Circuito Rc

Introducción.

El presente trabajo es una investigación sobre el circuito RC, un circuito que cuenta con infinidad de aplicaciones, para ello se está en primer lugar el desarrollo matemático del mismo, acompañado de un argumento teórico y seguido de ejemplos para apoyar ideas planteadas en este trabajo.

El simple acto de cargar o descargar un capacitor, se puede encontrar una situación en que las corrientes y voltajes si cambian con el tiempo, los capacitores tienen muchas aplicaciones, que utilizan su capacidad de almacenar carga y energía; por eso, entender lo que sucede cuando se carga o se descargan es de gran importancia hacia la práctica.

Marco Teórico.

Resistencia eléctrica: es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuito eléctrico cerrado, atenuando o frenando el libre flujo de circulación de las cargas eléctricas o electrones.

Condensador: un condensador es un dispositivo eléctrico que permite acumular cargas eléctricas.

Circuito: un circuito es una red eléctrica (interconexión de dos o más componentes, tales como resistencias, inductores, condensadores, fuentes, interruptores y semiconductores) que contiene al menos una trayectoria cerrada.

Circuito RC: es un circuito compuesto de resistores y condensadores alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC.

Circuitos de primer orden: son circuitos que contienen solamente un componente que almacena energía (puede ser un condensador o inductor), y que además pueden describirse usando solamente una ecuación diferencial de primer orden; tales como: circuitos RC, circuitos RL.

Tester: el tester es un aparato de medición electrónico, cuya función es medir: corriente continua, tensión alterna y continua, resistividad, continuidad y hfe para transistores. Existiendo en el mercado actual tester con capacidades especiales como pueden ser la medición de capacidad, frecuencia y temperatura entre otras.

Voltímetro: Es un instrumento que sirve para medir la diferencia de potencial (voltaje) entre dos puntos de un circuito eléctrico.

Amperímetro: es un instrumento que sirve medir la intensidad de corriente que está circulando por un circuito eléctrico, en términos generales, el amperímetro es un simple galvanómetro (instrumento para determinar pequeñas cantidades de corriente), con una resistencia en paralelo llanada “resistencia shunt”.

Ecuación Diferencial: las ecuaciones diferenciales (E.D.) son expresiones matemáticas que establecen relaciones entre variables independientes, dependientes y las derivadas de ésta última. Las E.D. tienen diversas clasificaciones, una de ellas indica que este tipo de ecuaciones pueden ser: Ordinarias y Parciales

Carga: La carga eléctrica es una propiedad física intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante fuerzas de atracción y repulsión entre ellas.

Descarga: Paso de la energía eléctrica acumulada en un cuerpo a otro, que anula la diferencia de potencial que hay entre ambos.

La corriente eléctrica o intensidad eléctrica: es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de las cargas (normalmente electrones) en el interior del material.

El voltaje (también se usa la expresión "tensión"): es la energía potencial eléctrica por unidad de carga, medido en julios por culombio (= voltios). A menudo es referido como "el potencial eléctrico", el cual se debe distinguir de la energía de potencial eléctrico, haciendo notar que el "potencial" es una cantidad por unidad de carga.

Segunda Ley de Kirchhoff: En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.

Dieléctrico: Se denomina dieléctrico al material mal conductor de electricidad, por lo que puede ser utilizado como aislante eléctrica, y además si es sometido a un campo eléctrico externo, puede establecerse en él un campo eléctrico interno, a diferencia de los materiales aislantes con los que suelen confundirse. Todos los materiales dieléctricos son aislantes pero no todos los materiales aislantes son dieléctricos.

Circuitos RC.

Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y condensador.

Se caracterizan por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador ésta descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito.

Debido espacio entre las placas del condenador, en el circuito no circula corriente, es por esto que se utiliza una resistencia. Cuando el condensador se carga completamente la corriente es igual a cero.

La segunda regla de Kirchoff dice:

ε=(i.R)-(q/C).

Donde (q/C) es la diferencia de potencial en el condensador.

En un tiempo t igual a cero, la corriente será: I=ε/R cuando el condensador no se ha cargado. Cuando el condensador se ha cargado se ha cargado completamente, la corriente es cero y la carga es igual se iguala a: Q=ε.C

El circuito RC consta de resistores-capacitores, o circuito RC. Un interruptor completa el circuito en el punto a (ver figura), de modo que la batería pueda cargar las placas del capacitor.

Cuando el interruptor está cerrado, el capacitor no se carga de inmediato. En vez de lo anterior, la carga llega gradualmente a su valor de equilibrio de:

q=ε_0.C , donde ε_0 es la tensión de la batería.

Si cargamos el capacitor que se muestra en la figura, al pasar el interruptor a la posición a. Aplicando el principio de conservación de energía tenemos:

Constante de tiempo (τ)

El producto RC, es pues una medida de que tan rápido se carga el capacitor. RC se llama constante de tiempo o tiempo de relajación del circuito y se representa con τ.

Cuando τ es pequeña, el capacitor se carga rápidamente; cuando es grande, la carga lleva más tiempo. Si la resistencia es pequeña es más fácil que fluya corriente y el capacitor se carga en menor tiempo.

Uso del circuito RC.

Pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son:

Filtro paso alto.

Filtro paso bajo.

Filtro elimina banda.

Problemas resueltos.

Considerando de la investigación desarrollada ciertos conceptos fundamentales para comprender lo analizado, consideremos los siguientes ejemplos la herramienta principal:

El siguiente ejemplo lo estudiaremos mediante ciertos conocimientos matemáticos, dichos conocimientos serán de gran importancia, ya que arrojan una ventaja sumamente favorable a los estudios físicos:

En el circuito RC que se muestra a continuación “se supone que el capacitor se encuentra descargado”

Datos:

V= 12v.

R= 8kΩ

C= 330µf.

Hallar: a) la constante de tiempo, b) la carga, la corriente y el voltaje del capacitor en función del tiempo, c) el tiempo que toma el capacitor en alcanzar el 50% de su valor máximo.

Solución:

a) τ = constante de tiempo.

Como estamos en un circuito serie τ = R.C, es decir el producto de la resistencia por el capacitor.

Encontrando el tiempo τ, mas adelante interpretaremos cual es el significado de este tiempo y que está ocurriendo con el capacitor cuando ha transcurrido el tiempo:

τ = R.C

τ = 8000Ω.330x〖10〗^(-6)f

τ = 2.64 s.

b) ¿La carga, la corriente y el voltaje del capacitor en función del tiempo?

Estos cálculos los estudiaremos mediante funciones matemáticas atreves de conocimientos tales como: derivadas, integrales y ciertos métodos de ecuaciones diferenciales que nos expresen como cambia esa carga, la corriente y el voltaje en el capacitor.

Encendido el circuito obviamente el capacitor que estaba descargado comienza a acumular carga. En el momento de encender el circuito se crea una corriente de carga.

A medida que la carga se acumula la corriente comienza a disminuir. De acuerdo a la ley de kirchhoff de voltaje tenemos que:

ε-V_R- V_c=0 (1)

Donde:

ε= fuerza electro motriz (fuente).

V_R = caída de voltaje en la resistencia = R.i

V_c = caída de voltaje en el capacitor = q/c

Sustituyendo en (1), nos queda que:

ε-R.i- q/c=0 (2)

De aquí se puede encontrar una ecuación diferencial en términos de q, ya que

R.i=R.dq/dt , o bien i=dq/dt = la corriente.

Entonces nos queda ya la e.c diferencial en términos de q:

ε-R.dq/dt- q/c=0 (3)

Bien procediendo a despejar R.dq/dt y multiplicando por C, en (3)

C(ε-q/c)=R.C.dq/dt

Luego separando variables:

1/(R.C) dt=dq/((ε.c-q) )

Integrando tenemos que:

1/(R.C) ∫▒dt=∫▒dq/((ε.c-q) )

Bien el resultado de ∫▒dq/((ε.c-q) ) = Ln(ε.c-q), pues para obtener dicho resultado el diferencial

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