ALTERNATIVAS DE DECISIÓN CON PROGRAMACIÓN LINEAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA[pic 1]

DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO

MAESTRIA EN ADMINISTRACION DE NEGOCIOS

CENTRO LOCAL COJEDES

ALTERNATIVAS DE DECISIÓN CON PROGRAMACIÓN LINEAL

2DA. ACTIVIDAD METODOS CUANTITATIVOS

EN LA GESTION DE LA EMPRESA

Trabajo de Grado para Optar al Título de

Licenciado en Contaduría Pública

   Autores:

Jacinto Macuhane

Maygualida Ruiz

Lic. Libia Pérez

San Carlos, Mayo 2018.

ALTERNATIVAS DE DECISIÓN CON PROGRAMACIÓN LINEAL

Giapetto’s Woodcarving, Inc., manufactura dos tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Un soldado se vende en 27 dólares y requiere 10 dólares de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto en 14 dólares. Un tren se vende en 21 dólares y utiliza 9 dólares de su valor en materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto en 10 dólares. La fabricación de soldados y trenes de madera requiere dos tipos de mano de obra especializada: carpintería y acabados. Un soldado necesita dos horas de trabajo de acabado y una hora de carpintería. Un tren requiere una hora de acabado y una hora de carpintería. Todas las semanas, Giapetto consigue todo el material necesario, pero solo 100 horas de trabajo de acabado y 80 de carpintería. La demanda de trenes es ilimitada, pero se venden cuando mucho 40 soldados por semana. Giapetto desea maximizar las utilidades semanales (ingresos – costos). Usted debe:

1. Diseñe el modelo que corresponde; es decir, defina las variables estudiadas, plantee su función objetivo, restricciones y condición de no negatividad.
2. Determine la región factible a través del método gráfico.
3. Encuentre la solución óptima a través del método simplex.
4. A partir del modelo primal definido, construya el modelo dual correspondiente.
5. ¿Cuáles son las variables básicas del modelo con su respectivo valor? Explique.
6. Señale y explique cuáles son los costos de oportunidad en el modelo.
7. Emita una opinión razonada sobre el aprendizaje alcanzado en esta unidad en cuanto a la aplicación de los modelos matemáticos a la toma de decisiones administrativas.

1. Diseñe el modelo que corresponde; es decir, defina las variables estudiadas, plantee su función objetivo, restricciones y condición de no negatividad.

Los datos expresados se pueden resumir en la Tabla Nro. 1  Datos de Producción Giapetto’s Woodcarving, Inc.

Tabla Nro. 1: Datos de Producción Giapetto’s Woodcarving, Inc.

Fuente: propia

Específicamente, la empresa desea maximizar las utilidades semanales (ingresos – costos), para lo cual deberá determinar cuántas unidades producir tanto de soldados como de trenes; por lo tanto, las variables estudiadas serán las siguientes:

X1 = número de soldados producidos por semana.

X2 = número de trenes producidos por semana.

Ahora bien, para maximizar la utilidad se tiene que la función objetivo estará dada por el total de ventas menos el costo de la materia prima y el costo de fabricación; entonces se puede establecer el siguiente razonamiento para definir la función objetivo:

FO = Max Z = Ventas – Costos Materia Prima – Costos Fabricación

Donde cada uno de los componentes indicados se define de la siguiente forma:

Ventas = 27 X1 + 21 X2

Costos Materia Prima = 10 X1 + 9 X2

Costos Fabricación = 14 X1 + 10 X2

Sustituyendo los componentes en la ecuación principal se tiene:

FO = Max Z = 27 X1 + 21 X2 – 10 X1  – 9 X2 – 14 X1 – 10 X2

De lo anterior, se obtiene finalmente que la función objetivo estará definida por:

Max Z = 3 X1 + 2 X2

Adicionalmente, la empresa debe tener en cuenta las limitaciones en cuanto a la disponibilidad de horas de acabado y carpintería, así como la demanda máxima de soldados; estas restricciones se pueden expresar matemáticamente de la siguiente forma:

• Disponibilidad Máxima de Horas de Acabado:  2 X1 + X2 ≤ 100
• Disponibilidad Máxima de Horas de Carpintería:  X1 + X2 ≤ 80
• Demanda Máxima Soldado:  X1 ≤ 40

Cabe destacar, que las variables estudiadas poseen por sí mismas una condición de no negatividad, dado que  no se puede producir un número negativo de juguetes.

Finalmente, todo lo expuesto se puede resumir en el siguiente modelo matemático:

Maximizar Z  = 3 X1 + 2 X2

Restringido por:

2 X1 + X2 ≤ 100

X1 + X2 ≤ 80

X1 ≤ 40

Con una condición de no – negatividad dada por:

X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

1. Determine la región factible a través del método gráfico.

A continuación se presenta la Gráfica Nro. 1 Determinación del Espacio de Soluciones Factibles,  de acuerdo al siguiente modelo:

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