Actividad Solución de problemas por gráfico

CORPORACIÓN UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR.

DECIMO SEMESTRE

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          ASIGNATURA:[pic 3]

INVESTIGACION DE OPERACIONES

DOCENTE:

María Jimena Marquin Triana

ALUMNA:

LEYDY LILIANA OLIVEROS VERGAERA

1.1117.508.436

ACTIVIDAD 2

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR GRÁFICO

Solucione los siguientes problemas por el método gráfico:

1. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para las casas es del 10% y del 12% para los autos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación

a) Formulación del modelo matemático 

b) Solución del modelo matemático 

c) Aplicación del modelo como solución del problema original.

Función Objetivo: Maximizar monto recuperado

Solución:

X1= cantidad de millones asignados para adquisición de casas.

X2= cantidad de millones asignados para adquisición de automóviles.

MAX: Z= 0.10 X1 + 0.12 X2

S.A X1 + X2 ≤ 20

X1 ≥ 4 X2

X1 ≥

X1 ≥ 0, X2 ≥ O

• Primero identificamos las variables del problema, que son:

X1= cantidad de millones asignados para adquisición de casas

X2= cantidad de millones asignados para adquisición de automóviles

• Ahora formulemos las restricciones del problema de acuerdo con los datos Proporcionados respecto a la cantidad disponible para adquisiciones y a la cantidad asignada a cada préstamo.

Para el monto total tenemos que:

X1 + X2 ≤ 20

• Mientras para la cantidad total de préstamos hipotecarios y para automóviles tenemos que:

X1 ≥ 4 X2

• Considerando que no se puede prestar cantidades negativas, tenemos que considerar que:

X1 ≥ 0 y X2 ≥ 0

• El objetivo del problema es maximizar el monto de recuperación la función objetivo es:

0.10 X1 + 0.12 X2

• Por lo tanto el modelo asociado es:

Max. Z= 0.10X1 + 0.12X2

s.a  X1 + X2 ≤ 20

           X1 ≥ 4 X2

           X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

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a) Formulación del modelo matemático

b) Solución del modelo matemático

c) Aplicación del modelo como solución del problema origina

RTA: la respuesta correcta es B ya que como se puede observar tenemos la solución del modelo matemático.

2. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido dos modelos, de manera que se limitará a producir éstos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible, mientras el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? 

a) Formulación del modelo matemático 

b) Solución del modelo matemático 

c) Aplicación del modelo como solución del problema original 

SOLUCION:

X1 = Cantidad de biombos tipo I a fabricar

X2 = Cantidad de biombos tipo II a fabricar

MAX: Z = 120 X1 + 80 X2

S.A 2 X1 + X2 ≤ 6 (unidades de madera)

7 x1 + 8 x2 ≤ (tiempo disponible)

X1, X2 ≥ 0

El modelo asociado es:

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Donde x1 es el número de biombos del modelo I y x2 es el número de biombos del modelo II.

3. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para los primeros es del 10% y del 12% para los segundos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación? 

Solución:

Préstamos totales = préstamos hipotecarios + préstamos para autos

Monto de recuperación = tasa hipotecaria * Monto hipotecario + tasa automotriz *

Monto automotriz

Tasa hipotecaria = Th = 0.10 y

Tasa automotriz = Ta = 0.12

Como Ta > Th, es lógico y obvio suponer que entre más préstamos de auto hagamos, más dinero ganaremos y el Monto de recuperación será mayor... pero tenemos la restricción de que el monto hipotecario (Mh) debe ser 4 veces o más que el monto automotriz (Ma):

Mh >= 4Ma

Ma debe ser el máximo y Mh el mínimo, por lo tanto escogemos que Mh = 4 Ma, que es la condición para que Ma sea el máximo y cumpla que Mh sea al menos 4 veces Ma.

Entonces Mh = 4Ma y Mh + Ma = 20,000,000

por tanto: 4Ma + Ma = 5Ma = 20,000,000

Ma = 20,000,000 / 5 = 4,000,000 y como Mh = 20,000,000 - Ma = 20,000,000 - 4,000,000 = 16,000,000

1. Cierta empresa produce dos artículos que se procesan a partir de dos departamentos: ensamble y acabado. El primer departamento dispone de 120 horas semanales y el segundo 96. La fabricación del producto A1requiere 4 horas de proceso de ensamble y 5 horas de acabado, en tanto que el producto A2necesita 2 y 3 horas respectivamente. La utilidad paraA1es de $16.000, mientras que para A2esde $12.000. ¿Qué cantidad de cada producto se debe producir anualmente para que la utilidad sea máxima? ¿Cuál es el margen de utilidad? La solución al problema es para tiempo comercial (48 semanas). 

1. Determinar el objetivo: maximizar la ganancia.
2. b) Definir variables: Z= ganancia

X1 = Nª de productos tipo A1 a producir; C1 = $ 16.000 / producto.

X2 = Nª de productos tipo A2 a producir: C2 = $ 12.000 / producto.

1. Establecer restricciones : 1). Tiempo

• Departamento de Fabricación : 120 horas semanales
• Departamento de ensamble: 96 horas semanales.

Construcción del modelo del problema (fase II).

1. Función objetivo : Max Z = 8X1 + 10 X2
2. Sujeta a las restricciones :

• Departamento de Fabricación : 2X1 + 3X2 " 72
• Departamento de ensamble : X1 + X2 " 30
• Departamento de pintura : X1 + 2X2 " 40

1. No - Negatividad : X1 " 0; X2 " 0

Sistema de Restricciones Sistema de Ecuaciones

2X1 + 3X2 " 72 2X1 + 3X2 + H1 = 72

X1 + X2 " 30 X1 + X2 + H2 = 30

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