Diseño De Ejes

DISEÑO DE EJES

Los engranes, las poleas, las catarinas y otros elementos sostenidos comúnmente por los ejes, ejercen fuerzas sobre el eje, y causan momentos flexionantes. Lo que sigue es una descripción de los métodos para calcular esas fuerzas en algunos casos En general, tendrá que aplicar los principios de estática y de dinámica para calcular las Fuerzas sobre determinado elemento en particular.

Engranes rectos

La fuerza ejercida sobre un diente de engrane, durante la transmisión de potencia, actúa en dirección normal (perpendicular) al perfil de involuta del diente, como se ve en la figura 12-3. Conviene, para el análisis de los ejes, considerar los componentes rectangulares de esa fuerza, los cuales actúan en dirección radial y tangencial. Lo más cómodo es, calcular la fuerza tangencial W_t en forma directa con el par torsional conocido que va a transmitir el engrane. Para unidades inglesas:

donde

P = potencia que se transmite, HP

n = velocidad de giro, rpm

T =par torsional sobre el engrane, lb-pulgada

D = diámetro de paso del engrane, pulgadas

El ángulo entre la fuera total y la componente tangencial es igual al ángulo de presión Ф, del perfil del diente. Así, si se conoce la fuerza tangencial, la fuerza radial se puede calcular en forma directa con:

Direcciones de fuerzas sobre engranes rectos engranados

Es esencial representar las fuerzas sobre los engranes en sus direcciones correctas, para hacer un análisis correcto de tuercas y esfuerzos en los ejes que sostienen a los engranes. El sistema de fuerzas de la figura 12-4(a) representa la acción del engrane impulsor A sobre el engrane impulsado B. La fuerza tangencial W_t empuja en dirección perpendicular a la línea radial, lo cual, causa que gire el engrane impulsado. LA faena radial W_r que ejerce el engrane impulsor A, actúa a lo largo de la linea radial y tiende a alejar al engrane impulsado B.

Un importante principio de la mecánica establece que para cada fuerza de acción hay una fuerza de reacción igual y opuesta. Por consiguiente, como se muestra en la figura 12 4(b), el engrane impulsado devuelve el empuje al engrane impulsor, con una fuerza tangencial que se opone a la de éste, y una fuerza radial que tiende a alejarlo. Observe las siguientes direcciones de las fuerzas, para la orientación de los engranes que muestra la figura 12-4:

Catarinas

La figura 12-5 muestra un par de ruedas catarinas con cadena que transmiten potencia. La parte superior de la cadena está a tensión, y produce el par torsional en cada Catarina. El tramo inferior de la cadena, llamado lado flojo, no ejerce fuerzas sobre las catarinas. En consecuencia, la fuerza flexionante total sobre el eje que sostiene la Catarina es igual a la tensión en el lado tenso de la cadena. Si se conoce el par torsional en una Catarina.

Observe que la fuerza Fc actúa en dirección del lado tenso de la cadena. Debido a las diferencias de tamaño entre las dos catarinas, esa dirección forma cieno ángulo con la línea entre los centros de ejes. Para hacer un análisis preciso, se necesitaría descomponer la fuerza Fc en componentes paralelas a la línea entre centros, y perpendicular a ella; esto es

donde la dirección x es paralela a la línea entre centros

la dirección y es perpendicular a ella

el ángulo θ es el ángulo de inclinación del lado tenso de la cadena con respecto a la dirección x

Estas dos componentes de la fuerza causarían flexión, tanto en dirección x como en y. En forma alterna, el análisis se podría hacer en la dirección de la fuerza Fc, donde sólo existe flexión en un plano.

Sí el ángulo θ es pequeño, se causa mínimo error si se supone que toda la fuerza Fc actúa en la dirección de x.

Poleas para bandas V

El aspecto general del sistema para bandas V se parece al de las cadenas de transmisión. Pero existe una diferencia importante. Los dos lados de la banda están en tensión, como se ve en la figura 12-6. La torsión F_1, en el lado tenso es mayor que la tensión F_2 en el "lado flojo", y por ello hay una fuerza impulsora neta sobre las poleas, igual a

Pero observe que la fuerza de flexión sobre el eje que sostiene la polea depende de la suma F_1+ F_2= F_B. Para ser mis precisos, se deben usar las componentes de F_1 y F_2, paralelas a la línea entre centros de las dos poleas. Pero a menos que las dos poleas tengan diámetros radicalmente distintos, se causa poco error si se supone que F_B=F_1+ F_2 .

Para calcular la Fuerza de flexión F_B , se necesita una segunda ecuación donde aparezcan las dos fuerzas F_1 y F_2 se obtiene al suponer una relación de la tensión en el lado tenso y la tensión en el lado flojo. Para transmisiones con bandas en V, se supone que la relación es, en el caso normal

12-4 CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS EN LOS EJES

Para montar y ubicar los diversos tipos de elementos de máquina en los ejes en forma adecuada. Un diseño final típico contiene varios diámetros, cuñeros, ranuras para anillo y otras discontinuidades geométricas que producen concentraciones de esfuerzos. El diseño de eje propuesto en la figura 12-2 es un ejemplo de esta observación.

Se deben contemplar estas concentraciones de esfuerzos durante el análisis de disentí. Pero existe un problema, porque al iniciar el proceso de diseño se desconocen los valores reales de los factores de concentración de esfuerzos K_t . La mayor parte de los valores dependen de los diámetros del eje, y de las geometrías de los chaflanes y ranuras, que son los objetivos del diseño

Este dilema se supera al establecer un conjunto de valores preliminares de diseño para los factores de concentración de esfuerzos encontrados con más frecuencia; dichos valores se pueden emplear para llegar a estimaciones iniciales de los diámetros mínimos aceptables para los ejes. Entonces, después de haber seleccionado unas dimensiones refinadas, podrá

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