TRABAJO DE INCRIPTACIÓN

Antes que nada debemos verificar que la matriz elegida sea invertible en módulo 26. Hay una forma relativamente sencilla de averiguar esto a través del cálculo del determinante. Si el determinante de la matriz es 0 o tiene factores comunes con el módulo (en el caso de 26 los factores son 2 y 13), entonces la matriz no puede utilizarse. Al ser 2 uno de los factores de 26 muchas matrices no podrán utilizarse (no servirán todas en las que su determinante sea 0, un múltiplo de 2 o un múltiplo de 13)

Para ver si es invertible calculo el determinante de A

[pic 1]

5 (23 · 13 – 3 ·11) – 17 (9 · 13 – 3 · 2) + 20 (9 · 11 – 23 · 2) =

1215 – 1734 + 1060 = 503

503 = 9 mod 26

La matriz A es invertible en modulo 26 ya que 26 y 9 son coprimos

Para hallar la inversa de la matriz modulo 26, utilizamos la formula  

Donde CT es la matriz de cofactores de A transpuesta 

Hay que tener en cuenta que [pic 2] 

debe realizarse en modulo 26

por lo tanto para el ejemplo la inversa de 9 (mod 26) es 3 (mod 26) ya que

9 (mod 26) · 3 (mod 26) = 27 mod 26 = 1 (mod 26)

Por lo tanto 3 es la inversa multiplicativa de 9 en modulo 26

Para calcular C hay que calcular los cofactores de A

Ahora aplicamos la formula de la inversa

Esta última es la matriz que utilizamos para desencriptar

punto 1.2 según el taller: paso a paso para descifrar la palabra DEDICACIÓN

matriz clave 

El alfabeto dado tiene 28 números pero tomo el método 29 ya que este correspondería al 0.

Se separa la palabra en silabas y cada pareja se multiplica por la matriz clave:

Compañeras por favor me cuentan que opinan si creen que esta bien o hay que realizar alguna corrección, gracias

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Contraer subforoGarcia Arbelaez Luisa Fernanda

Garcia Arbelaez Luisa Fernanda

17 jul 201817 jul en 22:28

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hola buenas noches compañeras.

yo lo realice el ejercicio de esta forma.

A. le damos el valor correspondiente a cada letra de la palabra que nos asignaron.

D  E  D  I  C  A  C  I  O  N

3  4  3  8  2  0  2  8  15 13

B. Dividimos la cantidad de números, en la misma cantidad que en la matriz.

C. Colocamos el mensaje en forma de matriz.

[pic 3]

D. Multiplicamos las matrices.

 =

1*(3)+3*(4) =15      0*(4)+1*(4) = 4      1*(3)+3*(8)=27     0*(3)+1*(8)=8                             1*(2)+3*(0)=2        0*(2)+1*(8)=0      1*(2)+3*(8)=26        0*(2)+1*(8)=8                               1*(15)+3*(13)=54  0*(15)+1*(13)= 13    

 =          15 4 27 8 2 0  26 8 54 13

    Palabra cifrada                  O   E  _ I C A Z   I  Y   N

punto 1.2 según el taller: paso a paso para descifrar la palabra DEDICACIÓN

matriz clave 

El alfabeto dado tiene 28 números pero tomo el método 29 ya que este correspondería al 0.

Se separa la palabra en silabas y cada pareja se multiplica por la matriz clave:

Compañeras por favor me cuentan que opinan si creen que esta bien o hay que realizar alguna corrección, gracias

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Contraer subforoGarcia Arbelaez Luisa Fernanda

Garcia Arbelaez Luisa Fernanda

17 jul 201817 jul en 22:28

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hola buenas noches compañeras.

yo lo realice el ejercicio de esta forma.

A. le damos el valor correspondiente a cada letra de la palabra que nos asignaron.

D  E  D  I  C  A  C  I  O  N

3  4  3  8  2  0  2  8  15 13

B. Dividimos la cantidad de números, en la misma cantidad que en la matriz.

C. Colocamos el mensaje en forma de matriz.

[pic 4]

D. Multiplicamos las matrices.

 =

1*(3)+3*(4) =15      0*(4)+1*(4) = 4      1*(3)+3*(8)=27     0*(3)+1*(8)=8                             1*(2)+3*(0)=2        0*(2)+1*(8)=0      1*(2)+3*(8)=26        0*(2)+1*(8)=8                               1*(15)+3*(13)=54  0*(15)+1*(13)= 13    

 =          15 4 27 8 2 0  26 8 54 13

    Palabra cifrada                  O   E  _ I C A Z   I  Y   N

Buen día compañeras.

Éste es mi método para desencriptar:

1. Lo primero que hice fue hallar la matriz inversa de la matriz clave

2. Como la dimensión de nuestra matriz clave inversa es 2x2, dividimos el mensaje cifrado en grupos de 2 letras. Luego asignamos valores numéricos a cada uno de los grupos de letras para obtener matrices columna.

3. Multiplicamos la matriz clave inversa por cada una de las matrices columna.

4. Finalmente asignamos caracteres alfabéticos a las matrices resultantes de cada una de las multiplicaciones y así obtendremos nuestra palabra descifrada.   

Compañeras no se si el método que usé sea correcto, ya que la ultima matriz no me coincide con la palabra. No se si tenga que aplicar congruencia modular de alguna otra forma o algún paso me quedó mal. 

Espero que alguna tenga otro método para comparar.

Buen día compañeras.

Estuve revisando mi solución al punto 1.3 y ya me di cuenta porqué el resultado de la última multiplicación no coincidía con la matriz que corresponde a la palabra descifrada. Me equivoqué al escribir una de las matrices columna, ya que el equivalente alfabético para la letra Y es 25, no 15. 

Teniendo en cuenta mi error, ésta sería la corrección:

 [pic 5]

Apliqué congruencia modular para que el resultado coincidiera con nuestro abecedari

Si, sería básicamente eso. Yo me guié por ésta página http://cryptohill.blogspot.com/2011/06/parte-2-descifrado-de-hill-completada.htmlEnlaces a un sitio externo. Me pareció que lo explican de una forma muy sencilla y completa. 

En este caso la determinante de la matriz es UNO. y como supimos que la determinante es UNO, realizando el siguiente procedimiento con el método de SARRUS.

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