Circuito RC
Enviado por Mecatronix • 21 de Febrero de 2013 • 3.325 Palabras (14 Páginas) • 691 Visitas
Métodos de Integración
I n d i c e
Introducción
Cambio de Variable
Integración por partes
Integrales de funciones trigonométricas
Sustitución Trigonométrica
Fracciones parciales
Introducción.
En esta sección, ya con la ayuda del Teorema Fundamental del Cálculo, desarrollaremos las
principales técnicas de Integración que nos permitirán encontrar las integrales indefinidas
de una clase muy amplia de funciones. En cada uno de los métodos de integración, se
presentan ejemplos típicos que van desde los casos más simples, pero ilustrativos, que nos
permiten llegar de manera gradual hasta los que tienen un mayor grado de dificultad.
estudiaremos los principales métodos de integración, consistiendo todos ellos en reducir la
integral buscada a una integral ya conocida, como por ejemplo una de las de la tabla, ó bien
reducirla a una integral más sencilla.
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El Método de Cambio de Variable.
Antes de ver la fórmula de cambio de variable, resolveremos algunos ejercicios sencillos
que nos llevarán de manera natural a la mencionada fórmula.
Tomemos la primera fórmula de la tabla de integrales del capítulo anterior:
1
1
1
+ ≠ −
+
=
+
∫ α
α
α
xα dx x k si
a partir de ésta podemos encontrar integrales como
∫ x dx = x + k 5
5
4 , x dx x + k = x + k = x + k
+
=
+
∫ 3
2
1 3
2
1
3
2
2
1 3
2
1
, etc.
Sin embargo, si la variable no aparece de manera sencilla en la función a integrar,
¿podemos afirmar que
∫ x − dx = x − + k 5
(3 5) (3 5)
5
4 ?
La respuesta es NO, pues al derivar el lado derecho no obtenemos el integrando
4
5
3(3 5)
5
(3 5) = −
x
−
x
dx
d
lo correcto sería
∫ x − dx = x − + k 5
3(3 5) (3 5)
5
4
o bien
k x dx x +
− ∫ − = 5
(3 5)
3
(3 5) 1
5
4
Análogamente ¿podemos afirmar que ∫ x dx = x + k 5
(cos ) (cos )
5
4 ?
De nuevo la respuesta es NO, pues al derivar el lado derecho no obtenemos el integrando
4
5
(cos )
5
(cos x) senx x
dx
d = −
lo correcto sería
∫senx x dx = − x + k 5
(cos ) (cos )
5
4
En el cálculo de estas dos integrales
∫ x − dx = x − + k 5
3(3 5) (3 5)
5
4 ∫senx x dx = − x + k 5
(cos ) (cos )
5
4
como una variante de la fórmula
1
1
1
+ ≠ −
+
=
+
∫ α
α
α
...