1. Notación matemática del problema

Función Objetivo:

Maximizar las ganancias mensuales generadas por la venta de autos Thrillseeker y de Classy Cruiser

Z = ganancia mensual total que generada por la venta de los dos tipos de autos

Variables de decisión:

 cantidad de auto tipo j a producir mensualmente[pic 1]

 cantidad de auto Thrillseeker a ensamblar mensualmente[pic 2]

 cantidad de auto Classy Cruiser a ensamblar mensualmente[pic 3]

Restricciones y/o condiciones:

 utilidad unitaria por la fabricación del producto tipo j[pic 4]

3600; utilidad unitaria de auto Thrillseeker[pic 5]

5400; utilidad unitaria de auto Classy Cruiser[pic 6]

 cantidad de recurso i disponible [pic 7]

 48000; h-mano de obra disponible al mes[pic 8]

 20000; puertas disponibles para ensamblar al mes[pic 9]

 3500; demanda Classy Cruiser al mes[pic 10]

                Análisis Dimensional:

• [pic 11]

• [pic 12]

• [pic 13]

• [pic 14]

1. Formulación Matemática del modelo e Interpretación de los resultados:

a)        Formule y resuelva un problema de programación lineal para determinar el número de autos Thrillseeker y el de Classy Cruiser que deben ensamblarse.

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• Se deben ensamblar 3800 autos Thrillseekers y 2400 Classy Cruiser para obtener una ganancia de $26'640.000

b)        El departamento de mercadotecnia sabe que puede intentar una campaña de publicidad de $1’000.000 que elevará la demanda del Classy Cruiser 20% para el próximo mes. ¿Debe realizarse la campaña?

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[pic 18]

• si se realiza la campaña publicitaria disminuyen las ganancias al momento de asumir el costo de la misma, siendo esto un gasto y no una inversión, por tanto, no se recomienda ejecutarla.

c)        Rachel sabe que puede aumentar la capacidad de producción de la planta el próximo mes si usa tiempo extra. El incremento en horas-trabajador puede llegar hasta un 25%. Con la nueva capacidad, ¿cuántos modelos Thrillseeker y cuántos Classy Cruiser deben ensamblarse?

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• si en el próximo mes se incrementa hasta el 25% horas- trabajador, se ensamblarían 3250 autos Thrillseekers y 3500 Classy cruiser aumentando las ganancias a $30'600.000.

d)        Rachel sabe que el tiempo extra viene con un costo adicional. ¿en cuántas horas recomienda aumentar la capacidad de la planta? ¿Cuál es el máximo valor que Rachel debe estar dispuesta a pagar por cada hora de tiempo extra? ¿Cuánto pagaría usted por cada hora extra y cuál sería la ganancia adicional si decidiera trabajar este tiempo extra? Exprese su respuesta como una sola propuesta.

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• se recomienda aumentar la capacidad de la planta en 8250 horas-hombre, es decir el 17%, el valor máximo a pagar por hora extra es de $480 teniendo en cuenta el dinero disponible y finalmente pagaría $126,69 por cada hora extra y la ganancia adicional para Rachel sería de $2´914.814.

e)        Rachel estudia la opción de usar tanto la campaña de publicidad como las horas de tiempo extra (la campaña eleva la demanda del Classy Cruiser 20%, y el tiempo extra puede aumentar la capacidad de la planta 25%). ¿Cuántos modelos Thrillseeker y cuántos Classy Cruiser deben ensamblarse con la campaña publicitaria y las horas extras?

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• Se deben ensamblar 3000 autos Thrillseekers y 4000 Classy cruiser para obtener una ganancia de $32'400.000

f) Si se sabe que la campaña de publicidad cuesta $1’000.000 y el uso máximo de horas extras de trabajo cuesta $2’400.000 adicionales al tiempo normal, la solución encontrada en el inciso e, ¿es adecuada comparada con la solución del inciso a)?

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• La ganancia final del inciso E no es representativa en comparación a los recursos se deben gastar y las horas extras que se deben aumentar, por esta razón no se considera adecuado realizar tal cambio.

g)        Automobile Alliance ha determinado que los distribuidores, de hecho, hacen grandes descuentos en el Thrillseeker para sacarlo del lote. Por un acuerdo de ganancias compartidas con los distribuidores, la compañía no obtiene la ganancia de $3.600 en el Thrillseeker, sino que gana sólo $2.800. Determine el número de autos Thrillseeker y de Classy Cruiser que deben ensamblarse dado este nuevo precio con descuento.

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• Se deben ensamblar 1875 autos Thrillseekers y 3500 Classy cruiser para obtener una ganancia de $24'150.000

h)        La compañía descubrió problemas de calidad en el Thrillseeker mediante pruebas de vehículos aleatorios al final de la línea de ensamble. Los inspectores detectaron que en más de 60% de los casos, dos de las cuatro puertas del automóvil no sellaban bien. Como el porcentaje de autos Thrillseeker defectuosos determinado por el muestreo aleatorio es tan alto, el supervisor de planta decidió realizar pruebas de control de calidad en todos los vehículos al final de la línea. Debido a las pruebas adicionales, el tiempo para ensamblar un auto aumentó de 6 a 7.5 horas. Determine el número de unidades de cada modelo que deben ensamblarse dado este nuevo tiempo de ensamble.

[pic 27]

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• se deben ensamblar 1500 autos Thrillseekers y 3500 Classy cruiser para obtener una ganancia de $24´300.000

i)        El consejo directivo de Alliance desea captar un mayor porcentaje de mercado para el sedán de lujo y quisiera cumplir con toda la demanda del Classy Cruiser. Pidieron a Rachel que determine cuánto disminuiría la ganancia de su planta de ensamble comparada con la ganancia del inciso “a”. Pueden pedirle que cumpla con toda la demanda de este modelo si la disminución en la ganancia no es mayor que $2’000.000.

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• Para este caso, se deben ensamblar 1875 unidades del modelo Thrillseeker y 3500 unidades del modelo Classy Cruiser para generar una ganancia de $ 25.650.000. La disminución de la ganancia en comparación al numeral “a” es de: $ 26.640.000 – $25.650.000 = $ 990.000, de este modo se da cumplimiento a toda la demanda y la disminución de la ganancia no es mayor a $2’000.000

j)        Rachel quiere tomar la decisión final combinado todas las consideraciones en los incisos “f”, “g” y “h” ¿Cuáles son sus decisiones finales respecto a la campaña publicitaria, las horas extra, y el número de autos Thrillseekers y de autos Classy Cruiser a ensamblar?

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