LÓGICA MATEMÁTICAS TRABAJO COLABORATIVO

TRABAJO COLABORATIVO 1

Estudiantes:

LINA MARIA ZULUAGA GALVIS C.C 1.040.260.487

Curso:

LÓGICA MATEMÁTICAS

Grupo:

90004_801

Tutor:

JORGE LUIS ESTRADA

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS  Y DE NEGOCIOS

San Francisco Ant.

2016

Introducción

     En el presente trabajo se desarrollara la temática de estudio aplicada por la universidad UNAD entre docentes y estudiantes, el trabajo consta de un taller desarrollado de acuerdo a lo aprendido en el transcurso del módulo;  mediante videos, lecturas, ejercicios, investigaciones, indicaciones por parte del tutor, entre otros; se requiere de gran concentración y compromiso para lograr el corrector desarrollo de las actividades propuestas ya que es un tema complejo.

     La primera parte del trabajo desarrollamos los ejercicios sobre la teoría de los conjuntos, continuamos con aplicación a la teoría de los  conjuntos y finalizamos con proposiciones y tablas de verdad, para mayor facilidad de entendimiento por parte del lector se enumera, subraya y resalta los aspectos más importantes en este caso las respuestas.

Objetivos

• Aplicar los conocimientos adquiridos del módulo para el desarrollo correcto de la actividad.
• Cumplir las expectativas del docente en el desarrollo de los ejercicios.
• Realizar  aportes oportunos para la realización del trabajo colaborativo.
• Continuar con el aprendizaje mediante el material de apoyo ofrecido por la universidad y la buena investigación.

Tarea 1: Teoría de Conjuntos

1. De los 168 alumnos de la UNAD Sahagún, 110 estudian informática, 90 inglés, y 20 ni lo uno ni lo otro. ¿Cuántos estudian ambas materias?[pic 1]

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[pic 8][pic 9]

 (N)= 20

(ING)= 90

(INF)= 110

(INF ∩ ING) = 52

(ING ∩ INF ∩ N) = (N) + (ING) + (INF) - (INF ∩ ING) = 168

Alumnos totales = 168

Informática = 110

Ingles = 90

Ninguno = 20

Hallar la intersección

INF + ING – (168 – N) = 200 – 148 = 52

Estudiantes solo de ingles

90 – 52 = 38

Estudiantes solo de informática

110 – 52 = 58

2. De un grupo de 105 alumnos de psicología se encuentra que: 51 no toman el curso de Lógica y 50 no siguen el curso de informática. Si 29 alumnos no siguen ni lógica ni informática, ¿Cuántos alumnos toman solo uno de esos cursos?

[pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13]

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Alumnos psicología = 105

No toman curso de lógica = 51                ->  (L)

No toman curso de informática = 50         ->  (I)

No toman ninguno = 29                         ->  (N)

• (I) U (L) U (N) = 105

(I) U (N) = 51

(L) U (N) = 50

(N) = 29

• (I) U (L) = (I) U (L) U (N) – (N) = 105 – 29[pic 17]

(I) U (L) = 76

[pic 18]

• (I) + (L) + (N) – (L ∩ I) = 105 [pic 19]
• (I) + (L) – ( L ∩ I) = 76                [pic 20]
• (I) + (N) – (L ∩ I) = 51[pic 21][pic 22]
• (L) + (N) – (L ∩ I) = 50

[pic 23]

Hallar estudiante de informática de la ecuación

(I) + ((L) + (N) – (L ∩ I)) = 105

                                                                                                                                                                                                                                                [pic 24]

(I) + 50 = 105

(I) = 105 – 50

(I) = 55

[pic 25]

Hallar la intersección de la ecuación

(L ∩ I) = (I) + (N) – 51

(L ∩ I) = 55 + 29 – 51

(L ∩ I) = 33 -> intersección

Alumnos solo de informática

(I) – (L ∩ I) = (I)`

(I)` = 55 – 33

(I)` = 22 

Alumnos solo de lógica

(L)` = (L) – (L ∩ I)

(L)` = 54 – 33

(L)` = 21

3. En una encuesta realizada a un grupo de 300 docentes de la UNAD, se conoció que 210 habla inglés, 110 hablan francés y 12 ninguno de los dos idiomas ¿Cuántos docentes no hablan los 2 idiomas?

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[pic 30]

[pic 31][pic 32]

Docentes = 300

Inglés = 210         -> (I)

Francés = 110         -> (F)

Ninguno = 12         -> (N)

• Según la pregunta 12 docentes NO hablan ambos idiomas
• Ahora hallaremos cuantos docentes hablan los dos idiomas

(I) U (f) U (N) = 300

• Hablan algún idioma

(I)  U (F) U (N) – (N) = 300 – 12 = 288

• Hablan solo francés

De [pic 33]

288 – (I) = 288 – 210 = 78

• Hablan solo ingles

288 – (F) = 288 – 110 = 178

• Ambos idiomas “intersección” (I) ∩ (F)

288 – (78 + 178) = 288 – 256 = 32

(I) ∩ (F) = 32

• (I) U (F) U (N) = (N) + (I) + (F) – (I ∩ F)

(I) U (F) U (N) = 12 + 210 + 110 – 32

(I) U (F) U (N) = 300

4.  De los docentes de la facultad de Administración se encuentra que el 40% tiene Especialización, el 35% tiene Maestría, además solo los que tienen Maestría o solo los que tienen Especialización son el 48%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no tienen Especialización ni Maestría?

Universo: U= Todos los docentes de la facultad de administración

[pic 34][pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

Base: 100% = docentes de la facultad de administración

U = 100 = M+E+A+N

M + E = 48

M+A = 35

E+A=40

 (M + A) +(E + A)= 35 + 40

(M+E)+2A = 75

48 + 2 A = 75

2 A = 75 – 48

A = 27/2

A = 13,5

Queremos obtener el conjunto N, que lo despejamos de aquí

100 = M+E+A+N → N= 100 – M – E – A

 M = 35 – A = 35 – 13,5 = 21,5

E = 40 – A = 40 – 13, 5 = 26,5

 N = 100 – 21,5 – 26,5 – 13,5 = 38,5. Son los docentes que no tienen ni Especialización ni Maestría.

Respuesta: El porcentaje de docentes que no tienen Especialización ni Maestría es 38,5% Comprobación:

40% tiene Especialización

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