Programación Lineal (aplicaciones)

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA[pic 1]

VICEMINISTERIO DE EDUCACIÓN MEDIA

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN

MICRO MISIÓN “SIMÓN RODRÍGUEZ”

ESPECIALIZACIÓN EN MATEMÁTICA

CALABOZO – GUÁRICO

[pic 2]

ABRIL DE 2016

1. Una embotelladora utiliza tres concentrados de mango, naranja y parchita para hacer dos jugos mezclados: mango-naranja y mango-parchita, que se venden en cartones de medio litro. El beneficio es de 3 Bs. por cada cartón de mango-naranja y 2,5 Bs. por cada medio litro de mango-parchita. Cada mezcla se hace colocando cantidades iguales de cada uno de los concentrados que la componen. La cantidad de concentrado disponible es de 100 medios litros de concentrado de mango, 70 medios litros de concentrado de parchita y 70 medios litros de concentrados de naranja. ¿Cuál será la política de producción que debe tener la embotelladora para aprovechar al máximo los recursos?

Solución

1. Construcción de Modelo (Tabla):

1. Variables:

• x1: Cantidad de Jugos de ½ Lt. Mezclados con Mango y Naranja que serán vendidos.
• x2: Cantidad de Jugos de ½ Lt. Mezclados con Mango y Parchita que serán vendidos.

1. Objetivo: Conocer cuántas unidades de cada tipo de jugos mezclados se deben producir en con el fin de maximizar la utilidad total por venta de los jugos.

1. Función Objetivo: [pic 4]

1. Restricciones: La cantidad utilizada de cada materia prima debe ser menor o igual que la cantidad disponible.

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1. Análisis del Modelo:

Determinación de Rectas:

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Determinación de la Región Factible:

Gráfica:[pic 25]

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Conclusión: Por lo tanto, la política de producción que debe tener la embotelladora para aprovechar al máximo los recursos es utilizar 140 medios litros de Mezcla Mango – Naranja (70M – 70N) y 60 medios litros de Mezcla Mango – Parchita (30M – 30P), para generar un ingreso máximo de 570 Bs. por ventas.

1. Una escuela prepara un trabajo de campo en el que participaran 350 personas (entre estudiantes, representantes, profesores y profesoras). La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 32 puestos y 10 autobuses de 54 puestos. El alquiler del autobús grande cuesta Bs. 1080 y el del mediano Bs. 640 ¿Cuántos autobuses de cada tipo se deben alquilar para que el costo de excursión sea el mínimo? ¿Cuánto costaría el transporte para el trabajo de campo?

Solución

1. Variables:

• x1: Autobuses de 32 puestos (Mediano).
• x2: Autobuses de 54 puestos (Grande).

1. Objetivo: Conocer cuántos autobuses de cada tipo se necesitan para minimizar el gasto del viaje de excursión y cuál sería el costo de la excursión.

1. Función Objetivo: [pic 30]

1. Restricciones:

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1. Análisis del Modelo:

Determinación de Rectas:

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Determinación de la Región Factible:

Gráfica:

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Conclusión: Por lo tanto, se deben alquilar aproximadamente 8 autobuses de 32 puestos (Mediano) y 2 autobuses de 54 puestos (Grande), o en su defecto ningún autobús de 32 puestos (Mediano) y 7 autobuses de 54 puestos (Grande) para que el costo de excursión sea el mínimo y cubra las 350 personas que irán al trabajo de campo, generando un gasto por concepto de transporte de 7.000 Bs.

1. En una carpintería fabrican mesas y sillas. Cada mesa requiere 2,5 horas para cortar las maderas y una hora de ensamblaje. Cada silla requiere 1,5 horas para el corte de las maderas, y 1,5 horas de ensamblaje. Se disponen de 12 horas para el corte de las maderas y 8 horas para el ensamblaje cada día. Formulen un sistema de desigualdades que describa todas las combinaciones posibles de mesas y sillas que se puedan fabricar cada día. Representen gráficamente el conjunto solución.

Solución

1. Construcción de Modelo (Tabla):

1. Variables:

• x1: Cantidad de Mesas que se pueden fabricar al día.
• x2: Cantidad de Sillas que se pueden fabricar al día.

1. Objetivo: Describir todas las combinaciones posibles de mesas y sillas que se puedan fabricar cada día.

1. Función Objetivo: No es necesaria, ya que el problema planteado no hace mención de algún beneficio (Maximizar o Minimizar), ya que sólo se requiere determinar el conjunto de soluciones posibles que representan la producción diaria de mesas y sillas.

1. Restricciones:

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1. Análisis del Modelo:

Determinación de Rectas:

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[pic 54]

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Determinación de la Región Factible:

Gráfica:

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Conclusión: Las distintas combinaciones de mesas y sillas vienen representadas por los puntos (x1, x2) pertenecientes a la Región Factible, donde x1 es la cantidad de mesas y x2 la cantidad de sillas que se fabrican diariamente, con la condición de que tanto x1 como x2 sean números naturales.

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